TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO ƠN TẬP HỌC KỲ I BAN CƠ BẢN Hình chóp : Định nghĩa : Cho đa giác A 1A A n điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Hình gồm n tam giác đa giác A 1A A n hình chóp S A 1A A n • Tứ diện hình chóp tam giác • Tứ diện hình chóp tam giác có tất cạnh S A D H C B Hình chóp tứ giác S.ABCD Hình chóp : • Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên • Hình chóp đáy đa giác đường cao qua tâm đáy ( tâm đường trịn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hình chóp đáy đa giác cạnh bên tạo với đáy góc S A D H B C Hình chóp tứ giác S.ABCD Khối chóp : Khối chóp khối đa diện giới hạn hình chóp, kể hình chóp Ta có khối chóp n-giác , khối tứ diện , khối chóp n-giác Thể tích khối chóp : V B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Thể tích khối lăng trụ: V B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Thể tích khối hộp: V B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.b.c Với a, b, c ba kích thước( chiều dài, chiều rộng, chiều cao) Một số dạng tốn thường gặp: - Tính thể tích khối chop Dùng cách tính thể tích để giải số tốn hình học( tính khoảng cách từ điểm đén mặt phẳng,…) Tính tỉ số thể tích Mặt nón, hình nón, khối nón: Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl Với r: bán kính hình nón l: độ dài đường sinh hình nón DeThiMau.vn Thể tích khối nón: V B.h Với B diện tích đáy h: chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl Với r bán kính hình trụ l: độ dài đường sinh Thể tích khối trụ: V B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Diện tích mặt cầu: S 4 r Với r: bán kính mặt cầu r V Thể tích khối cầu: Các dạng toán thường gặp: - Chứng minh đường thẳng d ln thuộc mặt nón hay mặt trụ trịn xoay xác định - Tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ thể tích khối nón, khối trụ - Giải tốn tìm thiết diện mặt phẳng với khối trụ, khối nón - Xác định tâm bán kính mặt cầu thỏa mãn số điều kiện cho trước - Xét vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng - Xét vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng - Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ Sau số tập tham khảo: BÀI TẬP Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD chứng minh trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vng góc với BC tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = 2a , BC = a Các cạnh bên hình chóp a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB 1200, góc BSC 600, góc CSA 900 Chứng minh tam giác ABC vng tính thể tích khối chóp S.ABC Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c vng góc đơi Tính thể tích khối tứ diện OABC diện tích tam giác ABC 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB = a , mặt bên SBC vng góc với (ABC) , hai mặt bên cịn lại tạo với (ABC) góc 450 Chứng minh chân đường cao H hình chóp trung điểm BC tính thể tích khối chóp S.ABC 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD khoảng cách từ A đến (SCD) DeThiMau.vn 13 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ trung điểm SB , C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Chứng minh SC vng góc với mp(AB’C’) tính thể tích khối chóp S.AB’C’ 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc mp(ABC) Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy a Tính khoảng cách từ A đến (SBC) biết SA = 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền BC = a , SA vng góc (ABC) góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 18 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a , AC = b , AD = c góc BAC , CAD , DAB 600 19 Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC 20 Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mp(BCD) mp(ABC) vng góc góc BDC 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a , b 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB =a , BC = 2a , cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a 22 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vng góc mp(ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc ABC 1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 23 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tam giác ABC cân A có đường cao AD = a Mặt bên SBC tam giác Cạnh SB tạo với đáy góc 600 Chứng minh SB2 = SA2 + AD2 + BD2 tính thể tích khối chóp S.ABC 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a , cạnh bên a Tính khoảng cách từ đỉnh đáy đến mặt bên đối diện tính thể tích khối chóp S.ABC 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA vng góc với (ABCD) SA = a Mặt phẳng (P) qua AB vng góc SD Tính thể tích khối chóp có đỉnh S đáy thiết diện (P) với hình chóp S.ABCD 26 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD) , SA = a , đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD 1200 Tính thể tích khối chóp S.BCD suy khoảng cách từ D đến (SBC) 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB , SC Biết (AMN) vng góc (SBC) Tính theo a diện tích tam giác AMN 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên SCD a Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên SCD thể tích khối chóp S.ABCD 29 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a 30 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a SA = 3a DeThiMau.vn a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Bài 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S ABI theo a Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC= a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SA a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bài 5: Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = a, AB =BC= a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC hai tam giác nằm hai mp vng góc Biết BC =1, tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 7: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam gíac vng cân A hình chiếu vng góc S lên ( ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi , ABC va SAC hai tam giác cạnh a, SB =SD Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cho SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Biết SA =2a, AB = a, BC =3a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 10: Cho khối chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A B , Cho SA vng góc với mặt đáy (ABCD) , SA = AD = 2a AB =BC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 11: Cho hình chop S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB =a, AC =2a Đỉnh S cách A,B,C, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC HD : 12: Bài 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu ( vng góc ) A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ suy thể tích khối chóp A’ ABC HD: DeThiMau.vn Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 , A’ cách A,B,C Chứng minh BB’C’C hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ HD: Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AC = b, ACB 600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) góc 300 a) Chứng minh tam giác ABC ' vng A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ suy thể tích khối chóp C’.ABC HD: Bài 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ cho thành hai phần a)Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’ ABC.MNC’ HD DeThiMau.vn MẶT CẦU Cõu1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi mét vu«ng gãc víi OA = a, OB = b, OC = c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiÕp tø diƯn OABC Câu2: Cho h×nh chãp S.ABC cã đáy tam giác cạnh a, SA (ABC); SA = 3a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Cõu3: Cho hình chóp tứ giác ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cõu4: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình ch÷ nhËt cã AB = 2a, AD = a, SA (ABCD); SA = 3a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cõu5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, BC = 2a cạnh bên SA = SB = SC = b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cõu6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SAB tam giác vuông góc với đáy Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cõu7: Cho tứ diện ABCD cạnh a, Gọi H hình chiếu vuông góc A (BCD) a) Tính AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Cõu8: Cho tứ diện S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA = a , SA (ABC) Gọi M trung điểm AB Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Cõu9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O hình vuông lấy điểm S cho OS = a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Cõu10: Cho ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng vµ gãc xOy = 900 gãc yOz = 600 , góc zOx = 120 Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA = OB = OC = a a) CM: ABC vuông B b) Gọi I trung điểm AC CM: OI (ABC) c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC16) Cho ABC cân có góc BAC = 1200 đường cao AH = a Trên đường thẳng vuông góc (ABC) A lấy hai điểm I, J hai bên điểm A cho IBC JBC vuông cân a) Tính cạnh ABC b) Tính AI, AJ CM: BIJ, CIJ tam giác vuông c) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC, IABC Cõu11: Cho ABC vuông cân B (AB = a) Gọi M trung điểm AB Từ M dựng đường thẳng vuông góc (ABC) ®ã lÊy ®iĨm S cho SAB ®Ịu a) Dùng trục đường tròn ABC SAB b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC DeThiMau.vn Câu12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = a; CD = 2a; SD (ABCD) Từ trung điểm E CD, kẻ mặt phẳng đường vuông góc với SC cắt SC K Chứng minh sáu điểm S, A, D, E, K, B mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu Biết SD = h B = (0 < < Câu13: Cho tứ diện SABC có SA (ABC), (SAB) (SBC) Biết SB = a , AS 900) Chứng minh rằng: BC SB Từ xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu14: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c SA, SB, SC đơi vng góc Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu15: Mặt cầu tâm O, bán kính R = 13dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB = 6dm, BC = 8dm, AC = 10dm Tính khoảng cách từ O đến (P) Câu16: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) tam giác ABC vuông B Kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB, SAC Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K nằm mặt cầu Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xác định tâm bán kính mặt cầu MẶT TRỤ Câu1: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ Câu2: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy 2cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = 2cm Biết thể tích tứ diện OO’AB 8cm3 Tính chiều cao hình trụ, suy thể tích hình trụ Câu3: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy 2cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB MẶT NĨN Câu1: Cho hình chóp D.ABC có góc ABC = ( < 900) cạnh bên DA, DB, DC tạo ACB với mặt đáy (ABC) góc nhọn Chứng minh chân đường cao DH hình chóp trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AH theo biết AC = a Tính tỉ số thể tích hình chóp D.ABC thể tích khối nón đỉnh D ngoại tiếp hình chóp Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O’ tâm A’B’C’D’ (T) đường trịn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O’ đáy (T) Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O’ tâm A’B’C’ (T) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O’ đáy (T) Câu4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (T) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (T) DeThiMau.vn ... vuông góc (ABC) A lấy hai ? ?i? ??m I, J hai bên ? ?i? ??m A cho IBC JBC vuông cân a) Tính cạnh ABC b) Tính AI, AJ CM: BIJ, CIJ tam giác vuông c) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngo? ?i tiếp tứ diện IJBC, IABC... trí tương đ? ?i mặt cầu đường thẳng - Xác định mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp hình lăng trụ Sau số tập tham khảo: B? ?I TẬP Tính thể tích kh? ?i tứ diện có cạnh a Tính thể tích kh? ?i chóp tứ giác có cạnh... trung ? ?i? ??m cạnh SC, tính độ d? ?i đoạn BI theo a B? ?i 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a G? ?i I trung ? ?i? ??m BC a) Chứng minh SA vng góc v? ?i BC b) Tính thể tích kh? ?i chóp S ABI theo