Bài 1 Một viên bi sắt rỗng ở giữa TÓM TẮT LÝ THUYẾT I CÔNG CƠ HỌC 1 Công cơ học Một vật sinh công cơ học (gọi tắt là công ) khi nó tác dụng lực lên một vật khác và làm cho vật này chuyển động * Lưu ý[.]
TĨM TẮT LÝ THUYẾT I- CƠNG CƠ HỌC : 1.Cơng học: Một vật sinh công học (gọi tắt cơng ) tác dụng lực lên vật khác làm cho vật chuyển động * Lưu ý: Chỉ có cơng học vật chịu tác dụng lực phải chuyển động tác dụng lực, trường hợp vật chịu tác dụng lực mà khơng chuyển động khơng có công học - Công học phụ thuộc vào hai yếu tố: + Lực F tác dụng vào vật + Quãng đường S mà vật dịch chuyển Cơng thức tính cơng học: A = F.s Trong đó: F lực tác dụng (N) ; s quãng đường mà vật dịch chuyển (m) * Chú ý: Khi lực tác dụng có phương vng góc với phương chuyển động vật lực khơng sinh cơng Đơn vị công: Đơn vị công Jun (kí hiệu : J): 1J = 1N.1m = 1Nm Định luật công: Không máy đơn giản cho ta lợi công, lợi lần lực lại thiệt nhiêu lần đường ngược lại Hiệu suất máy đơn giản: Trong đó: Ai cơng có ích (J) Atp cơng tồn phần (J) II - CƠNG SUẤT: Cơng suất: Để biết người hay máy làm việc khoẻ ( thực hiên công nhanh hơn) người ta so sánh công thực đơn vị thời gian Công thực đơn vị thời gian gọi công suất Cơng thức tính cơng suất: Trong đó: A công thực (J) t khoảng thời gian thực công A (s) Đơn vị công suất: Nếu công A 1J(Jun), thời gian t s(giây) cơng suất là: Đơn vị công suất J/s (jun giây) gọi oát( kí hiệu W) 1W = 1J/s ; kW(ki lô oat) = 1000 W ; 1MW (Mê ga oat) = 1000000 W * Chú ý: Ngoài ta cịn tính cơng suất theo cơng thức: P = F.v Trong : F lực tác dụng (N), v vận tốc (m/s) III- CƠ NĂNG: Cơ năng: Khi vật có khả sinh cơng , ta nói vật có Đơn vị đơn vị công Nghĩa đơn vị Jun (J) Cơ dạng lượng đơn giản Thế hấp dẫn: Cơ vật phụ thuộc vào vị trí so với mặt đất gọi hấp dẫn Thế hấp dẫn vật phụ thuộc vào độ cao khối lượng Vật có khối lượng lớn cao hấp dẫn lớn Cơng thức tính hấp dẫn: Et = mgh Trong : Et hấp dẫn (J) m khối lượng vật(kg) g gia tốc trọng trường ( g 10 m/s2) h độ cao vật so với mặt đất (m) Thế đàn hồi: Cơ vật phụ thuộc vào độ biến dạng gọi đàn hồi Độ biến dạng vật nhiều đàn hồi lớn Động năng: Cơ vật có chuyển động gọi động năng.Động vật phụ thuộc vào khối lượng vận tốc chuyển động nó.Vật có khối lượng lớn chuyển động nhanh động lớn * Cơng thức tính động năng: Eđ Trong đó: Eđ động (J) m khối lượng vật (kg) v vận tốc vật (m/s) Cơ = Động + Thế năng: E = Eđ + Et Sự chuyển hoá động năng: Động chuyển hoá thành ngược lại chuyển hố thành động Sự bảo toàn năng: Trong chuyển động, động vật chuyển hố lẫn vật không thay đổi (bảo toàn) thời điểm BÀI TẬP: Bài 1: Một máy bay trực thăng cất cánh, động tạo lực phát động F =10500N, sau thời gian t = 90 giây máy bay đạt độ cao h = 850 m Tính cơng động máy bay thời gian cất cánh Hướng dẫn giải: Công động máy bay thời gian cất cánh: A =F.s = F.h = 10500.850 = 8925000 (J) = 8925 (kJ) Bài 2:Khi đưa vật lên cao 2,5 m mặt phẳng nghiêng, người ta phải thực công 3600 J Biết hiệu suất mặt phẳng nghiêng 75% Tính trọng lượng vật Biết chiều dài mặt phẳng nghiêng 24 m.Tìm cơng để thắng lực ma sát kéo vật lên độ lớn lực ma sát Hướng dẫn giải: Cơng có ích đề nâng vật lê độ cao h = 2,5 m: Trọng lượng vật: Công để thắng lực ma sát: Ahp = Atp - Ai = 3600 - 2700 = 900 (J) Độ lớn lực ma sát: Ahp = Fms Bài 3: Một ngựa kéo xe với lực không đổi 80N quãng đường 4,5 km thời gian 30 phút Tính cơng cơng suất trung bình ngựa Hướng dẫn giải: Cơng ngựa thực nửa giờ: A =F.s = 80 4,5.103 = 360000 (J) Cơng suất trung bình ngựa: Bài 4: Một đầu máy xe lửa kéo đoàn tàu chuyển động với vận tốc 54km/h.Biết lực kéo đầu máy 5.105N.Tính: a.Cơng suất đầu máy b.Cơng đầu máy thực chuyển động đoạn đường dài 12km Hướng dẫn giải: a)Vận tốc đầu tàu: Công suất đầu máy xe lửa là: Thời gian xe lửa hết quãng đường 12 km là: Công đầu máy thực chuyển động đoạn đường dài 12 km là: A = P.t = 75.105 800 = 6.109 (J) Bài 5:Một vận động viên xe đạp leo dốc Biết độ cao từ chân dốc lên đỉnh dốc h = 10 m đoạn đường dốc dài = 50 m, khối lượng người xe m = 70 kg, lực ma sát mặt đường cản trở chuyển động người xe Fms = 50N.Hãy tính: a) Cơng mà vận động viên tiêu tốn để vượt dốc b) Hiệu suất cơng Hướng dẫn giải: a) Trọng lượng người xe: P = 10m = 10.70 = 700 (N) Cơng có ích vận động viên vượt dốc: Ai = P.h = 700.10 = 7000 (J) Cơng hao phí vân động viên vượt dốc: Ahp = Fms = 50.50 = 2500(J) Công mà vận động viên tiêu tốn để vượt dốc: Atp = Ai + Ahp = 7000 + 2500 = 9500 (J) b) Hiệu suất cơng đó: Bài 6: Một máy bơm nước có cơng suất P = kW bơm nước từ mặt đất lên bồn nước có dung tích V = 3000 lít đặt sân thượng nhà cao tầng cách mặt đất h = 24 m Biết TLR nước d = 10000N/m3; hiệu suất động H = 80% Để bơm nước vào đầu bồn phải thời gian bao lâu? Hướng dẫn giải: Trọng lượng nước cần bơm lên: F = P = d.V = 104.3000.10-3 = 3.104 (N) Cơng có ích để bơm nước lên đầy bồn: Ai = P.h = F.h = 3.104.24 = 720000(J) Cơng máy bơm phải thực (cơng tồn phần) để bơm đầy bồn nước: Thời gian máy bơm nước bơm đầy bồn nước: = 15 (phút) Bài 7:Một người nặng 50 kg kéo vật có khối lượng 70kg lên cao nhờ ròng rọc động ròng rọc cố định a) Hỏi người phải kéo đầu dây đoạn để nâng vật lên 2m b) Tính lực mà người ép lên nhà c) Tính cơng để nâng vật Hướng dẫn giải: a) Hệ người dùng có ròng rọc động nên T T lợi hai lần lực thiệt hai lần đường F Do đó, để nâng vật lên 2m người phải kéo đầu dây đoạn đường s = 2h = 2.2 = (m) b) Trọng lượng người: P1 = 10m1 =10.50 = 500(N) P2 Trọng lượng vật: P2 = 10m2 =10.70 = 700(N) Lực người phải kéo là: Do sức căng sợi dây nên người bị kéo lên cao với lực căng dây là: T = F = 350 (N) Lực mà người ép lên nhà: Fn = P1 - T = 500 - 350 = 150 (N) Cơng để người nâng vật: A = F.s = 350.4 = 1400(J) Hoặc: A = P2.h = 700.2 = 1400(J) Bài 8:Một hịn bi có khối lượng m = 20g ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v = 4m/s từ độ cao h = 1,6m so với mặt đất a) Tính giá trị động năng, bi lức ném b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt Hướng dẫn giải: a) Chọn gốc mặt đất Động bi lúc ném: Eđ = Thế bi lúc ném: Et = mgh = 0,02.10.1,6 = 0,32(J) Cơ bi lúc ném: E = Eđ + Et = 0,16 + 0,32 = 0,48 (J) b) Khi bi lên đến độ cao cực đại vận tốc hay động bi độ cao cực đại Do vật lúc cực đại nó: Et (cực đại) = E , mà Et (cực đại) = mgh cực đại mgh cực đại = E Độ cao cực đại mà viên bi đạt được: h cực đại = Bài 9: Một máy bơm dầu từ giếng dầu độ sâu 500m so với mặt đất với lưu lượng 50 lít/s (trong giây máy bơm 50 lít dầu) Biết hiệu suất máy bơm 90% Trọng lượng riêng dầu 9000 N/m3 a) Tính cơng suất máy bơm b) Tính thời gian để máy bơm bơm 1,8 dầu Hướng dẫn giải: a) Trọng lượng 50 lít dầu: P/ = dd.V = 9000.50.10-3 = 450(N) Cơng có ích để bơm 50 lít dầu lên độ cao 500m:Ai = P/h = 450.500 = 225000(J) Công máy bơm phải thực (công tồn phần)để bơm 50 lít dầu lên cao 500m: Cơng suất máy bơm: b) Trọng lượng 1,8 dầu: P// = 10m = 10 1,8.1000 = 18000 (N) Gọi t/ thời gian để máy bơm bơm 1,8 dầu lên cao 500 m: Ta có thời gian bơm tỉ lệ với trọng lượng dầu bơm lên nên: Bài 10: Một nhà máy thuỷ điện có đập nước độ cao 50m để xuống làm quay tua bin máy phát điện Biết lưu lượng nước đập đổ xuống 30m 3/s TLR nước 104N/m3 Tính cơng suất nhà máy điện Bỏ qua mát lượng Hướng dẫn giải: Gọi L lưu lượng dòng nước : L = 30m3/s Trọng lượng nước đổ xuống s là: P = V.d = L d = 30 104 = 300000 (N) Công nước cung cấp cho tua bin 1s là: A = P.h = 300000.50 = 15000000 (J) Do khơng có mát lượng nên cơng có ích nhà máy điện s công nước cung cấp s: Ai = A = 15000000 (J) Công suất nhà máy điện cơng có ích nhà máy 1s Do đó: Bài 11: Một người xe đạp với vận tốc v = 18 km/h quãng đường nằm ngang sản công suất trung bình P = 50W a) Tính lực cản chuyển động xe b) Người phải lên dốc 2%, muốn giữ vận tốc cũ cơng suất cần sản phải bao nhiêu? Cho biết khối lượng người 54 kg, xe 12 kg Lực cản đường sinh không đổi Hướng dẫn giải: a)Ta có: v= 18 (km/h) = Lực cản chuyển động xe là: b) Trọng lượng người xe là: P = 10.(54 + 12) = 660 (N) Để lên dốc 2% ngồi lực F = 10 N để thắng lực F cản trên, người đạp xe phải tạo thêm lực F/ để triệt tiêu lực kéo ngược xuống dơc 2% Do đó: F/ = 2%.P =2%.660 = 13,2 (N) Công suất phải tạo thêm: P/ = F/ v = 13,2 = 66 (W) Vậy để lên dốc 2% với vận tốc cũ cơng suất cần sản là: Ptc = P + P/ = 50 + 66 = 116 (W) Bài 12: Một pittông xi lanh động máy nổ có diện tích 19,6cm2 .Nhiên liệu cháy tạo áp suất 6.105N/m2 đẩy pittông đoạn 5cm Tính cơng nhiên liệu Hướng dẫn giải: Gọi S điện tích pittơng xi lanh: S = 19,6 cm2 = 19,6.10-4m2 Áp lực nhiên liệu bị đốt cháy tác dụng lên pittông: Công nhiên liệu bị đốt cháy: A = F s = 1176.5.10-2 = 58,8 (J) Bài 13: Trong giờ, xe ô tô 288km đường nằm ngang, lực ma sát xe với mặt đường 500N Biết xe chuyển động thẳng đều.Tính cơng suất động nói hai cách khác Hướng dẫn giải: Cách 1: Công suất động cơ: Áp dụng công thức: Cách 2: Vận tốc ô tô: Công suất động cơ: Bài 14: Khi kéo vật có khối lượng m1 = 100kg để di chuyển mặt sàn ta cần lực F1 = 100N theo phương di chuyển vật Cho lực cản chuyển động ( lực ma sát) tỉ lệ với trọng lượng vật a) Tính lực cản để kéo vật có khối lượng m2 = 500kg di chuyển mặt sàn b) Tính cơng lực để vật m2 đoạn đường s = 10m dùng đồ thị diễn tả lực kéo theo quãng đường di chuyển để biểu diễn công Hướng dẫn giải: a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: Fc = k.P = k.10.m ( k hệ số tỷ lệ) - Do vật chuyển động hai trường hợp ta có: FC1 = k1.10.m1 (1) FC2 = k2.10.m2 (2) F A2 Vì k1 = k2 = k nên từ (1) (2) ta có: FC2 = M F2 = 500N S s b) Công lực F2 thực vật m2 di chuyển quãng đường (s) là: A2 = F2 s = 500 10 = 5000 J - Do lực kéo không đổi suốt quãng đường di chuyển nên ta biểu diễn đồ thị hình vẽ Căn theo đồ thị cơng A2 = F2.s diện tích hình chữ nhật 0F2MS Bài 15: Một người xe đạp từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m dài 40m Tính cơng người sinh Biết lực ma sát cản trở xe chuyển động mặt đường 25N người xe có khối lượng 60 kg Tính hiệu suất đạp xe Hướng dẫn giải: Trọng lượng người xe : P = 10.m = 10.60 = 600 (N) Cơng hao phí ma sát; Ahp = Fms l = 25.40 = 1000 (J) Công có ích: Ai = Ph = 600.5 = 3000 (J) Công người thực hiện: Atp = Ai + Ahp = 3000 + 1000 = 4000 (J) Hiệu suất đạp xe: H = 100% = = 75% Bài16: Dưới tác dụng lực F = 4000N, xe chuyển động lên dốc với vận tốc 5m/s 10 phút a) Tính cơng thực xe từ chân dốc lên đỉnh dốc b) Nếu giữ nguyên lực kéo xe lên dốc với vận tốc 10m/s cơng thực bao nhiêu? c) Tính cơng suất động hai trường hợp Hướng dẫn giải: a) Công động thực được: A = F.s = F.v.t = 4000.5.10.60 = 12000000 (J) = 12000 kJ b) Công động khơng đổi qng đường chuyển động xe không thay đổi vận tốc tăng gấp đơi thời gian xe clên hết dốc giảm hai lần t’ = 5’ A = F.s = F.v’.t’ = 4000.10.5.60 = 12000000 (J) = 12000 kJ c) Trường hợp đầu công suất động là: P= = F.v = 20000 W = 20kW Trong trường hợp sau, v’ = 2v nên : P’ = F.v’ = F.2v = 2P = 40kW Bài 17:Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy 150cm , cao 30cm thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Biết TLR gỗ d g = (do trọng lượng riêng nước do=10000 N/m ) Biết hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua thay đổi mực nước hồ a) Tính cơng lực để nhấc khối gỗ khỏi mặt nước b) Tính cơng lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Hướng dẫn giải: a) - Thể tích khối gỗ: Vg = S.h = 150 30 = 4500 cm3 = 0,0045 m3 Khối gỗ nên: Pg = FA = doVc = doShc Pg = doShc (hc độ cao phần ngập nước khối gỗ) Trọng lượng khối gỗ là: P = dgVg = Vg = = 30 (N) hc = = = 0,2 (m) Vì lực nâng khối gỗ biến thiên từ đến 30 N nên công lực để nhấc khối gỗ khỏi mặt nước: A = = = (J) b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn khối gỗ là: FA = doVg = 10 000.0,0045 = 45 (N) - Phần gỗ mặt nước : h/ = h - hc = 0,3 - 0,2 = 0,1 (m) Cơng để nhấn chìm khối gỗ nước: A1 = = = 2,25 (J) Công để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A2 = FA.s = 45.(0,8 - 0,3) = 22,5 (J) Tồn cơng thực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = 2,25 + 22,5 = 24,75 (J) Bài 18: Một người xe đạp với vận tốc không đổi 14,4 km/h đường nằm ngang sản cơng suất trung bình P1 = 40W a) Tính lực cản chuyển động xe b) Người đạp xe lên đoạn dốc 3%.Muốn trì vận tốc cũ người phải sản công suất P2 bao nhiêu? Cho biết khối lượng người 48kg, khối lượng xe đạp 12kg, lực cản chuyển động xe không đổi Hướng dẫn giải: a) Đổi v = 14,4 km/h= 4m/s Vì xe đạp chuyển động (vận tốc không đổi) quãng đường nằm ngang nên lực kéo xe đạp quãng đường nằm ngang lực ma sát Gọi F1 lực ma sát, ta có: Cơng suất trung bình người xe đạp sản quãng đường nằm ngang: b)Ta có : Trọng lượng người xe đạp: P = 10m = 10.(48 + 12) = 600 (N) Để xe lên dốc 3% với vận tốc cũ ngồi lực kéo F = F1 người đạp xe phải tạo thêm lực F2 = 3%P Công suất người xe đạp phải tạo thêm: P’ = F2v = 18.4 = 72 (W) Vậy để lên dốc 3% với vận tốc quãng đường nằm ngang người xe đạp phải sản công suất : P2 = P1 + P’ = 40 + 72 = 112(W) Bài 19: Có hai xe ô tô công suất không đổi P1 P2 chuyển động với vận tốc không đổi v1và v2 Nếu nối hai xe với sợi dây cáp cho chuyển động chiều a) Tính vận tốc xe đó, biết trọng tải xe b) Vận dụng P1 = 1kW;P2 = 2,25kW; v1 = 40km/h; v2 = 60km/h Hướng dẫn giải: a)Ta có: cơng suất hai xe là: Vì hai xe chuyển động chiều nên: Khi nối hai xe với sợi dây cápvà cho hai xe chuyển động chiều vận tốc chúng là: b) Khi P1 = 1kW=1000W;P2 = 2,25kW = 2250W; v1 = 40km/h = v2 = 60km/h = ; (m/s) Vận tốc xe là: Bài 20: Một tơ có khối lượng 1000kg, công suất 9kW với vận tốc 120 km/h đường nằm ngang a) Giả sử lực cản ô tô tỉ lệ với vận tốc, khơng phụ thuộc vào độ dốc Hãy tính cơng suất ô tô với vận tốc 40; 60; 80; 100 km/h b) Với công suất lên dốc 1,8% vận tốc tơ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Lực cản trở chuyển động tơ là: Vì lực cản tỉ lệ với vận tốc nên: Công suất ô tô với vận tốc là: b) Khi lên dốc 1,8% lực cản tăng thêm lực F’ : Lúc lực kéo còn: 270 - 180 = 90 (N) nên ô tô với vận tốc 40 km/h BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1:Một máy bay trực thăng cất cánh động tạo lực phát động F = 60000N Sau 1,5 phút máy bay đạt độ cao 1200m Tính cơng suất động máy bay Bài 2: Một máy bơm nước có cơng suất kW bơm nước từ mặt đất lên bồn nước có dung tích 5000 lít đặt sân thừng nhà cao tầng Trong thời gian 20 phút nước đầy bồn Biết hiệu suất máy bơm 60%; TLR nước 104 N/m3 Tính độ cao tồ nhà Bài 3: Một nhà máy thuỷ điện có đập nước độ cao 40m đổ xuống làm quay tua bin máy phát điện Biết lưu lượng nước đập đổ xuống 30m 3/s Hiệu suất máy phát điện 70%.TLR nước 104N/m3 Tính cơng suất nhà máy điện Bài 4: Một tơ có cơng suất 20 kW vận tốc trung bình 72 km/h Hãy tính cơng mà tơ sinh chạy hết đoạn đường 25 km Bài 5: Một cần cẩu thực công 50 kJ nâng thùng hàng lên cao 10m thời gian 12,5s.Biết sức cản khơng khí 100N a)Tính cơng suất cần cẩu b)Tính khối lượng thùng hàng Bài :Một vận động viên thể dục thể hình, ngày phải tập lượt, lượt có động tác nâng tạ đĩa nặng 80kg từ mặt đất lên khỏi đầu, trọng tâm tạ lên tới độ cao 2,1 mét, so với mặt đất Đĩa tạ có đường kính 40cm, động tác thực 10 giây Tính cơng mà vận động viên phải thực ngày công suất động tác (ĐS: A = 36480J P = 152W) Bài :Một thang máy đưa người hàng hoá lên độ cao 80m sinh cơng A 160000J.Biết người có khối lượng 60kg, tính khối lượng hàng hố Bài : Người xe có khối lượng tổng cộng 60 kg lên dốc cao 5m, dài 40m.Biết lực ma sát với mặt đường 50N Tính cơng xe sinh vượt hết dốc Bài : Một xe ô tô chuyển động lên dốc với vận tốc 2m/s 30 giây Biết dốc cao 10m, khối lượng ô tô tấn, cơng suất động 15kW a) Tính lực kéo ô tô b) Hiệu suất động ô tô ? Bài 10: Một người xe đạp chuyển động đường nằm ngang với lực kéo F = 10N sản công suất trung bình P1 = 40W a) Tính vận tốc chuyển động xe đạp đường nằm ngang b) Người đạp xe lên đoạn dốc 3%.Muốn trì vận tốc cũ người phải sản công suất P2 = 112 W Cho biết khối lượng xe đạp 12kg, lực cản chuyển động xe khơng đổi.Tính khối lượng người (ĐS: v = m/s m = 48 kg) -