Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình năm học 20132014 lớp 9 PT DTNT THCS môn: Toán (Đề chính thức)43677

SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 LỚP PT DTNT THCS Mụn: Toỏn (Thời gian làm 150 không kể thời gian giao ®Ị) Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( điểm) a/ Phân tích thành nhân tử: A  x  xy  y b/ Cho hai đường thẳng có phương trình (d1 ) : y  3x  1; (d ) : y   x  Vẽ đường thẳng (d1 ), (d ) mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm chúng c/ Rút gọn: B  2 3 6 84 2 3 Câu 2: ( điểm) a/ Giải phương trình: x  1 4 x 3 (a  1) x  y  a   x  (a  1) y  b/ Cho hệ phương trình:  Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x  y  Câu 3: ( điểm) Lớp 9A dự định trồng 75 số ngày, ngày trồng vượt mức so với kế hoạch nên lớp 9A trồng 80 hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi ngày lớp 9A dự định trồng cây? Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường trịn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh AB, BC D E Qua C kẻ đường thẳng CF vuông góc với đường thẳng AO F a/ Chứng minh rằng: Tứ giác COEF nội tiếp b/ Hỏi tam giác ACF tam giác gì? c/ Chứng minh rằng: Ba điểm D, E, F thẳng hàng Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, từ điểm D đoạn MC (D  M, D  C) kẻ đường thẳng d song song với AM, d cắt đường thẳng AB, AC E F Chứng minh rằng: DE  DF  AM Hết -Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD:………………… Giám thị số 1:……………………………… Giám thị số 2: ………………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Câu Câu ý a điểm b c HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 LỚP PT DTNT THCS Mơn: Tốn Hướng dẫn chấm có 02 trang Nội dung A  x  xy  y  ( x  y )  ( xy  y )  ( x  y ).( x  y ) 2 2 Vẽ đồ thị Xác định tọa độ giao điểm B 2 3 6 84  32 2 2  2 3 2 32 (   2)  2(   2)  1 2 32 ĐK: x  Ta có PT: x   x  11 1.0đ + Nếu x  PT trở thành x   x  11  x  (Loại) 0.5đ 1.0đ  Câu a điểm b Điểm 1.0đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ 13 + Nếu x  PT trở thành  x   x  11  x  (Loại).KL  y  (a  1) x  (a  1) (a  1) x  y  a     x  (a  1)  (a  1) x  (a  1)    x  (a  1) y   y  (a  1) x  (a  1)  y  (a  1) x  (a  1)   2 2  x  (a  1) x  (a  1)  a x  a  Để hệ có nghiệm đk a   a 1  x  a Khi hệ có nghiệm   y  a 1  a2  a  0( Loai ) x  y   a2   a    KL…  a  1(TM ) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 3 điểm Gọi số lớp 9A dự định trồng ngày x (cây, x  N * ) 75 x 80 Số ngày thực tế lớp 9A trồng x5 75 80  1 Ta có PT: x x5  x  25( Loai )  KL…  x  15(TM )  Số ngày lớp 9A dự định trồng DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1.0đ Câu A D điểm O B E C F a b c ฀ ฀ C  900 nên tứ giác OEFC nội tiếp Ta có OEC  OF Tam giác AFC tam giác vuông cân F ฀ ABC  ฀ ACB ฀ Ta có DBO ฀ ACO   450 ฀ ฀ ฀ ฀ Mà FCO ACO  45 nên DBO  FCO ฀ ฀ ฀ ฀ Mặt khác DBO  DEO nên FCO  DEO ฀ ฀ ฀  FEO ฀ Vậy DEO  FEO  FCO  1800 hay D, E, F thẳng hàng Câu 2.0đ 2.0đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ E A điểm F B M D C DE DF  2 AM AM DE DB DF DC Mà   AM BM AM CM DE DF DB DC BC Do     2 AM AM BM CM BM Ta có DE  DF  AM  Hết DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ ...SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Câu Câu ý a điểm b c HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 LỚP PT DTNT THCS Mơn: Tốn Hướng dẫn chấm có 02 trang Nội... số lớp 9A dự định trồng ngày x (cây, x  N * ) 75 x 80 Số ngày thực tế lớp 9A trồng x5 75 80  1 Ta có PT: x x5  x  25( Loai )  KL…  x  15(TM )  Số ngày lớp 9A dự định trồng DeThiMau.vn...  1 2 32 ĐK: x  Ta có PT: x   x  11 1.0đ + Nếu x  PT trở thành x   x  11  x  (Loại) 0.5đ 1.0đ  Câu a điểm b Điểm 1.0đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ 13 + Nếu x  PT trở thành  x   x  11