SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH ĐỀ DỰ BỊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 LỚP PT DTNT THCS Mơn: Tốn (Thêi gian lµm bµi 150’ không kể thời gian giao đề) thi cú 01 trang Câu 1: ( điểm) 1) Cho a 14 ; b 14 Chứng minh tích ab, tổng ab số tự nhiên 2) Viết phương trình đường thẳng y ax b biết qua điểm A(-1; 2) có tung độ gốc 3) Tính giá trị biểu thức A ( x 5)( y 1) biết x y xy x x( x 5) Câu 2: ( điểm) x xy y 25 1) Giải hệ phương trình x y 2) Chứng minh với số nguyên n n3 11n chia hết cho 3) Cho tam giác BCD có cạnh 5cm Trên tia đối tia BC lấy A cho DAB 300 Hãy tính độ dài cạnh AD Câu 3: ( điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu 4: ( điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, 3) Chứng minh CFD = OCB chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) Câu 5: ( điểm) Tìm cặp số nguyên ( x; y ) cho x( x 1) y Hết Họ tên thí sinh: SBD: Giám thị Giám thị DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 LỚP PT DTNT THCS Mơn: Tốn Hướng dẫn chấm có 02 trang ĐỀ DỰ BỊ Câu Câu 5đ ý Nội dung ab ( 2đ ) ( 1đ) ab Đường thẳng có tung độ gốc b = Thay toạ độ A(-1; 2) vào pt tìm y x ( 2đ ) Giả thiết x ( x y ) ( x 3) y 1 Thay vào A Câu 5đ ( 2đ) ( 2đ) Điểm 1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ x y x xy y 25 ( x y ) 25 x y x y x y 5 x y x y 13 4 7 Giải hệ tìm nghiệm ( x; y ) ( ; );( ; ) 5 5 1,0đ Phân tích n3 11n (n3 n) 12n (n 1)n(n 1) 12n 1,0đ Lập luận ( 1đ ) (n 1)n(n 1) 12n n dẫn đến điều phải c/m 1,0đ 1,0đ 1,0đ D 30 B A E C Kẻ DE vng góc BC ( E thuộc BC) Dựa vào BCD tính DE DE AD 5 sin 300 Câu 3đ Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) (x > 0) nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + 7(m) x (x 7) 132 (1) PT (1) có nghiệm: x1 5; x 12 ( loại) KL: chiều rộng 5m, chiều dài 12m DeThiMau.vn 0,5đ 0,5đ 1,5đ 0,5đ câu 5đ (1,5đ) (1đ ) 900 (vì bù với góc ACB ) ACB 900 (góc nt chắn nửa đtrịn) DCF 0,5đ 900 (góc nt chắn nửa đtrịn) DEF 900 (vì bù với góc AEB ) AEB 0,5đ Xét tứ giác FCDE có tổng góc đối diện là: DEF 900 900 1800 Vậy FCDE tứ giác nội tiếp(đpcm) DCF 0,5đ Xét ABD CED có: ( đối đỉnh); ABD (góc nt chắn cung AC ) - ADB CDE CED 0,5đ Do ABD đồng dạng với CED Suy ra: DA DC DA.DE DB.DC (đpcm) DB DE (1,5đ) (*) Chứng minh CFD = OCB ) (1) Vì FCDE tứ giác nội tiếp CFD CED ( chắn cung CD 0,5đ OBC cân O OCB OBC (2) 0,5đ ) (3) Mặt khác: CED OBC (góc nt chắn cung AC (1đ) 0,5đ Từ (1), (2) & (3) CFD OCB 0,5đ (*) Chứng minh IC tiếp tuyến đường trịn (O) Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE ICD cân I ICD IDC 0,5đ ICD OCB CFD IDC 900 (vì CFD vng C) Do đó: ICO Câu 2đ IC CO IC tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) Giả thiết (2 x y 1)(2 x y 1) 0,5đ Vì x, y nên (2 x y 1);(2 x y 1) ước Xét trường hợp: 1,0đ 2 x y 2 x y 5 2 x y 2 x y 1 ; ; ; 2 x y 2 x y 1 2 x y 2 x y 5 Giải hệ tìm cặp ( x; y ) (1; 1);(2;1);(1;1);(2; 1) Chú ý: Mọi lời giải khác cho điểm tương đương DeThiMau.vn 1,0 ...SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 LỚP PT DTNT THCS Mơn: Tốn Hướng dẫn chấm có 02 trang ĐỀ DỰ BỊ Câu Câu 5đ ý Nội dung ab... dài 12m DeThiMau.vn 0,5đ 0,5đ 1,5đ 0,5đ câu 5đ (1,5đ) (1đ ) 90 0 (vì bù với góc ACB ) ACB 90 0 (góc nt chắn nửa đtrịn) DCF 0,5đ 90 0 (góc nt chắn nửa đtrịn) DEF 90 0 (vì bù... thuộc BC) Dựa vào BCD tính DE DE AD 5 sin 300 Câu 3đ Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) (x > 0) nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + 7(m) x (x 7) 132 (1) PT (1) có