Đề thi HSG huyện Lộc Hà năm học 2011 - 2012 Môn toán Thời gian làm 150 phút C©u 1: TÝnh: a) 2 c) 3 1 1 C©u 2: Cho biÓu thøc A 3 1 1 b) 13 ; 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 d) x2 x4 ( 2)x2 a) Rút gọn A b) Tìm x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ®ã C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = th×: a) a3 + b3 + c3 = 3abc b) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4) Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 10cm Tam giác DEF vuông cân D nội tiếp tam giác ABC (D thuéc AB, E thuéc BC, F thuéc AC) Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ Câu 5: Cho đtròn tâm O điểm M HÃy dựng qua M hai dây vuông góc với cho tổng độ dài chóng lín nhÊt C©u 6: Chøng minh r»ng tÝch cđa số nguyên dương liên tiếp lũy thừa bậc số nguyên ThuVienDeThi.com Đề thi HSG Lc H năm học 2009-2010 Thời gian làm 120 C©u TÝnh a ) x 48 10 b) y 2 3 12 C©u Cho biÓu thøc: A x 1 x x 1 x x3 x x a) Tìm ĐK x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x ®Ĩ A= d) Chøng minh r»ng nÕu x nhận giá trị dạng x= m2 +1 với m nguyên A nhận giá trị nguyên Câu Cho hình vuông ABCD, O giao diểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm OB, N trung điểm CD Chứng minh điểm A, m, n, d thuộc đường tròn so sánh AN với ND Câu Cho tam giác ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm Điểm O nằm bên tam giác cách BC cm, cách AC cm Tính khoảng cách từ O đến AB Câu CMR a,b,c số hữu tỉ khác đôi 1 số hữu tỉ 2 ( a b) (b c) (c a ) ThuVienDeThi.com ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT Câu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho 24 với a, b, c thuộc Z Câu 2: a) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 x4 ( 2)x2 4x b) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x 1 Câu 3: Tính giá trị f(x) = x3 – 6x với x = 20 14 20 14 Câu 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a, lấy điểm M tùy ý đường chéo AC, kẽ ME vng góc với AB, MF vng góc với BC Xác định vị trí điểm M đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ 1, vẽ đường cao CD từ đỉnh góc vng C Gọi M, N giao điểm phân giác tam giác ACD, BCD Tính khoảng cách MN ThuVienDeThi.com Bài 1: (4đ) ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút a) Cho x 4 21 80 10 Tính P = (x3 – 4x + 1)2013 b) Tìm giá trị biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013 Trong a, b, c 1 1 số thực khác thỏa mãn: a b c a b c a b c Bài 2: (6đ) a) Tìm tất số có chữ số abcde cho abcde ab b) Giải phương trình: 2 x x x 16 c) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: y 199 x x Bài 3: (3đ) Cho số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: 6 x y z Xét biểu thức P = x + y2 + z3 a) Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – b) Tìm GTNN P Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M cạng BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P Đường thẳng EF vng góc với AM E, F tương ứng nằm AB CD Đường phân giác góc DAM cắt CD K Chứng minh rằng: a) EF = BM + DK b) 1 2 AB AM AP Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi O điểm nằm tam giác Các đường thẳng AO, BO, CO cắt cạnh BC CA, AB D, E, F a) Chứng minh rằng: OA OB OC 2 AD BE CF b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ThuVienDeThi.com OA OB OC OD OE OF / ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Cho biểu thức: M x x 2x x 4x Tính M x = ( 10 ) 15 Câu 2: Giải phương trình: a) x x x 10 x 27 b) x x Câu 3: Cho y 15 x x x x a) Tìm điều kiện x để y có nghĩa b) Tìm x y Câu 4: Chứng minh rằng: Trong tam giác, đường phân giác tỉ lệ nghich với hình chiếu cạnh đối diện đường phân giác ngồi tương ứng Câu 5: Tính độ dài cạnh tam giác ABC có đường cao AH = cm, biết đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 chia cạnh BC thành đoạn mà đoạn nhỏ cm ThuVienDeThi.com ... bên tam giác cách BC cm, cách AC cm Tính khoảng cách từ O đến AB Câu CMR a,b,c số hữu tỉ khác đôi 1 số hữu tỉ 2 ( a b) (b c) (c a ) ThuVienDeThi.com ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012... P = ThuVienDeThi.com OA OB OC OD OE OF / ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Cho biểu thức: M x x 2x x 4x Tính M x = ( 10 ) 15 Câu 2: Giải... Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ 1, vẽ đường cao CD từ đỉnh góc vng C Gọi M, N giao điểm phân giác tam giác ACD, BCD Tính khoảng cách MN ThuVienDeThi.com Bài 1: (4đ) ĐỀ HSG HUYỆN