Đề thi HSG huyện Bình Giang năm học 2015 – 2016 môn Toán 918592

THI HSG HUY N BÌNH GIANG N m h c 2015 – 2016 Câu 2đ Rút g n bi u th c: 1 3 1 3 1) A = 16 (1,25)          2 2  2 2) B = 1  a   a  a  v i a  Câu 2đ Tìm x, bi t: 1) 2x 3x  6x  5 2) 6x2  x  Câu 2đ 1) Cho x th a mãn 2x  3x  4x      16 Ch ng minh r ng 2x  x s t nhiên 2) V i x  0, tìm s nguyên m nh nh t th a mãn (m – 2016)x2 = 2x + Câu 3đ  1) Cho  ABC cân t i A, A = 300; AB = 2a (a > 0), k đ ng cao BH (H  AC) Khơng dùng máy tính b ng s , tính: a) dài HC theo a b) Sin750 2) Cho  , (  + 10) góc nh n Hãy so sánh sin  tan(  + 10); cos(  +10) cot  Câu 1đ Tìm s c nh c a m t đa giác bi t s c nh c n tìm l n h n 10 đa giác có h n 60 đ ng chéo ThuVienDeThi.com G I Ý Câu 2đ Rút g n bi u th c: 1 3 1 3 1) A = 16 (1,25)          2 2  2 A = 16.1, 25   3   = 20 + 3 2) B = 1  a   a  a  v i a      B   a  ( a   1)2 =  a  (1  a  1) = – a + = – a Câu 2đ Tìm x, bi t: 2x 3x  6x  5 1) K: x  6x 6x  6x  5   1 1 6x       2 3 6x 5  K t h p K   x < 2) 6x2  x  Xét x <  6x2 + x – =  x = 1/2 lo i, x = -2/3 th a mãn Xét x   6x2 – x – =  x = 2/3 th a mãn; x = -1/2 lo i Câu 2đ 1) Cho x th a mãn 2x  3x  4x      16 Ch ng minh r ng 2x  x s t nhiên x      3   32  2  x x   4    (  3     2(   2)  3 2 3  1)  ThuVienDeThi.com x  1 6x   x   2x  x = 2(  1)   = s t nhiên 2) V i x  0, tìm s nguyên m nh nh t th a mãn (m – 2016)x2 = 2x + (*) Ta th y x = không th a mãn đ ng th c (*)  x  2x     m – 2016 =         -1 v i m i x x2 x x x  (D u “=” x y  x = -1)  m – 2016  -1  m  2015  s nguyên m nh nh t th a mãn * m = 2015 Câu 3đ  1) Cho  ABC cân t i A, A = 300; AB = 2a (a > 0), k đ ng cao BH (H  AC) Không dùng máy tính b ng s , tính: a) dài HC theo a b) Sin750 1) a) AH = AB.cosA = AB A 3 = 2a =a 2  HC = 2a - a b) BH = AB.sinA = 2a.sin300 = a BC2 = BH2 + HC2 = a (2  3)2  a  a (8  3)  BC = a.2   a.(  ) BH a 6   sinC = sin75 = = BC a.(  2) H B C 2) Cho  , (  + 10) góc nh n Hãy so sánh sin  tan(  + 10); cos(  +10) cot  + Vì <  <  + 10 < 900  sin  < sin(  + 10) < ThuVienDeThi.com sin(   10 )  tan(  10 ) cos(  ) (Do < cos(  +10) < 1) +) T ng t , cos(  + 10) < cos  < cos  cot  sin Câu 1đ Tìm s c nh c a m t đa giác bi t s c nh c n tìm l n h n 10 đa giác có h n 60 đ ng chéo Gi s đa giác có n – c nh  đa giác có n – đ nh (n  N; 10 < n) S đ ng chéo xu t phát t m t đ nh là: n – đ  S đ ng chéo c a đa giác là: Do s đ ng chéo h n 60  2 n(n  3) đ ng ng chéo n(n  3) < 60  n2 – 3n – 120 < 2  4n – 12n + < 489  (2n – 3) < 489 < 23 , Do n nguyên  -23 < 2n – < 23  -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10  n  {11; 12} ThuVienDeThi.com ... th c (*)  x  2x     m – 2016 =         -1 v i m i x x2 x x x  (D u “=” x y  x = -1)  m – 2016  -1  m  2015  s nguyên m nh nh t th a mãn * m = 2015 Câu 3đ  1) Cho  ABC cân... – c nh  đa giác có n – đ nh (n  N; 10 < n) S đ ng chéo xu t phát t m t đ nh là: n – đ  S đ ng chéo c a đa giác là: Do s đ ng chéo h n 60  2 n(n  3) đ ng ng chéo n(n  3) < 60  n2 – 3n –. .. 3) < 60  n2 – 3n – 120 < 2  4n – 12n + < 489  (2n – 3) < 489 < 23 , Do n nguyên  -23 < 2n – < 23  -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10  n  {11; 12} ThuVienDeThi.com