THI HSG HUY N BÌNH GIANG N m h c 2015 – 2016 Câu 2đ Rút g n bi u th c: 1 3 1 3 1) A = 16 (1,25) 2 2 2 2) B = 1 a a a v i a Câu 2đ Tìm x, bi t: 1) 2x 3x 6x 5 2) 6x2 x Câu 2đ 1) Cho x th a mãn 2x 3x 4x 16 Ch ng minh r ng 2x x s t nhiên 2) V i x 0, tìm s nguyên m nh nh t th a mãn (m – 2016)x2 = 2x + Câu 3đ 1) Cho ABC cân t i A, A = 300; AB = 2a (a > 0), k đ ng cao BH (H AC) Khơng dùng máy tính b ng s , tính: a) dài HC theo a b) Sin750 2) Cho , ( + 10) góc nh n Hãy so sánh sin tan( + 10); cos( +10) cot Câu 1đ Tìm s c nh c a m t đa giác bi t s c nh c n tìm l n h n 10 đa giác có h n 60 đ ng chéo ThuVienDeThi.com G I Ý Câu 2đ Rút g n bi u th c: 1 3 1 3 1) A = 16 (1,25) 2 2 2 A = 16.1, 25 3 = 20 + 3 2) B = 1 a a a v i a B a ( a 1)2 = a (1 a 1) = – a + = – a Câu 2đ Tìm x, bi t: 2x 3x 6x 5 1) K: x 6x 6x 6x 5 1 1 6x 2 3 6x 5 K t h p K x < 2) 6x2 x Xét x < 6x2 + x – = x = 1/2 lo i, x = -2/3 th a mãn Xét x 6x2 – x – = x = 2/3 th a mãn; x = -1/2 lo i Câu 2đ 1) Cho x th a mãn 2x 3x 4x 16 Ch ng minh r ng 2x x s t nhiên x 3 32 2 x x 4 ( 3 2( 2) 3 2 3 1) ThuVienDeThi.com x 1 6x x 2x x = 2( 1) = s t nhiên 2) V i x 0, tìm s nguyên m nh nh t th a mãn (m – 2016)x2 = 2x + (*) Ta th y x = không th a mãn đ ng th c (*) x 2x m – 2016 = -1 v i m i x x2 x x x (D u “=” x y x = -1) m – 2016 -1 m 2015 s nguyên m nh nh t th a mãn * m = 2015 Câu 3đ 1) Cho ABC cân t i A, A = 300; AB = 2a (a > 0), k đ ng cao BH (H AC) Không dùng máy tính b ng s , tính: a) dài HC theo a b) Sin750 1) a) AH = AB.cosA = AB A 3 = 2a =a 2 HC = 2a - a b) BH = AB.sinA = 2a.sin300 = a BC2 = BH2 + HC2 = a (2 3)2 a a (8 3) BC = a.2 a.( ) BH a 6 sinC = sin75 = = BC a.( 2) H B C 2) Cho , ( + 10) góc nh n Hãy so sánh sin tan( + 10); cos( +10) cot + Vì < < + 10 < 900 sin < sin( + 10) < ThuVienDeThi.com sin( 10 ) tan( 10 ) cos( ) (Do < cos( +10) < 1) +) T ng t , cos( + 10) < cos < cos cot sin Câu 1đ Tìm s c nh c a m t đa giác bi t s c nh c n tìm l n h n 10 đa giác có h n 60 đ ng chéo Gi s đa giác có n – c nh đa giác có n – đ nh (n N; 10 < n) S đ ng chéo xu t phát t m t đ nh là: n – đ S đ ng chéo c a đa giác là: Do s đ ng chéo h n 60 2 n(n 3) đ ng ng chéo n(n 3) < 60 n2 – 3n – 120 < 2 4n – 12n + < 489 (2n – 3) < 489 < 23 , Do n nguyên -23 < 2n – < 23 -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10 n {11; 12} ThuVienDeThi.com ... th c (*) x 2x m – 2016 = -1 v i m i x x2 x x x (D u “=” x y x = -1) m – 2016 -1 m 2015 s nguyên m nh nh t th a mãn * m = 2015 Câu 3đ 1) Cho ABC cân... – c nh đa giác có n – đ nh (n N; 10 < n) S đ ng chéo xu t phát t m t đ nh là: n – đ S đ ng chéo c a đa giác là: Do s đ ng chéo h n 60 2 n(n 3) đ ng ng chéo n(n 3) < 60 n2 – 3n –. .. 3) < 60 n2 – 3n – 120 < 2 4n – 12n + < 489 (2n – 3) < 489 < 23 , Do n nguyên -23 < 2n – < 23 -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10 n {11; 12} ThuVienDeThi.com