phòng giáo dục - đào tạo đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 2011 Môn toán lớp Thêi gian: 120 Bµi 1: Cho d·y sè: 1, -9, 17, -25, 33, -41, … 1) TÝnh tæng 2011 số hạng dÃy 2) Tìm số hạng thứ 2011 dÃy đà cho 2b c a 2c b a 2a b c Bµi 2: Cho a, b, c > vµ d·y tØ sè: a b c 3a 2b 3b 2c 3c 2a TÝnh: P = 3a c 3b a 3c b Bài 3: Độ dài ba cạnh tam giác tỷ lệ với 3, 4, Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với ba số ? Bài 4: Tìm x thỏa mÃn: a) 2010 x 2010 x b) 3x 3x Bài 5: Tìm cặp số tự nhiên N, (x; y) cho: 49 y 12 x 2001 Bµi 6: Cho tam giác vuông ABC vuông A (AC > AB) Trên AC lấy điểm D cho CD = AB M trung điểm AD, N trung ®iĨm cđa BC TÝnh NMC Lu ý: Häc sinh không sử dụng loại máy tính bá tói nµo - HÕt - Lời giảI tóm tắt Bài 1: (4 điểm) a) (2 ®iÓm) Ta cã + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) … + (-9 + 17) + (-25 + 33) + … 1+8+8+… Tỉng trªn b»ng + 1005 = 8041 b) (2 ®iĨm) Ta có: Số hạng thứ Số hạng thứ hai -(1 + 1) Số hạng thứ ba (1 + 2) Số hạng thứ tư -(1 + 3) Số hạng thứ 2011 (1 + 2010) = 16081 Bài 2: (3 điểm) 2b c a 2c b a 2a b c 2a 2b 2c b 3c a 3b c 3a Ta cã 2 a b c abc ab ac bc b + 3c = 2a + 2b 2a bc b a + 3b = 2a + 2c 2c 3b a … P = c + 3a = 2b + 2c 2b 3a c ThuVienDeThi.com Bài 3: (2 điểm) Đặt đường cao tam giác tương ứng với ba cạnh lµ ha; hb; hc Ta cã 3ha = 4hb = 5hc h h h 1 a b c Các đường cao tương ứng tỉ lƯ víi k ;k ;k (k N*) 20 15 12 Bài 4: (4 điểm) a) (2 ®iÓm) Ta cã 2010 x 2010 x 2010 x 2010 x mµ 2010 x 2010 x DÊu “=” x¶y vµ chØ 2010 – x x 2010 VËy x 2010 tháa m·n toán b) (2 điểm) Ta có 3x 3x víi mäi x cßn vế phải -9 < nên không tồn x thỏa mÃn toán Bài 5: (3 điểm) 49 y 12 x 2001 VÕ ph¶i số không âm chẵn nên y số lẻ không lớn Khi y = x = 2003 vµ x = 1999 Khi y = giá trị x N Khi y = giá trị x N Khi y = x = 2011 VËy cặp số (x; y) cần tìm (2003; 1); (1999; 1); (2001; 7) Bài 6: (4 điểm) Vẽ hình Nối AN, tia đối tia NA lấy điểm H cho NH = NA, nèi HC ta cã HNC ABN = HCN v× AN = NH, BN = CN (gt), ANB (®èi ®Ønh) AB = HC = CD, ABN HCN AB // CH HC AC 450 (1) HCD vuông cân C HDC Trên tia ®èi tia NM lÊy NK = NM, nèi HK ta cã: HNK HKN ANM = HNK v× NK = NM, AN = NH, ANM AM = HK = MD, AMN HKD AC // HK Nèi KD ta cã MDK = HKD v× KD chung, HK = MD = AM, MDK (so le) MKD HDK MN // DH HDC NMC 45 Lưu ý: Mọi cách giải khác cho ®iĨm tèi ®a -HÕt - ThuVienDeThi.com ... 12 Bài 4: (4 điểm) a) (2 điểm) Ta có 2010 x 2010 x 2010 x 2010 x mµ 2010 x 2010 x Dấu = xảy 2010 – x x 2010 Vậy x 2010 thỏa mÃn toán b) (2 ®iÓm) Ta cã 3x 3x với... thỏa mÃn toán Bài 5: (3 điểm) 49 y 12 x 2001 Vế phải số không âm chẵn nên y số lẻ không lớn h¬n Khi y = x = 2003 x = 1999 Khi y = giá trị x N Khi y = giá trị x N Khi y = x = 2011 Vậy... HDK MN // DH HDC NMC 45 Lu ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa -HÕt - ThuVienDeThi.com