Bộ đề thi thử Đại học môn Toán Phần 143376

Tổ nghiệp vụ Toán THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ (Thời gian làm 180 phút) I/Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  3x  1 x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 2/ Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 điểm M  2;5  Câu II (2 điểm) tan x  tan x    sin  x   1/ Giải phương trình: tan x  4  2/ Tìm m để phương trình x  x   x   m có nghiệm thực Câu III (1 điểm) Tính I   x 1 dx 4x 1 Câu VI (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a , mặt ACD BCD vng góc với Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc hai đường thẳng AD, BC Câu V (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa x  y  z  3 yz Chứng minh x   y  z 3x II/Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a:(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x   Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến  C  mà góc hai tiếp tuyến 60 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Tốn THPT 2/Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A  4;0;3 , B  1; 1;3 , C  3; 2;6  Viết phương trình mặt cầu  S  qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức P   x  x  1 B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)  11  1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A  ;  đường tròn  2 2 (C ) : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) theo dây có độ dài 10 2/Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + z + = x  x y2 z  hai đường thẳng d1 :   , d :  y   t Viết phương trình đường 1 z   t  thẳng d vng góc mặt phẳng (P) cắt d1, d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: z  2012  tập số phức HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu I (2 điểm) I/1 (1 điểm) 1/Tập xác định: D  R \ 1 NỘI DUNG 2/Sự biến thiên:  0, x  ( x  1) Giới hạn tiệm cận : lim y  , lim y    Tiệm cận đứng x  1 Ta có: y /  x 1 x 1 lim y  3, lim y   Tiệm cận đứng y  x  x  DeThiMau.vn Điểm Tổ nghiệp vụ Toán THPT Bảng biến thiên:  x y/  + +  y  Vậy:Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   3/Đồ thị: Đồ thị (C) có tâm đối xứng điểm (1;3) Với x   y  1 Với y   x   I/2 (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: d: y  y '  2  x     y  x    d cắt trục hoành A   ;0  cắt trục tung B  0;9    II (2 điểm) 1 81 SOAB  OA.OB    2 II/1: (1 điểm) Điều kiện: cos x   x    l * Với điều kiện (*) phương trình cho tương đương:  tan x  tan x  tan x   sin x  cos x  cos x  tan x  tan x   sin x  cos x  2sin x  2sin x cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x  1  DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT    x    k  tan x  1      x   k 2  sin x     x  5  k 2  k  ฀  (đều thỏa điều kiện * ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  II/2: (1 điểm) Đặt t  x   , có phương trình  12  k , k Z t   t  m  * Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm t  Xét hàm số f  t   t   t với t  t3 có f '  t   t  3 1  Bảng biến thiên: t  f 't  f t   III (1 điểm) Từ bảng biến thiên  m  giá trị cần tìm t 1 t Đặt t  x   x   dx  dt Với x   t  1; x   t   t 3t  11 t2  dt    |   24  Vậy: I   DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT IV (1 điểm) A P N M C D Q B Gọi M trung điểm CD , có AM  CD, BM  CD Mà  ACD    BCD  nên ฀ AMB  90 Do AM  BM nên ฀ AMB vuông cân M  BM  a 2  CD  2CM  BC  BM  a 1 a3 VABCD  CD.S ABM  CD AM BM  12 Gọi N , P, Q trung điểm AB, AC , BD    AD, BC  ฀ NP, NQ Có ฀  ฀ AMB vuông cân M suy MN   AB a   NP  PM 2    ฀ NP, NQ  ฀ AD, BC  60  60  ฀  ฀ MNP  MQN V (1 điểm) Ta có: yz  y  z    12 x  12  y  z  x   y  z  x yz  3x 12 x 2  x  x  12  1    12 yz  yz Nên VIa (2 điểm) x 3 3  x  y  z  x, y, z  yz 6 VIa/1 (1 điểm)  C  có tâm I  3;0  bán kính R  DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT Suy trục tung khơng có điểm chung với  C  suy qua điểm trục tung kẻ hai tiếp tuyến  C  Xét điểm M  0; m  tùy ý thuộc trục tung Kẻ tiếp tuyến MA MB  C  ( A, B tiếp điểm) Góc hai đường thẳng MA MB 60 ฀ AMB  60   ฀ AMB  120 1  2 AMB MI phân giác ฀ IA  MI  R sin 30 1  ฀AMI  30  MI   m2    m      ฀AMI  60  MI   m2   IA 3R  MI   sin 60 16 (vô nghiệm)  m2   3    Vậy có điểm cần tìm là: M 0;  , M 0;  VIa/2 (1 điểm) Xét mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R thỏa tốn, ta có:  IA  IB   IA  IC I  P      a 2    b 2    c 2   1  a 2   1  b 2    c 2  2 2 2     a     b     c     a     b     c  2a  3b  3c    a    b  c   DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT Bán kính  S  R  13 Phương trình  S  là:  x  1   y     z  3  13 VIIa (1 điểm) 2 P  C60  x  1  C61 x  x  1   C6k x k  x  1 6 k    C65 x10  x  1  C66 x12 Khi khai triển P thành đa thức, x xuất khai triển C60  x  1 C61 x  x  1 Hệ số x khai triển C60  x  1 C60 C62 Hệ số x khai triển C61 x  x  1 C61 C50 VIb (2 điểm) Vậy hệ số cần tìm C60 C62  C61 C50  VIb/1 (1 điểm) d A M H N I Đường tròn (C) có tâm I (3; 2) bán kính R   Gọi n  (a; b) véc tơ pháp tuyến đường thẳng d qua A 11 11  d : a ( x  )  b( y  )   d : ax  by  a  b  2 2 Theo yêu cầu ta có: 5  a b 10 5 2 d (I , d )  R2  ( )    2 2 a b  5(a  2ab  b )  2(a  b )  3a  10ab  3b   a  3b b  3a Nên chọn a  3, b  1 a  1, b  3 Vậy có đường thẳng cần tìm d : x  y  12  0; d : x  y   VIb/2 (1 điểm) Đường thẳng d1 qua điểm M(0;2;0) có véctơ  phương  u  (1;1; 2) mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n  (1; 1;1)  Gọi a véctơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) chứa d1 vng góc     mặt phẳng (P)  a  u a  n DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT VIIb (1 điểm)    Nên chọn a  u  n  (3;1; 2)  (Q) : 3( x  0)  ( y  2)  2( z  0)   (Q) : x  y  z    x  0, y   t , z   t (1) Xét hệ phương trình  3 x  y  z   0(2) Thế (1) vào (2) được: t   Đường thẳng d2 cắt mặt phẳng (Q) N (0; ; ) 3 Vậy đường thẳng d cần tìm qua N có véc tơ phương y z  x 3 n  (1; 1;1)  d :  1 1 Xét z  a  bi  a, b  ฀  , ta có: z  a  b  2abi  z  a  b  2abi Phương trình cho trở thành a  b  2abi  2012   a  b  2abi  2012 a  b  2012  2ab  a  b    (vô nghiệm) a  2012 b  2012 a   b   2012 Vậy nghiệm phương trình z  i 2012, z  i 2012 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ Môn: Toán - Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2/ Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT  5   2x  cot 3x   1/Giải phương trình: 2.cos5x  sin(   2x)  sin   x y  2x  3y  15  2/Giải hệ phương trình :  2  x  y  2x  4y   Câu III ( 1điểm) e Tính tích phân I    x3  1 ln x  2x  1dx  x ln x Câu IV (1 điểm) Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC  3a , BD  2a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm) Cho x,y,z số thực dương thoả mãn x  y  z x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x z   3y z y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a:(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x  y   3x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC 2/ Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z 1 mặt phẳng  P  : x  y  2z   Lập   ; d2  :    d1  : 2 1 phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt  d1  ,  d  A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ Câu VII.a:(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  z B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1/Cho hình thang vng ABCD vng A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo hai đường thẳng BC AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hồnh độ dương 2/Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng : x 1 y 1 z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B cắt đường thẳng  điểm 1 2 C cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Tốn THPT Câu VII.b (1điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x  2x   x  có nghiệm phân biệt HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu I (2 điểm) NỘI DUNG I/1 (1 điểm) 1/Tập xác định: D  R 2/Sự biến thiên: Ta có: y '  x  x y /   x  x  Với x   y  2; x   y  2 Giới hạn : lim y  , lim y   x  Điểm x  Bảng biến thiên: x  / + y 0 -  +  y  -2 Vậy:Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   ; nghịch biến khoảng (0;2) Hàm số có điểm cực tiểu x  , điểm cực đại x  3/Đồ thị: Đồ thị (C) có tâm đối xứng điểm (1;0) Với x  1  y  2 Với x   y  I/2 (1 điểm) Đặt A  a; a  3a   ; B  b; b3  3b   với a  b Hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B là: k A  y '  x A   3a  6a; k B  y '  xB   3b  6b 10 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT Tiếp tuyến (C) A B song song với k A  k B  3a  6a  3b  6b   a  b  a  b     b   a AB   a  b   a  b3   a  b   a  b  a  b 2  a  ab  b   a  b   2 2   a  1   a  1  a  1  3   Đặt t = ( a – )2 AB   t  t  t  3    t    t  2t    a   t     a   2 Với a   b  1  A  3;  , B  1; 2  Với a  1  b   A  1; 2  , B  3;  Vậy A  3;  , B  1; 2  A  1; 2  , B  3;  II (2 điểm) II/1: (1 điểm) l Phương trình cho tương đương Điều kiện: sin x   x  2cos5 x  sin x  cos x.cot x  2cos5 x sin 3x  sin x cos3x  cos x.cos3 x  2cos5 x sin 3x  cos5 x   cos5 x( sin 3x  1)   sin x  cos x   k 2   x  12   k x    10  x    k 2  II/2: (1 điểm) Hệ phương trình cho tương đương ( x  1)( y  2)  4( x  1)  4( y  2)   2 ( x  1)  ( y  2)  10 u  x  Đặt  , ta có hệ phương trình   v y  11 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT u  v  10 (u  v)  2uv  10   uv  4(u  v)  uv  4(u  v)  u  v  10 u  v   (vô nghiệm)  uv  45 uv  3 u  u  1   v  1 v  Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm: (2;1), (-2;1), (0;5) III (1 điểm) e Ta có: I   x e e  1 ln x  x  1  ln x dx   x dx   dx  x ln x  x ln x 1 e  x  e3  x dx  3  1  1 e d   x ln x  e  ln x 1  x ln xdx  1  x ln x  ln  x ln x 1 e2  ln  e    ln  ln e 1 e2 Vậy I   ln e e IV (1 điểm) S I A D H K O B C Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO  (ABCD) VSABCD = SO.SABCD Diện tích đáy S ABCD  AC.BD  3a Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , ABD  60  tam giác ABD Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH  AB DH = a ; OK // DH 12 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT a  OK  AB  AB  (SOK) DH  2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao  1 a    SO  2 2 OI OK SO a Đường cao hình chóp SO  Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a VS ABC D  S ABC D SO  3 x z Ta có  xz  x,  yz  z z y OK  V (1 điểm) Từ suy P  x z   y  x  xz  z  yz  y z y  2( x  z )  y ( x  y  z )  xz  yz  2( x  z )  y  x( y  z ) Do x  y  z nên x( y  z )  Từ kết hợp với ta P x z   y  2( x  z )  y  2(3  y )  y  ( y  1)   z y Vậy giá trị nhỏ P đạt x=y=z=1 VIa (2 điểm) VIa/1 (1 điểm) Gọi C = (c; 3c - 9) M trung điểm BC  M(m; 1-m) Suy ra: B(2m-c; 11 -2m- 3c) 2m  c   2m  3c ; ) Gọi I trung điểm AB, ta có I( 2 Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nên 2m  c   2m  3c 3( )( )9  2  m =  M(2; -1) Phương trình BC: x – y - 3=0 3 x  y    Tọa độ C nghiệm hệ:  x  y   Tọa độ C(3; 0), toạ độ B(1; 2) VIa/2 (1 điểm) Đặt A  1  a; 2  2a;a  , B   2b;1  b;1  b  , ta có  AB   a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1 13 DeThiMau.vn x   y  Tổ nghiệp vụ Toán THPT   Do AB song song với (P) nên: AB  n P  1;1; 2   b  a   Suy ra: AB   a  5; a  1; 3 Do đó: AB   a  5   a  1   3 2  2a  8a  35   a    27  3   Suy ra: AB  3  a  , A 1; 2;  , AB   3; 3; 3 b  2 x 1 y  z  Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:   1 VIIa (1 điểm) Giả sử z  x  yi , z  z  z  ( x  yi )  x  y  x  yi  x  y  x  y  x  ( x  y  x  y )  xyi  x  yi   2 xy   y TH x   1 1  y2    ta  y  4 2  y2  y2  4    y   5 y   y    y2  y4  y2  16y  40y     16 TH y   x  x  x  x   x  y  5 Vậy có số phức thỏa mãn : z = ; z    i 2 VIb (2 điểm) VIb/1 3 x  y  x  Tọa độ điểm D là:  => D(0;0)  O  x  y  y  Véctơ pháp  tuyến đường thẳng AD BD n1  3; 1 , n2 1; 2  ADB =450 =>AD=AB (1) => ฀ ฀ =450 =>  BCD Vì góc đường thẳng BC AB 450 => BCD vuông cân B=>DC=2AB AB  24 Theo ta có: S ABCD   AB  CD  AD  2 =>AB=4=>BD= x   Gọi tọa độ điểm B  xB ; B  với xB    ADB = cos ฀ 14 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT  10 (loai ) xB      xB  BD  xB          10 (tm)  xB    10 10  Tọa độ điểm B  ;     Vectơ pháp tuyến BC nBC   2;1 ( Vì BD  BC ) => phương trình đường thẳng BC là: x  y  10  VIb/2 (1 điểm)  x  1  2t  Phương trình tham số :  y   t  z  2t Điểm C thuộc đường thẳng  nên tọa độ điểm C có dạng C (1  2t;1  t;2t )   AC  (2  2t; 4  t; 2t); AB  (2; 2;6)      AC , AB   (24  2t;12  8t;12  2t )   AC , AB   18t  36t  216 Diện tích ABC   S VIIb (1 điểm)  AC , AB   18t  36t  216 = 18(t  1)2  198 ≥ 198 Vậy Min S = 198 t  hay C(1; 0; 2)  Đường thẳng BC qua qua B nhận BC  (2; 3; 4) làm vectơ x 3 y3 z 6 phương nên có phương trình tắc   2 3 4 x2 Ta có: x  x   nên m x  x   x   m  x2  x   3x x2 Xét f ( x)  , ta có: f '( x)  x2  x  x2  x  x2  x    4 f '  x    x  ; f    10; lim f ( x)  1; lim f ( x)  x  x  3 Bảng biến thiên: x y’ - + - 15 DeThiMau.vn + Tổ nghiệp vụ Toán THPT y 10 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi1  m  10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ (Thời gian làm 180 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  mx  (1) với m tham số thực 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2/Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ thành tam giác cân Câu II (2 điểm) sin x sin 3x 1/Giải phương trình   tan 2x(sin x  sin 3x) cos x cos3x 2/Giải phương trình : Câu III ( 1điểm) 2x   x   3x  2x  5x   16  2 Tính tích phân: I   esin x sin x.cos3 x dx Câu IV (1 điểm) Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x  (m  2)31 1 x  2m   II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a:(2 điểm) x y2   A, B điểm (E) 25 16 cho: AF1BF2  , với F1;F2 tiêu điểm Tính AF2  BF1 1/Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 16 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT 2/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x   t ; y  1  2t ; z   t ( t  R ) mặt phẳng (P): 2x  y  2z   Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P), cắt vng góc với (d) Câu VI.a:(1 điểm) Giải phương trình: z  2(2  i)z   4i  tập số phức B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5) Biết đường thẳng AD qua gốc tọa độ O phương trình AB: 2x – y + = Lập phương trình cạnh cịn lại hình chữ nhật ABCD 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số: x  1  2t ; y   t ; z  2t  t  R  Một điểm M thay đổi đường thẳng  , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z  z  z HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu I (2 điểm) NỘI DUNG I/1 (1 điểm) 1/Tập xác định: D  R 2/Sự biến thiên: Ta có: y '  x  x y /   x  x  Với x   y  2; x   y  2 Giới hạn : lim y  , lim y   x  Điểm x  Bảng biến thiên: x  / + y 0 -  +  y  -2 Vậy:Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   ; nghịch biến khoảng (0;2) Hàm số có điểm cực tiểu x  , điểm cực đại x  17 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT 3/Đồ thị: Đồ thị (C) có tâm đối xứng điểm (1;0) Với x  1  y  2 Với x   y  I/2 (1 điểm) Hàm số có cực trị  y’ = có nghiệm phân biệt   '   3m   m  3 (1) Hàm số viết dạng 2m m y  x3  x  mx   y  ( x  1) y ' (  2) x   3 Đường thẳng d qua điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình: 2m m y  (  2) x   3 Đường thẳng d cắt trục Ox Oy  6m   6m A ;0  , B  0;    2(m  3)   Tam giác OAB cân  OA  OB  m6 6m   m  6; m   ; m   2(m  3) 2 Với m = A  B  O so với điều kiện ta nhận m   II (2 điểm) II/1: (1 điểm)   x   l  cos x    Điều kiện:  với l , m  Z  cos x   x    m  Phương trình cho tương đương tan x sin x  tan x sin x  tan x(sin x  sin x)  (tan x  tan x)sin x  (tan 3x  tan x)sin 3x  sin( x) sin( x) sin x  sin 3x   cos x cos x cos 3x cos x 18 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Toán THPT sin x  sin x    sin x sin x   sin x   x  k   0 sin x   cos x cos x So sánh điều kiện chọn x  k , k  Z II/2: (1 điểm) 2 x     x  1 Điều kiện:  x   2 x  x    Đặt t  x   x   x  2 x  x   t  Ta có phương trình t  t  20   t  t  4 (loại) Với t  , ta có: III (1 điểm) x   x    2 x  x   21  x 21  x    x3  x  146 x  429  So sánh điều kiện chọn x  Đặt u  cos x  du   sin xdx 2 dv  esin x sin x.cos x.dx  esin x d (sin x)  v  esin x 2   sin x sin x cos x   e sin xdx Ta có: I  e 20  12 1    esin x d (sin x)   esin x 20 2 IV (1 điểm)   e S H C A M B Gọi M trung điểm BC, ta có: AM  BC SM  BC ( ABC , SBC đều) ฀  600  SMA Vẽ SH  AM H, ta có:  SH  AM  SH  ( ABC )   SH  BC 19 DeThiMau.vn Tổ nghiệp vụ Tốn THPT SHM vng H  SH  SM sin 600  3a Gọi V thể tích khối chóp S.ABC, ta có: 1 3a a a 3 V  SH S ABC  (đvtt)  3 4 16 V (1 điểm) Đặt t = 31 1 x Vì x  [1;1] nên t  [3;9] Phương trình cho tương đương m  t  2t  t2 t  2t  với t  [3;9] t2 48 f(t) đồng biến [3; 9]   f(t)  Xét hàm số f (t )  Phương trình cho có nghiệm thực   m  VIa (2 điểm) VIa/1 (1 điểm) Ta có: AF1AF2  2a BF1BF2  2a 48  AF1  AF2  BF1  BF2  4a  20 Mà AF1  BF2   AF2  BF1  12 VIa/2 (1 điểm)  x  t , y  1  2t , z   t (1) Xét hệ phương trình  2 x  y  z   0(2) Thế (1) vào (2) t  1 Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) A(1;-3;1)  Đường thẳng d có véctơ phương u  (1; 2;1) , mặt phẳng (P) có  véctơ pháp tuyến n  (2; 1; 2)  Gọi v véctơ phương đường thẳng  cần tìm      v  u v  n    Nên chọn v  u  n  (3;0; 3) x  1 t  Vậy:  :  y  3 z  1 t  VIIa (1 điểm) VIb (2 điểm) VIb/1 + Phương trình cạnh AD là: x + 2y = + tìm toạ độ điểm C (10;9 ) + phương trình cạnh CD : 2x – y -11 =0 + Phương trình cạnh BC là: x + 2y – 28 = 20 DeThiMau.vn ... 3 Bảng biến thi? ?n: x y’ - + - 15 DeThiMau.vn + Tổ nghiệp vụ Toán THPT y 10 -1 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi1  m  10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ (Thời... 2012, z  i 2012 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ Mơn: Tốn - Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  1/ Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C)... x  y  z x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x z   3y z y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a:(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng