Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
403,17 KB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2014 ********************************** LỜI NÓI ĐẦU Năm 2014 Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo (Bộ GD&ĐT) giao nhiệm vụ tổ chức biên soạn phát hành tài liệu ngân hàng đề thi phục vụ công tác tuyển sinh đại học, cao đẳng hệ quy năm 2014 Các thơng tin cập nhật đến ngày 31/3/2014 dùng cho đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng chịu trách nhiệm Bộ ngân hàng mã đề thi đáp án “Dùng cho trường đại học , cao đẳng tuyển sinh năm 2014” làm để tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2014 Nhằm cung cấp thông tin quan trọng ngân hàng mã đề tuyển sinh đại học (ĐH), cao đẳng (CĐ) toàn quốc : KIẾN THỨC KỸ NĂNG HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH THPT MƠN TỐN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO :CĨ 50 MÃ ĐỀ THI MƠN TỐN CĨ KÈM THEO LỜI GIẢI nhằm mục đích cho trường tuyển sinh đầu vào đại học cao đẳng năm 2014 *Lịch thi tuyển sinh (theo đề thi chung) a) Đối với hệ đại học Đợt I, ngày 04, 05/7/2014 thi khối A, A1 V: Ngày Ngày 3/7/2014 Ngày 4/7/2014 Buổi Sáng Từ 8g00 Sáng Môn thi Khối A, V Khối A1 Làm thủ tục dự thi, xử lý sai sót đăng kí dự thi thí sinh Toán Toán DeThiMau.vn Chiều Lý Lý Sáng Hoá Tiếng Anh Ngày 5/7/2014 Chiều Dự trữ Dự trữ Đợt II, ngày - 10/07/2014, thi đại học khối B, C, D khối khiếu: Môn thi Ngày Buổi Khối B Khối C Khối D Sáng Làm thủ tục dự thi, xử lý sai sót đăng kí Ngày 8/7/2014 Từ 8g00 dự thi thí sinh Sáng Toán Địa Toán Ngày 9/7/2014 Chiều Sinh Sử Ngoại ngữ Sáng Hoá Ngữ văn Ngữ văn Ngày 10/7/2014 Chiều Dự trữ b) Đối với hệ cao đẳng Đợt III, ngày 15, 16/7/2014, trường cao đẳng tổ chức thi tất khối Môn thi Ngày Buổi Khối A Khối A1 Khối B Khối C Khối D Sáng Làm thủ tục dự thi, xử lý sai sót đăng kí dự Ngày 14/7/2014 Từ 8g00 thi thí sinh Sáng Tốn Tốn Tốn Địa Tốn Ngày 15/7/2014 Chiều Hóa Tiếng Anh Hóa Sử Ngoại ngữ Ngày 16/7/2014 Sáng Lý Lý Sinh Ngữ văn Ngữ văn Ngày 16/7/2014 Chiều Dự trữ Dự trữ Dự trữ Dự trữ Dự trữ Thời gian làm môn: - Tự luận 180 phút; *Thời gian biểu (theo đề thi chung) Đối với mơn thi tự luận THƠNG TIN NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ KÝ HIỆU TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG HỆ CHÍNH QUI NĂM 2014 * CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐĂNG LƯU Ý KHI RA MÃ ĐỀ THI DỰA TRÊN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG MÀ VỤ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG RA THEO NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ THI TUYỂN SINH 2014 SAU : * Chú ý : Mỗi đề thi có ký hiệu mã đề riêng có 50 mã đề thi tuyển năm 2014 sau: DeThiMau.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** Đề thức ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi : Tốn , khối MÃ A-A1-B-D 101 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu II (2 điểm) 17 x ) 16 3.s inx cos x 20sin ( ) 1) Giải phương trình sin(2x 2 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2 x x y x y 2) Giải hệ phương trình : x y x xy 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = tan x ln(cos x ) dx cos x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cụsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa măn a + b + c = Chứng minh rằng: a b b c c a 3 ab c bc a ca b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng : 2x + 3y + = T́m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB hợp với gúc 450 Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y 1 z x y 1 z hai đường thẳng (d ) : (d ') : 2 3 DeThiMau.vn Chứng minh: điểm M, (d), (d’) nằm mặt phẳng Viết phương tŕnh mặt phẳng Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương tŕnh: logx (24x 1)2 x logx (24x 1) x log (24x 1) x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ (C ) : x y , đường thẳng (d ) : x y m T́ìm m để (C ) cắt (d ) A B cho diện tích tam giác ABO lớn Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = x2 y 1 z đường thẳng : = = Gọi giao tuyến (P) (Q) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng , 2 Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 101 1 Câu 1: 1, *Tập xác định : D \ 1 *Tính y ' x D (x 1) Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) *Hàm số khơng có cực trị L i m y Lim y *Giới hạn L i m y x 1 x x 1 Lim y x Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị Câu 1: 2,*Tiếp tuyến (C) điểm M (x ; f (x )) (C ) có phương trình y f '(x )(x x ) f (x ) Hay x (x 1) y 2x 2x (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) 2x (x 1) giải nghiệm x x Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : x y x y 5 Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình cho tương đương với c os2x sin 2x 10c os(x ) c os(2x ) 5c os(x ) 2c os (x ) 5c os(x ) Giải c os(x ) c os(x ) 2 6 6 (loại) DeThiMau.vn 5 *Giải c os(x ) nghiệm x k 2 x k 2 6 2 (x xy ) x y Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với x y (x xy ) 1 u v x xy u *Đặt ẩn phụ , ta hệ *Giải hệ nghiệm (u;v) : x y v v u 1 (1;0) (-2;-3) *Từ giải nghiệm (x;y) (1;0) (-1;0) Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , x t 2 Từ I ln t t dt ln t t dt *Đặt u ln t ;dv ln Suy I ln t dt t t t 2 1 1 Câu 4: *Vẽ hình t dt 1 du dt ; v *Kết t I 1 t ln 2 *Gọi H trung điểm BC , chứng minh SH (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy SEH SF H 600 *Kẻ H K SB , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K A a a *Lập luận tính AC=AB=a , H A , SH H F tan 600 2 1 *Tam giác SHK vng H có K H a 2 HK HS HB 10 a AH 20 *Tam giác AHK vng H có tan A K H KH 3 a 10 cos A K H 23 a b 1c 1c Câu 5:*Biến đổi ab c ab b a (1 a )(1 b ) 1c 1b 1a *Từ V T (1 a )(1 b ) (1 c )(1 a ) (1 c )(1 b ) Do a,b,c dương a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta DeThiMau.vn V T 3 1c 1b 1a =3 (đpcm) (1 a )(1 b ) (1 c )(1 a ) (1 c )(1 b ) x 3t Câu 6a: * có phương trình tham số có vtcp u (3; 2) y 2 2t *A thuộc A (1 3t ; 2 2t ) *Ta có (AB; )=450 c os(A B ; u ) A B u AB.u Đẳng thức xảy a b c 169t 156t 45 t 15 t *Các điểm cần tìm 13 13 32 22 32 ; ), A ( ; ) 13 13 13 13 Câu 7a: *(d) qua M (0; 1;0) có vtcp u (1; 2; 3) (d’) qua M (0;1; 4) có vtcp u (1; 2;5) *Ta có u ; u (4; 8; 4) O , M 1M (0; 2; 4) Xét u ; u M 1M 16 14 (d) (d’) đồng phẳng *Gọi (P) mặt phẳng chứa (d) (d’) => (P) cú vtpt n (1; 2; 1) qua M1 nên có phương trình x 2y z *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ ta có đpcm Câu 8a: *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 nghiệm *TH2 : xét x , biến đổi phương trình tương đương với logx (24x 1) logx (24x 1) logx (24x 1) Đặt logx (x 1) t , ta phương trình : giải t=1 t=-2/3 2t t t *Với t=1 logx (x 1) phương trình vơ nghiệm *Với t=-2/3 logx (x 1) x (24x 1)3 (*) 1 Nhận thấy x nghiệm (*) Nếu x VT(*)>1 8 1 Nếu x VT(*) d có phương trình 12 12 23 1 z x y 12 12 3 x Câu 8b:*Điều kiện : log (9x 72) giải x log 73 x 9 72 Vì x log 73 >1 nên bpt cho tương đương với log (9x 72) x 9x 72 3x x 3 8 x 3 x *Kết luận tập nghiệm : T (log 72; 2] DeThiMau.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề thức Mơn thi : Tốn , khối MÃ A-A1-B-D 102 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + m2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Câu II:(2.0điểm) ( 1, Giải phương trình: log2 + Giải x x x sin sin x cos sin x cos 2 2 Câu III (1.0 điểm) ) x = log7 x phương 2, Giải bất phương trình trình sau x x 15 x 18 x 18 x x 15 2 Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= dx x 1 2x Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( điểm ) A/ Phần đề theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương x 2t trình y t Lập phương trình mp (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới z 3t (P) lớn DeThiMau.vn Câu VII.a: (1.0điểm) n+ n+ n+ 2n - 2n Cho đẳng thức: C2n + + C2n + + C2n + + + C2n + + C2n + = - Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 - n x + x3 - x4 ) B/ Phần đề theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương x 2t trình y t Lập phương trình mp(P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới z 3t (P) lớn Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (2 ) x x 1 (2 ) x x 1 2 HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 102 Câu : 1, Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + m2 Khảo sát hàm số m = 2; Hàm số trở thành: y = x3 3x + 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên hàm số: * Giới hạn vô cực: lim f x lim f x : x x * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2 , x y’ -∞ + y -1 y ' x 1 - +∞ -∞ +∞ + -1 Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; , Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 DeThiMau.vn Hàm số đạt đạt cực đại x 1; yCD , cực tiểu x 1; yCT 1 , 3* Đồ thị: * Điểm uốn: y '' x , điểm uốn là: U 0;1 : U 0;1 * Giao điểm với trục Oy y * Đồ thị: -2 -1 O x -1 -2 Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Có y’ = 3x2 (m + 1) Hàm số có CĐ, CT y’ = có nghiệm phân biệt: 3(m + 1) > m > 1 (*) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y (m 1) x m Các điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng m m 1 Vậy m=1 Câu 2: 1, Giải phương trình: log2 (1 + x ) = log7 x Điều kiện: x > Đặt t = log7 x Û x = 7t t ö t t t æ = 2t Û + 73 = 83 ữ = + pt log2 ỗỗ1 + 73 ữ t ữ ỗố ữ ứ t + t () () = (*) Chứng minh pt (*) có nghiệm t = Vậy phương trình có nghiệm x = 343 x x x Câu 2: 2, Giải phương trình: sin sin x cos sin x cos 2 2 x x x sin sin x cos sin x cos (1) 2 2 1 sin x sin x cos x sin x cos x sin x 2 2 x x x x x x sin x sin cos sin x 1 sin x sin cos sin cos 1 2 2 x x x sin x sin 1 sin sin 1 2 x x x sin x 0,sin 1, 2sin 2sin 2 x k x x k , k 2 x k 2 x k 4 DeThiMau.vn Câu 3: Giải bất phương trình sau x x 15 x 18 x 18 x x 15 (1) TXĐ x 5, x 5, x TH1 x = nghiệm (1) TH2 x (1) x x x x 5 x 17 Vậy BPT (1) có nghiệm 17 TH3 x 5 (1) x 5 x x x x 5 Kl : Tập nghiệm bất pt S (; 5) 3 (5; Câu 4: Tính tích phân: I= +I= dx x 1 2x 1 17 ) dx x 1 17 Vậy BPT (1) có nghiệm 2x 1 Đặt t= x t x tdt=dx +Đổi cận : x= t=2 x=4 t= t 11 tdt dt tdt dt = 2 = 2 dt 2 2 2 t 1 (t 1) (t 1) 2 (t 1) (t 1) 2 1 t 3 = ln t =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1 t 1 2 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA H 300 Xét tam giác vng AHA1 có AA1 = a, góc AA H =300 +Khi I= 3 A1 H 3 a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H vng góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 HA ) a nên A1H B C K A1 C1 DeThiMau.vn H Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 A H AH a Ta có AA1.HK = A1H.AH HK AA1 Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vng Từ pt ct đường trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh IA m 1 m 5 m 1 m Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng x 2t d có phương trình y t Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d z 3t khoảng cách từ d tới (P) lớn Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn A I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 2t ; t ;1 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u (u (2;1;3) véc tơ phương d) H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = n+ n+ n+ 2n - 2n Câu 7a:Cho đẳng thức: C2n + + C2n + + C2n + + + C2n + + C2n + = - Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển n+ n+ n+ 2n - 2n S = C2n + + C2n + + C2n + + + C2n + + C2n + , (1 - n x + x3 - x4 ) ta có: n- n n+ n+ 2n 2n + (1 + 1)2n + = C2n + + C2n + + C2n + + + C2n + + C2n + + (C2n + + C2n + + + C2n + ) + C2n + 2n + 2n 2n - n+ n+ n+ n+ 2n - 2n Þ 22n + = (C2n + + C2n + ) + C2n + + C2n + + + C2n + + C2n + + (C2n + + C2n + + + C2n + + C2n + ) Þ 22n + = + 2S Þ 22n = + S Þ 22n = 28 Þ n = DeThiMau.vn Þ n ù4 = (1 - x )4 (1 + x )4 x + x3 - x4 ) = é ê(1 - x) + x (1 - x) ú ë û (1 - = (C04 - C14x + C24x - C34x + C44x )(C04 + C14x + C24x + C34x + C44x12 ) Ta có hệ số x10 là: - C14.C34 + C44.C24 = - 10 Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn Câu 7b: Giải bất phương trình: ( 3 2 x2 2 x x2 2 x 3) x Bpt 2 4 t 4 t t 4t t (tm) Khi đó: x 2 x x 1 (2 ) x Đặt t x 1 x2 2 x 2 (t 0) , ta được: 1 x x x 2x x KL: ************************************************************************ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề thức Mơn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 103 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số DeThiMau.vn Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm) x y( x y ) y Giải hệ phương trình: (x, y R ) ( x 1)( x y 2) y sin x sin x cos x cos x Giải phương trình: tan x tan x 6 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x ln( x x 1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có a2 diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1 biểu thức P 2 a b b 2c c a PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần: Phần Phần 2) Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y x x elip x2 y Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm (E): đường trịn Viết phương trình đường trịn qua điểm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 x y z x y z 11 mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn n x , x 2Cn0 biết n 22 23 2 n 1 n 6560 Cn Cn Cn n 1 n 1 số nguyên dương thỏa mãn: ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Phần Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA MB MC DeThiMau.vn e x y e x y 2( x 1) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình x y e x y (x, y R ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ 103 Câu 1: 1, Khảo sát hàm số y x x Tập xác định: R Sự biến thiên: a) Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x b) Bảng biến thiên: y' = Bảng biến thiên: x - y' 3x2 x x - 6x, y' = x = 0, x = 0 + - + + + y - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng y x -1 O Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vng góc d có phương trình y = m(x – 3) + Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm phương trình x x 3x m(x 3) (x 3)(x m) x m Theo ta có điều kiện m > y' ( m ).y' ( m ) 1 (3m m )(3m m ) 1 9m 36m m Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số Ta thấy y = nghiệm hệ DeThiMau.vn 18 35 (thỏa mãn) x2 xy2 x2 y Hệ phương trình tương đương với Đặt u ,v x y y x ( x y 2) y x2 u v 1 Ta có hệ u v Suy y uv x y Giải hệ ta nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5) Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác Điều kiện: sin x sin x cos x cos x 6 3 6 3 Ta có tan x tan x tan x cot x 1 6 3 6 6 Phương trình cho tương đương với sin x sin 3x cos x cos 3x cos 2x cos 2x cos 4x cos 2x cos 2x cos 4x 2 2 1 2(cos x cos x cos x) cos x cos x x k (lo¹i) , (k Z ) Vậy phương trình có nghiệm x k , (k Z ) x k 2x dx u ln(x x 1) du Câu 3:Tính tích phân Đặt x x 1 dv xdx v x / x2 2x x I ln(x x 1) dx 2 x x 0 1 1 2x dx dx ln (2 x 1)dx 2 20 x x 1 x x 1 1 1 3 ln x x ln(x x 1) I ln I 0 2 4 4 1 dx * Tính I1: I Đặt x tan t, t , 2 2 2 x 1 DeThiMau.vn /3 /3 3 (1 tan t )dt 3 Suy I Vậy I ln t 12 / tan t /6 Câu 4: Gọi M trung điểm BC, gọi H hình chiếu vng góc M lên AA’, Khi ' AM nhọn nên H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) (BCH) Do góc A (P) tam giác BCH Do tam giác ABC cạnh a nên A’ a a AM , AO AM 3 a a2 a Theo S BCH HM.BC HM 8 H AH AM HM 3a 3a 3a 16 Do hai tam giác A’AO MAH đồng dạng nên A' O HM AO AH C A AO.HM a a a suy A' O AH 3a 1aa a3 Thể tích khối lăng trụ: V A' O.S ABC A' O.AM.BC a 23 12 Câu : Tìm giá trị lớn 1 1 Ta có a2+b2 2ab, b2 + 2b 2 a b a b b 2 ab b 1 1 1 Tương tự , 2 b 2c bc c c 2a ca a P B’ O B 1 1 ab b ab b bc c ca a ab b b ab ab b 1 a = b = c = Vậy P đạt giá trị lớn a = b = c = 2 Câu 6a: 1,Viết phương trình đường trịn qua giao điểm của(E) (P) Hoành độ giao điểm (E) (P) nghiệm phương trình x2 (x 2x) 9x 36x 37x (*) Xét f (x) x 36 x 37x , f(x) liên tục R có f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, (E) P cắt (P) điểm phân biệt Toạ độ giao điểm (E) (P) thỏa mãn hệ y x x x y 1 9 DeThiMau.vn M 8x 16 x 8y x y 16 x 8y (**) x y 161 8 4 (**) phương trình đường trịn có tâm I ; , bán kính R = Do 9 9 giao điểm (E) (P) nằm đường trịn có phương trình (**) Câu 6a: 2,Viết phương trình mặt phẳng () Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = Đường trịn có chu vi 6 nên có bán kính r = Khoảng cách từ I tới () h = R r 2.1 2(2) D D 7 Do D 12 D 17 (lo¹i) 2 2 (1) Vậy () có phương trình 2x + 2y – z - = Câu 7a : Tìm hệ số x2 Ta có I (1 x) dx C 0n C 1n x C 2n x C nn x n dx n 0 1 C 0n x C 1n x C 2n x C nn x n 1 n 1 0 suy I 22 23 2 n 1 n 2C C n C n C n (1) n 1 n 1 Mặt khác I (2) (1 x) n 1 n 1 n 1 22 23 n 1 n n 1 Từ (1) (2) ta có 2C 0n C 1n C 2n Cn n 1 n 1 n 1 6560 n 1 6561 n Theo n 1 n 1 n 7 Ta có khai triển x C 7k x x k 14 3 k k C7 x k 2 x 14 3k Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn 2k2 Vậy hệ số cần tìm 21 C7 22 Câu b:1, Viết phương trình đường trịn Do B d1 nên B = (m; - m – 5), C d2 nên C = (7 – 2n; n) 2 m n 3.2 m n 3 m 1 Do G trọng tâm tam giác ABC nên 3 m n 3.0 m n n Suy B = (-1; -4), C= (5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 2ax by c Do A, B, C (C) nên ta có hệ 7 k DeThiMau.vn 4 a b c a 83 / 54 1 16 2a 8b c b 17 / 18 25 10a b c c 338 / 27 83 17 338 x y 0 27 27 Câu 6b :2, Tìm giá trị nhỏ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy G = 7 ; ;3 3 Vậy (C) có phương trình x y 2 Ta có F MA MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG GA GB GC MG(GA GB GC ) 3MG GA GB GC F nhỏ MG2 nhỏ M hình chiếu G lên (P) 7/38/333 19 MG d(G, ( P )) 111 3 56 32 104 64 GA GB GC 9 19 64 553 Vậy F nhỏ 3. M hình chiếu G lên (P) 3 Câu 7b: Giải hệ phương trình mũ e x y e x y 2(x 1) e x y x y xy xy e x y e x y e v u e v u (1) u Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ u v e v e e v u ( ) - Nếu u > v (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm - Tương tự u < v (2) vơ nghiệm, nên (2) u v Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) Xét f(u) = eu - u- , f'(u) = eu - Bảng biến thiên: u - + f'(u) + f(u) Theo bảng biến thiên ta có f(u) = u x y x Do (3) có nghiệm u = v x y y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (0; 0) DeThiMau.vn ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 104 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vuông góc với Câu II (2điểm) x y( x y ) y Giải hệ phương trình: (x, y R ) ( x )( x y ) y sin x sin x cos x cos x Giải phương trình: tan x tan x 6 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x ln( x x 1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có a2 diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1 biểu thức P 2 a b b 2c c a PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần: Phần Phần 2) Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) DeThiMau.vn ... RA MÃ ĐỀ THI DỰA TRÊN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG MÀ VỤ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG RA THEO NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ THI TUYỂN SINH 2014 SAU : * Chú ý : Mỗi đề thi có ký hiệu mã đề riêng... mã đề thi tuyển năm 2014 sau: DeThiMau.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** Đề thức ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 101 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian giao đề. .. làm môn: - Tự luận 180 phút; *Thời gian biểu (theo đề thi chung) Đối với môn thi tự luận THÔNG TIN NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ KÝ HIỆU TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG HỆ CHÍNH QUI NĂM 2014 * CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC