Đề kiểm tra học kỳ 1 môn: Toán – khối 1243149

Đề kiểm tra học kỳ i Môn: Toán khối 12 - thời gian: 150 phút Đề tham khảo: Câu (3 đ): Cho hàm số y = x3 3x + có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 3x = m Câu (2,5 đ): a) Tìm GTLN; GTNN hàm số: y = 2x4 4x2 đoạn [0;2] x 2m x m b) Víi giá trị m hàm số có cực trị: y x Câu (2,0 đ): Giải phương trình a) log (x2 x +8) = x b) 3x 52 = 225 Câu (2,5 đ): Cho tứ diện ABCD, đáy ABC tam giác đều, cạnh a, trực tâm H, DA = a, DA (ABC) Gọi I trực tâm tam giác DBC a) Chøng minh HI  (DBC) b) TÝnh thÓ tÝch khèi ABCD  H­íng dÉn – BiĨu §iĨm §Ị kiĨm tra học kỳ Môn: Toán khối 12 Câu 1: (3.0 đ) a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 ®) *) y’ = 3x2 – (0,25 ®) *) y’ =  x = 1; x=-1 (0,25 đ) *) Hàm số đồng biến khoảng (-;1) (1,+) Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) (0,25 ®) *) Giíi h¹n: Lim y = -  x  -  Giíi h¹n: Lim y = + x + (0,25 đ) *) Đồ thị tiệm cận (0,25 đ) *) Bảng biến thiên: (0,25 đ) *) Điểm đặc biệt: (0,25 đ) DeThiMau.vn b) (0,75 đ) *) Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị với đường thẳng y = m+2 (0,25 ®) *) KÕt luËn (0,5 ®) *) Đồ thị: (0,25 đ) Câu 2:(2,5 đ) a) Hm s xác định [ 0;2] y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) y/ = x    x   x  1(loai ) (0,25 ®) (0,25 ®) (0,25 ®) Ta có y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 ®) Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ) b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 đ) Đạo hàm: y ' x x m (0,25 ®) 2  x  1 x 2x Hàm số có cực đại cực tiÓu y ' hay g  x   nghiệm phân biệt khác (0,25 đ) ' m2  1 m2  g   m2 cã hai m    m m  VËy gi¸ trị cần tìm là: m (0,25 ®) C¢U 3: (2.0 ®) a) (1.0 ®) *) (x2 – x +8) >0 ↔ x R (0,25 ®) *) (x2 – x +8) = 10 (0,25 ®) *) gpt: x2 – x –2 =  x1 = –1; x2 = (0,25 ®) *) KÕt ln: nghiƯm cđa pt:  x1 = –1; x2 = (0,25 ®) b) (1.0 ®) = 225 ↔ (3.5) = 15 (0,25 ®) x ↔ ↔ ↔ x x 2 = 225 ↔ 15 = 15 (0,25 ®) x = 225 ↔ = (0,25 ®) x x x x x = 225 ↔ x = (0,25 đ) CÂU 4: (2.5 đ) *) Hình vẽ: Đúng; xác (0,5 đ) *) Câu a:(1,0 đ) *) Câu b: (1,0 đ) : * Đường cao tam giác đều: a x x (0,25 ®) * DiƯn tích tam giác đều: a2 (ĐVDT) (0,25 đ) * Thể tích: a3 DeThiMau.vn (ĐVTT) (0,5 đ) DeThiMau.vn ... (2.0 đ) a) (1. 0 đ) *) (x2 – x +8) >0 ↔ x R (0,25 ®) *) (x2 – x +8) = 10 (0,25 ®) *) gpt: x2 – x –2 =  x1 = ? ?1; x2 = (0,25 ®) *) KÕt ln: nghiƯm cña pt:  x1 = ? ?1; x2 = (0,25 ®) b) (1. 0 ®) = 225... định [ 0;2] y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) y/ = x    x   x  ? ?1( loai ) (0,25 ®) (0,25 ®) (0,25 ®) Ta có y(0) = -2; y (1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 ®) Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ) b) Tập... (3.5) = 15 (0,25 ®) x ↔ ↔ ↔ x x 2 = 225 ↔ 15 = 15 (0,25 ®) x = 225 ↔ = (0,25 ®) x x x x x = 225 ↔ x = (0,25 đ) CÂU 4: (2.5 đ) *) Hình vẽ: Đúng; xác (0,5 đ) *) Câu a: (1, 0 đ) *) Câu b: (1, 0 đ) :