30 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 743135

http://baigiangtoanhoc.com THI H C SINH GI I TOÁN L P S Bài (4 m) a) Ch ng minh r ng 76 + 75 - 74 chia h t cho 55 b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bài (4 m) a) Tìm s a, b, c bi t r ng : a b c   a + 2b - 3c = -20 b) Có 16 t gi y b c lo i 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Tr giá m i lo i ti n đ u b ng H i m i lo i có m y t ? Bài (4 m) x g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 a) Cho hai đa th c f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x) b) Tính giá tr c a đa th c sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t i x = -1 Bài (4 m) Cho tam giác ABC có góc A b ng 900, c nh BC l y m E cho BE = BA Tia phân giác c a góc B c t AC D a)So sánh đ dài DA DE b) Tính s đo góc BED Bài (4 m) Cho tam giác ABC, đ ng trung n AD K đ ng trung n BE c t AD G i I, K theo th t trung m c a GA, GB Ch ng minh r ng: a) IK// DE, IK = DE b) AG = AD ThuVienDeThi.com G http://baigiangtoanhoc.com Bài 1: (3 m): T nh 2 3    18  (0, 06 :  0, 38)  :  19  4      Bài 2: (4 m): Cho a) a2  c2 a  b2  c b a c  ch ng minh r ng: c b b2  a2 b  a b) 2  a c a Bài 3:(4 m) T m x bi t: a) x    2 b)  15 x  x 12 Bài 4: (3 m) M t v t chuy n đ ng c nh h nh vu ng Tr n hai c nh đ u v t chuy n đ ng v i v n t c 5m/s, c nh th ba v i v n t c 4m/s, c nh th t v i v n t c 3m/s H i đ dài c nh h nh vu ng bi t r ng t ng th i gian v t chuy n đ ng b n c nh 59 giây   200 , v tam giác đ u DBC (D n m Bài 5: (4 m) Cho tam gi c ABC cõn t i A cú A tam giác ABC) Tia phân giác c a góc ABD c t AC t i M Ch ng minh: a) Tia AD phõn gi c c a gúc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 m): T m x, y   bi t: 25  y  8( x  2009)2 ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com Bài 1:(4 m) a) Th c hi n ph p t nh: A 212.35  46.92  3   510.73  255.49 125.7   59.143 b) Ch ng minh r ng : V i m i s nguyên d 3n  2n  3n  n chia h t cho 10 ng n th : Bài 2:(4 m) T m x bi t: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 m) a) S A đ x 1   x  7 x 11 0 c chia thành s t l theo ba s b ng 24309 T m s A b) Cho : : Bi t r ng t ng c c b nh ph ng c a a2  c2 a a c  Ch ng minh r ng:  c b b  c2 b Bài 4: (4 m) Cho tam giác ABC, M trung m c a BC Trên tia đ i c a c a tia MA l y m E cho ME = MA Ch ng minh r ng: a) AC = EB AC // BE b) G i I m t m AC ; K m t m EB cho AI = EK Ch ng minh ba m I , M , K th ng hàng  = 50o ; MEB  =25o c) T E k EH  BC  H  BC  Bi t HBE  BME  T nh HEM Bài 5: (4 m)   200 , v tam giác đ u DBC (D n m tam giác Cho tam gi c ABC cõn t i A cú A ABC) Tia phân giác c a góc ABD c t AC t i M Ch ng minh: c) Tia AD phõn gi c c a gúc BAC d) AM = BC ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com Bài 1: (2 m) Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, Vi t d ng t ng quát d ng th n c a A b, Tính A Bài 2: ( m) Tìm x,y,z tr ng h p sau: a, 2x = 3y =5z x  y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z xy = 90 c, y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz Bài 3: ( m) Cho a1 a2 a3 a a      (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Ch ng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho t l th c: a b c a b c  b ≠ a bc a bc Ch ng minh c = Bài 4: ( m) Cho s nguyên a1, a2, a3, a4, a5 G i b1, b2, b3, b4, b5 hoán v c a s cho Ch ng minh r ng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)  Bài 5: ( m) Cho đo n th ng AB O trung m c a đo n th ng Trên hai n a m t ph ng đ i qua AB, k hai tia Ax By song song v i Trên tia Ax l y hai m D F cho AC = BD AE = BF Ch ng minh r ng : ED = CF === H t=== ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com Bài 1: (3 m)     4,5 :  47,375   26  18.0, 75  2, : 0,88      Th c hi n phép tính: 17,81:1,37  23 :1 2007 2008 Tìm giá tr c a x y tho mãn: x  27   y  10   Tìm s a, b cho 2007ab bình ph ng c a s t nhiên Bài 2: ( m) Tìm x,y,z bi t: x 1 y  z    x-2y+3z = -10 Cho b n s a,b,c,d khác tho mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Ch ng minh r ng: a  b3  c3 a  b3  c  d d Bài 3: ( m) Ch ng minh r ng: 1 1      10 100 Tìm x,y đ C = -18- x   y  đ t giá tr l n nh t Bài 4: ( m) Cho tam giác ABC vng cân t i A có trung n AM E m thu c c nh BC K BH, CK vng góc v i AE (H, K thu c AE) 1, Ch ng minh: BH = AK 2, Cho bi t MHK tam giác gì? T i sao? === H t=== ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com s Câu 1: Tìm s a,b,c bi t r ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm s nguyên x tho mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A =x +8 -x Bi t r ng :12+22+33+ +102= 385 Tính t ng : S= 22+ 42+ +202 Câu 4: Câu : Cho tam giác ABC ,trung n AM G i I trung m c a đo n th ng AM, BI c t c nh AC t i D a Ch ng minh AC=3 AD b Ch ng minh ID =1/4BD - H t ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com s Th i gian làm bài: 120 phút a b c abc a Cho:   Ch ng minh:    d b c d bcd  a c b   Tìm A bi t r ng: A = bc ab ca Câu ( 2đ) Câu (1đ) Tìm x  Z đ Câu (2đ) a) A = A Z tìm giá tr x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, bi t: a) x3 = b) A = b) ( x+ 2) = 81  2x x3 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho  ABC vuông cân t i A, trung n AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Ch ng minh  MHK vuông cân H t ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com s Th i gian làm : 120 phút Câu : ( m) Ba đ ng cao c a tam giác ABC có đ dài 4,12 ,a Bi t r ng a m t s t nhiên Tìm a ? Ch ng minh r ng t t l th c a c  ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đ b d c t l th c: a) a c  ab cd b) ab cd  b d Tìm s nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 2: ( m) Câu 3: (2 m) Tìm giá tr nh nh t c a: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d v i a 13 Câu 2: (3 m ) a Tìm m t s có ch s bi t r ng s chia h t cho 18 ch s c a t l v i 1, 2, 3 4n b Ch ng minh r ng: T ng A=7 +7 +7 +7 + +7 chia h t cho 400 (n  N) Câu : (1đi m )cho hình v , bi t  +  +  = 1800 ch ng minh Ax// By  A C x   B y Câu (3 m ) Cho tam giác cân ABC, có  ABC =100 K phân giác c a góc CAB c t AB t i D Ch ng minh r ng: AD + DC =AB Câu (1 m ) Tính t ng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 H t ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com s 19 Th i gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Th c hi n phép tính sau m t cách h p lí:  Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12 Tính giá tr nh nh t c a bi u th c: A = x    x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC G i H, G,O l n l t tr c tâm , tr ng tâm giao m c a đ ng trung tr c tam giác Ch ng minh r ng: a AH b ng l n kho ng cách t O đ n BC b Ba m H,G,O th ng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm t ng h s c a đa th c nh n đ bi u th c (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 c sau b d u ngo c - H t ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com 20 Th i gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Ch ng minh r ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia h t cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, bi t: a x  x   ; b 3x   x  Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC G i M, N, P theo th t trung m c a BC, CA, AB Các đ ng trung tr c c a tam giác g p tai Các đ ng cao AD, BE, CF g p t i H G i I, K, R theo th t trung m c a HA, HB, HC a) C/m H0 IM c t t i Q trung m c a m i đo n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy k t qu t ng t nh k t qu câu b Câu 4(1đ): Tìm giá tr c a x đ bi u th c A = 10 - 3|x-5| đ t giá tr l n nh t - H t - ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com http://baigiangtoanhoc.com s 15 Th i gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút g n A= x x2 x  x  20 Câu (2đ) Ba l p 7A,7B,7C có 94 h c sinh tham gia tr ng M i h c sinh l p 7A... tham gia tr ng M i h c sinh l p 7A tr ng đ c cây, M i h c sinh l p 7B tr ng đ c cây, M i h c sinh l p 7C tr ng đ c cây, H i m i l p có h c sinh Bi t r ng s m i l p tr ng đ c đ u nh Câu 3: (1,5đ)... b) x   c) x   d) x   x   Câu 2: (2đ) a) Tính t ng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410 Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B b ng 600 Hai tia phân giác AM CN c a tam giác