Ch ng 4: Bi u th c đ i s N m h c 2016 - 2017 A TH C VÀ NGHI M C A A TH C M T BIÊN I a th c N u t i x=a đa th c f(x) có giá tr b ng ta nói a nghi m c a f(x) a nghi m c a f(x) f(a) = M t đa th c có th có m t hay nhi u nghi m ho c khơng có nghi m a th c ax+b (a 0) nh th c b c nh t a th c ax2+bx+c (a 0) tam th c b c hai Các đa th c c a m t bi n (c ng đ c g i đa th c m t n)có d ng P(1) = a0 + a1 + ….+ an-1 + an *) a th c không - a th c không đa th c mà t t c h ng t c a đ u có h s b ng không a th c đ c kí hi u a th c khơng đ c coi đa th c khơng có b c Nó ln có giá tr b ng khơng t i m i giá tr c a bi n s *) a th c đ i - Hai đa th c P Q g i đ i n u P+Q=0 Ta b o Q đa th c đ i c a p, đ o l i P đa th c đ i c a Q a th c đ i c a đa th c P đ c kí hi u –P - Hai đa th c P Q đ c vi t d i d ng thu g n đ i n u hai h ng t c a P Q đ ng d ng v i có h s đ i *) a th c thu n nh t - M t đa th c nhi u bi n đ c vi t d i d ng t ng đ n th c N u t t c h ng t c a đa th c có b c b ng đa th c đ c g i thu n nh t *) Nâng cao 1.M t đa th c b c n có nhi u nh t n nghi m phân bi t a th c b c khơng khơng có nghi m a th c ( khơng có b c) có vơ s nghi m 2.N u f(x) có t ng h s c a lu th a ch n b ng t ng h s c a lu th a l x = -1 nghi m Chú ý: - tìm nghi m c a đa th c f(x) ta ch tìm giá tr c a x cho f(x)=0 - Nghi m c a đa th c f(x)-g(x) giá tr c a x làm cho f(x)=g(x) tìm t t c nghi m c a đa th c f(x) ta bi n đ i đa th c d i d ng tích đa th c có b c th p h n Giáo viên: Nguy n Qu c D ng Trang ThuVienDeThi.com Ch ng 4: Bi u th c đ i s BÀI T P V NGHI M A TH C M T BI N N m h c 2016 - 2017 Bài 1: Ki m tra xem a) x= 0; x= -1; x=1 giá tr c a x nghi m c a đa th c P(x) = 3x3 + x2 + x -3 b) x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá tr c a x nghi m c a đa th c P(x) = x3 - x2 - 4x + Bài 2: Cho đa th c Q(x) = x2 +4 x - Ch ng t r ng x=1; x = -5 hai nghi m c a đa th c Bài 3: Cho đa th c Q(x) = x2 +4 x - Xét s sau -2; -1; 0; 1; s nghi m c a đa th c Q(x) Bài 4: Tìm nghi m c a đa th c sau a) ( x – 5)(x – 7) b) 194 + (218 – x) c) 15 – (3x + 3) d) 14 – 2(4 – 3x) e) x x f) x2 + x g) ( x + 7)(x + 5) h) (5x – ) – (x + 6) i) ( x + 2)(x2 + 2) k) (2x – ) – (3x + 2) l) x3 – 4x m) 3x3 + x2 7 Bài 5: Tìm nghi m c a đa th c f(x) bi t a) f(x) = x2 – 7x + b) f(x) = x2 + 5x + c) f(x) = 2x2 – 10x + d) f(x) = 3x2 + 5x + e) f(x) = 5x2 –6x + f) f(x) = 2x2 + 6x + Bài 6: Thu g n r i tìm nghi m c a đa th c a) D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10) b) D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7 c) D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5) d) D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10) Bài 7: Cho đa th c sau D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10 N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40 Tính Q(x) = D(x) + N(x) Sau tìm nghi m đa th c Q(x) Giáo viên: Nguy n Qu c D ng Trang ThuVienDeThi.com Ch ng 4: Bi u th c đ i s N m h c 2016 - 2017 Bài 8: Cho đa th c sau P(x) = 3x2 + 4x + x + D(x) = 2x2 - 3x - x - a) Ta có L(x) + D(x) = P(x) Tìm đa th c L(x) b) Tìm nghi m c a đa th c L(x) Bài 9: Cho đa th c sau A(x) = x3 + 3x2 - 2x + N(x) = - 2x2 + 3x - - x3 a) Ta có Y(x) - A(x) = N(x) Tìm đa th c Y(x) b) Tìm nghi m c a đa th c Y(x) Bài 10: Tìm nghi m c a đa th c sau a) ( x – 2)(x – 3) b) 15x - 225 c) ( x + 3)(x + 2) d) (2x – ) + (x + 10) e) ( x - 2)(x2 - 4) f) (3x – ) – (2x + 2) g) x3 – 2x2 h) x3 - 16x Bài 11: Thu g n r i tìm nghi m c a đa th c a) D(x) = 2x3 + 3x2 + x – 2(x3 + x + 1) b) D(x) = (x7 + x6) – ( x5 - x4 ) + (x3 - x2 )+ x + ( x2 + x5 ) - ( x4 + x3 ) – ( x6 + x7 ) c) D(x) = x3 + x2 + 2x – (x3 - x2) Bài 12: Tìm nghi m c a đa th c f(x) bi t a) f(x) = 2x2 – 5x + b) f(x) = 3x2 + 10x + c) f(x) = x2 – 11x + 10 d) f(x) = 2x2 + 7x + e) f(x) = 5x2 + 6x + f) f(x) = 2x2 - 6x + Bài 13 : Cho P= ax y 10 xy y x y 3xy bx y Bi t a, b h ng s , a th c P có b c Tìm a , b ? Bài 14: Xác đ nh a,b,c đ đa th c sau A = ax x x ng nh t ? B= x 2bx c x Giáo viên: Nguy n Qu c D ng Trang ThuVienDeThi.com Ch ng 4: Bi u th c đ i s N m h c 2016 - 2017 Bài 18: Cho đa th c A = 2x x -(5-x+2x ) a/ Thu g n A b/ Tìm x đ A = ? Bài 19: Thu g n r i tìm nghi m c a đa th c : a/ f ( x ) x (1 x ) (2 x x 4) b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x c/ h( x) x( x 1) Bài 20: Xác đ nh h s m đ đa th c sau nh n làm m t nghi m ? a/ mx +2x +8 b/ 7x - mx-1 c/ x 3x m Bài 21: Cho bi t (x - 1) f(x) = ( x+4 ) f(x+8) Ch ng minh r ng f(x) có nh t nghi m ? CÓ TR N B TÀI LI U D Y THÊM THEO CHUYÊN L P VÀ LIÊN H GMAIL:DUNGQUOCNGUYEN92@GMAIL.COM Giáo viên: Nguy n Qu c D ng Trang ThuVienDeThi.com Ch ng 4: Bi u th c đ i s N m h c 2016 - 2017 Giáo viên: Nguy n Qu c D ng Trang ThuVienDeThi.com ... a đa th c P(x) = x3 - x2 - 4x + Bài 2: Cho đa th c Q(x) = x2 +4 x - Ch ng t r ng x=1; x = -5 hai nghi m c a đa th c Bài 3: Cho đa th c Q(x) = x2 +4 x - Xét s sau -2; -1; 0; 1; s nghi m c a đa. .. m h c 2016 - 2017 Bài 8: Cho đa th c sau P(x) = 3x2 + 4x + x + D(x) = 2x2 - 3x - x - a) Ta có L(x) + D(x) = P(x) Tìm đa th c L(x) b) Tìm nghi m c a đa th c L(x) Bài 9: Cho đa th c sau A(x) =... 2x + N(x) = - 2x2 + 3x - - x3 a) Ta có Y(x) - A(x) = N(x) Tìm đa th c Y(x) b) Tìm nghi m c a đa th c Y(x) Bài 10: Tìm nghi m c a đa th c sau a) ( x – 2)(x – 3) b) 15x - 225 c) ( x + 3)(x + 2)