(SKKN CHẤT 2020) khắc phục một số khiếm khuyết khi giải phương trình vô tỉ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO MÃ SKKN 47.52.01 BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH: T ê n s n g k i ế n k i n h n g h iệm: khắc phục số khiếm khuyết giải phương trình vơ tỉ Mơn/nhóm mơn: Tốn Tổ mơn: KHTN Mã mơn: 52 Người thực hiện: Hà Văn Chung Điện thoại: 0974267185 Email: hachung1986@gmail.com Vĩnh Phúc, năm 2016 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung PHẦN I MỞ ĐẦU I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHẦN II NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÝ LUẬN II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ III CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC Sai lầm giải phương trình vơ tỷ biến đổi tương đương Sai lầm giải tốn có chứa tham số phương pháp đặt ẩn phụ V KẾT QUẢ THỰ HIỆN: PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN II KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com PHẦN I MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn Tốn có vị trí quan trọng đặc biệt môn học nhà trường phổ thơng, sở nhiều mơn học khác Phương trình khái niệm quan trọng tốn học tốn học nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hai đại lượng quan hệ số lượng Các nhà toán học cổ điển như: Viet, Điôphăng…đã phát triển lý thuyết phương trình thành lý thuyết đại số số học cổ điển Phương trình trở thành sở nội mơn tốn Các ngành khoa học khác như: Vật lý, Hóa học, Kỹ thuật tính tốn…khơng thể thiếu kiến thức phương trình (ví dụ như: cân phương trình hóa học, tốn vật lý chuyển hóa lượng…) Khi giải vấn đề đời sống thực tế thường dẫn đến giải toán phương trình Thơng qua giải phương trình củng cố đào sâu kiến thức tập hợp, logic toán, phép biến đổi đồng nhất, hàm số…Từ rèn luyện tư khả sáng tạo cho học sinh Trong thực tế dạy học, phương trình đưa vào phổ thông từ lớp cách ẩn tàng, lúc em chưa học, chưa biết khái niệm phương trình Lên lớp phương trình đưa vào cách tường minh Phương trình vơ tỷ đưa vào chương trình lớp Trong chương trinh Toan THPT, ma cu thê la phân môn Đai sô 10, cac em hoc sinh đa đươc tiêp cân vơi phương trinh va bât phương trinh chưa ân dươi dâu cũng cach giai môt vai dang toan ban cua phân Tuy nhiên thưc tê cac bai toan giai phương trinh va bât phương trinh chưa ân dươi dâu rât phong phu va đa dang Đăc biêt, cac đê thi Đai hoc - Cao đẳng - THCN cac em se găp môt lơp cac bai toan vê phương trinh, bât phương trinh vô tỉ ma chỉ co môt sô it cac em biêt phương phap giai trinh bay còn lung cung, chưa đươc gon gang sang sua, thâm chi còn măc môt sô sai lâm không co trinh bay Trong SGK Đai sô lơp 10 nâng cao, phân phương trinh vô tỷ chỉ la môt muc nho bai: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai cua chương IV Trong SGK Đai sơ lơp 10 chí phân phương trinh vơ tỷ chỉ điểm qua sơ sài bài: Phương trình quy về bậậ̣c nhấấ́t,bậc hai cua chương BI Tóm lại SGK thơi lương danh cho phân rât it, cac vi du va bai tâp phân cũng rât han chê va chỉ dang ban Nhưng thưc tê, đê download by : skknchat@gmail.com biên đôi va giai chinh xac phương trinh va bât phương trinh chưa ân dươi dâu đòi hoi hoc sinh phai năm vưng nhiêu kiên thưc, phai co kĩ biên đôi toan hoc nhanh nhẹn va thuân thuc Muôn vây, cac tiêt luyên tâp giao viên cân tông kêt lai cach giai cac dang phương trinh thương găp, nhắc nhở va khắc phục sai lầm thường mắc phải học sinh, cũng bô sung thêm cac dang bai tâp nâng cao, đăc biêt la ren luyên cho hoc sinh kĩ giai phương trinh vơ tỉ băng phương phap đăt ân phu Vì tất lý nghiên cứu xin trao đổi với đồng nghiệp sáng kiến kinh nghiệm: Khắc phục khiếm khuyết giải phương trình vơ tỉ Để quý đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý kiến cho tơi để bước hồn thiện II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Học sinh hiểu biết rõ sai lầm để khơng mắc phải từ làm thi thành tích cao BI NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Tìm tòị̀i phát vấn đề yêu cầu học sinh cần đạt với thực tế học sinh làm - - Tìm giả thiết nghiên cứu Khắc phục sai lầm học sinh giải phương trình vơ tỉỉ Đúc rút kết đạt - IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài thực Trung tâm giáo dục thường xuyên Tam Đảo hai năm 2013 – 2014 2014 - 2015 Cụ thể: Năm 2013 – 2014 đề tài thực lớp 10A Năm 2014 - 2015 đề tài thực lớp 12A V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình nghiên cứu sử dụng phương pháp: - Nghiên cứu luận Điều tra quan sát thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm - VI CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm gồm ba phần: download by : skknchat@gmail.com Phân I: Mở đầu gồm lý chon đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Phần II: Nội dung gồm sở lý luận, thực trạng vấn đề Khắc phục sai lầm học sinh giải phương trình vơ tỉỉ Phần III: Kết ln kiến nghị PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Nhiêm vu tâm trương THPT, BTTHPT hoat đông day cua thây va hoat đông hoc cua trò Đôi vơi thây, viêc giup hoc sinh cung cô kiên thưc phô thông noi chung, đăc biêt la kiên thưc thuôc bô môn Toan hoc la viêc lam rât cân thiêt Muôn hoc tôt môn Toan, cac em phai năm vưng tri thưc khoa hoc môn Toan môt cach co thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao tưng bai toan cu thê Điêu đo thê hiên viêc học đôi với hành, đòi hoi hoc sinh phai co tư logic va suy nghĩ linh hoat Vi vây, ttrong qua trinh day hoc giao viên cân đinh hương cho hoc sinh cach hoc va nghiên cưu môn Toan môt cach co thông, biêt cach vân dung li thuyêt vao bai tâp, biêt phân dang bai tâp va giai môt bai tâp vơi nhiêu cach khac II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Bai toan giai phương trinh va bât phương trinh vô tỉ hoc sinh chỉ đươc hoc chương trinh Đai sô 10 Tuy nhiên, thơi lương danh cho phân nay rât it, hoc sinh không đươc tiêp cân nhiêu dang toan khac Trong SGK Đai sô lơp 10 chỉ đưa dang ban: Tuy nhiên, thưc tê phương trình và bất phương trình vô ti rât đa dang va phong phu Trong qua trinh hoc Toan lơp 11 va 12, găp phai bai toan đưa vê phương trinh vô tỉ, đa sô hoc sinh đêu lung tung, thương giai sai va thâm chi không biêt cach giai Đăc biêt, cac đê thi Đai hoc - Cao đẳng cac em se găp phương trinh vô tỉ nhiêu dang khac chư không chỉ năm khuôn khô dang trên, đối tượng học sinh tơi đa phần có lực học trung bình yếu kiến thức Vi vây, nghĩĩ̃ viêc giup cho cac em co kĩ tôt, cũng cung câp thêm cac phương phap giai phương trình và bất phương trình vô ti la rât cân thiêt nhăm đap ưng nhu câu thưc tê hiên Môt điêu rât quan la qua trinh giai phương trình và bất phương trình vô ti, giao viên cân phai lưu y cho hoc sinh cac sai lâm thương măc phai va phân tich nguyên nhân sai lâm đê cac em hiêu sâu nhăm co đươc môt bai giai tôt sau download by : skknchat@gmail.com Nội dung sáng kiến kinh nghiệm cố gắng trình bày rõ ràng, khơng rườm rà, lơgíc phù hợp với cấp THPT, BTTHPT với chất lượng đầu vào học sinh không cao Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh khối 10 hệ THPT ôn tập cho em học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng tốt nghiệp THPTQG, Cao đẳỉng Đai học Mục đích đề tài khơng có ý nêu tất phương pháp giải phương trình vô tỷ mà chủ yếu chỉỉ sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình vơ tỷ hai phương pháp: Biến đổi tương đương đặt ẩn phụ Các thầy học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể Sau ví dụ, tác giả có nhận xét bình luận khắc phục sai lầm giúp học sinh chọn cho phương pháp giải tối ưu nhất, để có lời giải gọn gàng sáng sủa CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI BI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC Trong trình giải phương trình sai lầm mà học sinh thường mắc phải sử dụng phép biến đổi không tương đương dẫn tới làm mở rộng thu hẹẹ̣p miền xác định phương trình dẫn tới miền nghiệm khơng xác làm nghiệm thêm nghiệm Khi giải phương trình vơ tỷ học sinh thường mắc sai lầm sau Sai lầm giải phương trình vô tỷ biến đổi tương đương a) Sai lầm giải điều kiện xác định Có tốn giải phương trình vơ tỷ mà lời giải nằm gần hồn tồn việc tìm điều kiện xác định Nghĩĩ̃a là, tìm điều kiện xác định ta dễ nhìn thấy làm, chí điều kiện xác định chỉỉ vài giá trị Ta chỉỉ cần thay giá trị vào phương trình cho có kết tốn Tuy việc tìm điều kiện xác định thường dẫn tới giải bất phương trình tích, dễ gây nhầm lẫn cho học sinh Ví dụ 1: Giải phương trình (1) Có học sinh giải sau: ĐK: download by : skknchat@gmail.com Khi (1) Do nên chia hai vế cho ta có Với ta có nghiệm phương trình cho vơ - Sai lầm do: Thói quen thường gặp học sinh đầu cấp THPT còò̀n ảnh hưởng việc phân tích biểu thức thành nhân tử phân chia trường hợp để xét dấu nhân tử theo cách làm cấp THCS Sở dĩĩ̃ cấp THCS phải làm em chưa học định lý dấu tam thức bậc hai + + Sau phân tích biểu thức ban đầu thành nhân tử, cộng với kiến thức biến đổi tương đương còò̀n chưa tốt, em dễ mắc sai lầm sau -Biện pháp khắc phục sai lầm trên: + Giáo viên yêu cầu học sinh ghi nhớ: , tương tự Tuy điều vừa nói mặt kiến thức, còò̀n thực hành giáo viên dạy cho học sinh giải điều kiện bất phương trình bậc hai cách gọn gàng, dễ làm Định lý dấu tam thức bậc hai khơng phân tích tam thức bậc hai thành tích hai nhị thức bậc lời giải sai Giáo viên lưu ý thêm cho học sinh: Sau giải triệt để điều kiện xác định nên dựa vào điều kiện xác định để phân trường hợp nhằm xét dấu biêu thức bậc hai( bậc chẵn ), giúp ta rút gọn vế phương trình, đánh giá vế phương trình… + download by : skknchat@gmail.com Lời giải ĐK: Ta thấy nghiệm phương trình cho (1) Nếu nên chia hai vế cho ta có Với ta có nghiệm trường hợp , phương trình cho vơ Vậy phương trình cho có nghiệm Tuy vậy, tìm điều kiện cho phương trình vơ tỷ dẫn tới phải giải bất phương trình bậc 3(hoặc bậc cao hơn) điều khơng tránh khỏi phải phân tích biêu thức bên vế trái thành nhân tử Sẽ khơng có vấn đề nhân tử nhị thức bậc với lũĩ̃y thừa bậc lẻ (thường bậc 1), biêu thức xuất nhân tử nhị thức bậc với số mũĩ̃ chẵn (thường gặp bậc 2) học sinh lại dễ mắc sai lầm Ví dụ 2: Học sinh thường làm sau Điều kiện để thức có nghĩĩ̃a: Vậy khơng tồn giá trị để hai thức đồng thời có nghĩĩ̃a nên phương trình vơ nghiệm Có thể chỉỉ với hai thức có nghĩĩ̃a nghiệm phương trình Học sinh sai giải bất phương trình download by : skknchat@gmail.com - Biện pháp khắc phục: + Học sinh lực học yếu trung bình hay nhầm rằng: , lẽ nên gặp vế có nhân tử dạng em thường rút gọn cách ngây thơ mà bỏ qua trường hợp Do có nhân tử nằm vế bất phương trình mà ta giải để tìm điều kiện xác định giáo viên cần cho học sinh phân làm hai trường hợp: còò̀n lại , để từ tìm điều kiện xác nhân tử Lời giải đúng: Điều kiện để thức có nghĩĩ̃a: Thử vào phương trình ta có nên nghiệm ví dụ ta thấy việc giải điều kiện xác định cũĩ̃ng gần đồng nghĩĩ̃a với việc giải bất phương trình Vì dạng kiểu giải điều kiện xác định nghĩĩ̃a làm toán Tiếp tục xoay quanh vấn đề trên, giáo viên lưu ý thêm cho học sinh: Nếu điều kiện bỏ dấu =, ta bất phương trình: có khác trước? Ở Bây học sinh hiểu rằng: Nếu bất phương trình vơ nghiệm, , bất phương trình trở thành: b) Sai lầm đặt điều kiện để biến đổi phương trình +Sai lầm giải phương trình dạng Trong giải phương trình học sinh thường biến đổi sau: , đỡ nhầm chút download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 5: Giải phương trình Lời giải sai học sinh: Vậy phương trình cho có nghiệm: Có thể thấy khơng phải nghiệm phương trình -Học sinh phạm sai lầm sau: Sở dĩĩ̃ em học sinh chỉỉ đặt điều kiện , 3x+1 quan niệm dẫn tới 2x-1 khơng âm, nên không cần đặt điều kiện 2x-1 Thậm chí đặt thêm điều kiện 2x-1 sai điều kiện kết hợp với điều kiện cho ta: x , điều kiện dẫn tới ta không loại nghiệm x =1 Sai lầm nằm chỗ chưa biết vế có dấu hay khơng mà bình phương, cụ thể thoa mãn điều kiện x vế phải khơng âm, còị̀n chưa xác định dấu -Biện pháp khắc phục download by : skknchat@gmail.com 13 Để khắc phục sai lầm cho học sinh ta cần nhấn mạnh muốn bình phương hai vế để phương trình tương đương vế phải dấu (mà thực chất thường làm hai vế không âm) Ta hướng dẫn học sinh biến đổi sau: Nhiều học sinh kiến thức yếu còò̀n mắc phải sai lầm ngây thơ Như vậy, chỉỉ hành động chuyển vế đổi dấu, giáo viên gần khắc phục sai lầm nghiêm trọng cho học sinh Lời giải cho tốn trên: Nhận thấy với vế trai (*) khơng âm, còị̀n vế phai (*) âm, (*) vơ nghiệm hay phương trình cho vô nghiệm e) Sai lầm rút gọn phân tích nhân tử có chứa bậc hai Học sinh hay nhầm lẫn gặp phương trình vơ tỷ có chứa biểu thức dạng: Ví dụ 6: Giải phương trình: download by : skknchat@gmail.com 14 Học sinh thường mắc sai lầm sau: Vậy phương trình cho vơ nghiệm Ta thấy thay phương trình Do vào phương trình cho ta thấy thỏa mãn phải nghiệm phương trình cho Vậy nguyên nhân dẫn tới lời giải sai? Học sinh sai lầm cho biểu thức A, B , sai lầm khơng để ý đến dấu -Biện pháp khắc phục + Giáo viên cần lưu ý cho học sinh rằng: Giáo viên chỉỉ cho học sinh thấy lời giải thiếu trường hợp A