Đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio cấp THPT năm 2007200842749

đáp án đề thi giải toán máy tính casio cấp thpt năm 2007-2008 Quy ước: - Các toán yêu cầu trình bày lời giải trình bày tóm tắt bước giải công thức áp dụng - Các kết gần ghi dạng số thập phân với bốn chữ số sau dấu phảy Câu 1: Cho hàm số: f ( x) x x 11 (víi x > 0) a) TÝnh f’(1,2007) b) TÝnh S = f(1) + f(2) + f(3) + + f(10) Kết a) f(1,2007) 3,3547 (2,5đ) b) S  36.986,5681 (2,5®)  x  y  2007 Câu 2: Giải gần hệ phương trình: y x 2007 Cách giải x y Trừ vế với vế hai phương trình ta được: (x-y)(x+y+1) =   x   y  (1đ) *) Nếu x=y ta phương trình x2-x- 2007 =0 Tính máy ta nghiệm: x=y 7,2119 x=y -6,2119 (1,5đ) *) Nếu x=-y-1 ta có phương trình y2+y+1- 2007 =0 Tính máy ta x 7,1370 x 6,1370 ;  y  6,1370  y  7,1370 nghiệm: (1,5đ) x 7,1370 x  6,13670 ; x=y7,2119 vµ x=y-6,2119 ;  y  6,1370 y 7,1370 Kết quả: Câu 3: Giải gần phương trình 2cos2(cosx) = 1+ (1đ) Cách giải 1 cos x  arccos( )  k 2 , k  Z Vì -1 cosx nên 3 PT  cos(2cosx) = k=0 PT  cos x   arccos( *) cos x  arccos( 3 ) (1®) )  x  1,0728  m2 , m  Z DeThiMau.vn (1,5®) )  x  2,0688  m2 , m Z (1,5đ) Kết quả: x 1,0728  m2 , x  2,0688  m2 , m  Z (1®) *) cos x   arccos( C©u 4: TÝnh A = sin2500 + cos120 - tg10  cot g 20 KÕt A -3,2123 (5đ) Câu 5: Cho đa thức P(x) bËc tho¶ m·n P(1) = 11, P(2) = 20, P(3) = 43, P(4) = 86 a) Xác định P(x) b) Tính giá trị cực trị hàm số y = P(x) Cách giải a) Giả sử P(x) = ax3+bx2+cx+d, a0 Tõ P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86, a  b  c  d  11 8a  4b  2c  d  20 ta cã hÖ:  27 a  9b  3c  d  43 64a  16b  4c  d  86 (1®) Giải hệ ta P(x) = x3+x2-x+10 (1đ) b) P’(x) = 3x2+2x-1 P’(x) = cã hai nghiƯm ph©n biệt x1 < x2 Các giá trị cực trị hàm số yCĐ= P(x1) yCT = P(x2) Tính máy ta kết quả: yCĐ = 11, yCT = 265 9,8148 27 (2đ) a) Kết quả: P(x) = x3+x2-x+10 (0,5đ) 265 9,8148 27 n Câu 6: Cho d·y sè: un = sin( ) 2007 (0,5®) b) Kết quả: yCĐ = 11, yCT = a) Chứng minh tồn m, nN*; m, n > 1.000.000 thoả mÃn |um-un| >1,9 b) HÃy dự đoán giới hạn dÃy un Đáp số a) Chẳng hạn: m = 1.011.980; n = 1.005.676 |um-un| 1,999999901>1,9 (4đ) b) Không tồn giới hạn dÃy số theo tiêu chuẩn Cauchy (1đ) Câu 7: Tính giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P  x  3x  2008 25x  11x 2007 MinP 0,0400; MaxP 1,0008 (5đ) Câu 8: Một đa giác 2007 cạnh nội tiếp hình tròn bán kính 10 cm Tính diện tích đa giác Kết DeThiMau.vn S 314,1588 cm2 (5đ) Câu 9: Cho khối tứ diện ®Ịu ABCD Gäi M, N, P, Q, R, S lÇn lượt trung điểm AB, AC, AD, BC, CD, DB Biết thể tích khối bát diện MQNPSR 10 cm3 Tính độ dài cạnh tứ diện ABCD Cách giải A Kết M P N B S Q D R C Gäi V lµ thĨ tÝch khèi A.BCD vµ V1 lµ thĨ tÝch khèi bát diện MQNPSR Ta có: V1=V-V(A.MNP)-V(B.MQS)-V(C.QRN)-V(D.PRS) (1đ) Mặt khác: V(A.MNP) = V(B.MQS) = V(C.QRN) = V(D.PRS) = =V AM AN AP = V AB AC AD  V1= V (1®) Gäi a ®é dài cạnh tứ diện ABCD Thể tích V= a Vì V =10 cm3 nên a 2  V1= a 12 24 =10  a  5,5365 cm 24 KÕt qu¶: a 5,5365 cm Câu 10: Tính giới hạn L = (1®) (1®) (1®) (x  1) x  cosx  lg( x  10)  x  x   ( x  1) Lim x x Cách giải Đặt f(x) = (x 1) x  cosx  lg( x  10)  x  x   ( x  1) Khi ®ã f(0) = VËy: L= Lim x 0 f ( x)  f (0) f ' (0) Tính máy ta được: L -3,2500 x0 (4đ) Kết quả: L -3,2500 (1đ) Ghi chú: +Các kết làm theo cách khác đáp án, với kiến thức chương trình THPT, cho điểm theo phần tương ứng DeThiMau.vn + Các kết gần đúng, sai chữ số cuối trừ 1/2 số điểm câu đó; đáp án có đơn vị, thí sinh không ghi đơn vị trừ 0,5đ/ lần ghi thiếu DeThiMau.vn ... (0) f ' (0) Tính máy ta được: L -3,2500 x0 (4đ) Kết quả: L -3,2500 (1đ) Ghi chú: +Các kết làm theo cách khác đáp án, với kiến thức chương trình THPT, cho điểm theo phần tương ứng DeThiMau.vn... + Các kết gần đúng, sai chữ số cuối trừ 1/2 số điểm câu đó; đáp án có đơn vị, thí sinh không ghi đơn vị trừ 0,5đ/ lần ghi thi? ??u DeThiMau.vn ... 0,0400; MaxP 1,0008 (5đ) Câu 8: Một đa giác 2007 cạnh nội tiếp hình tròn bán kính 10 cm Tính diện tích đa giác Kết DeThiMau.vn S 314,1588 cm2 (5đ) Câu 9: Cho khối tứ diện ®Ịu ABCD Gäi M, N,