Hình học (Chương I) 2010 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M, D, E trung điểm cạnh BC, AB, AC a) C/m: ADMC hình thang b) C/m: ADME hình chữ nhật c) Gọi I trung điểm MD C/m: điểm B, I ,E thẳng hang d) F điểm đối xứng với M qua D Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác ACMF hình thoi ? 2) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ HE vng góc AB, HF vng góc AC ( E AB, F AC ) Gọi I trung điểm BC a) C/m: EF = AH b) C/m: AI vng góc EF c) Gọi M trung điểm HB., N trung điểm HC C/m tứ giác EMNF hình thang vng d) Gọi D trung điểm MN C/m tam giác EDF cân e) Tính độ dài đường trung bình hình thang EMNF biết AB = 6cm, AC = 8cm 3) Cho tam giác ABC vng A có AC = 20cm, BC = 25cm AH đường cao Gọi I trung điểm AB K điểm đối xứng với H qua I a) Tính diện tích tam giác ABC b) C/m: AHBK hình chữ nhật c) Gọi D điểm đối xứng B qua H C/m: AKHD hình bình hành d) Vẽ DE vng góc AC E Gọi M trung điểm DC C/m: tam giác HEM vuông 4) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = MA a) C/m: ACDB hình chữ nhật b) Gọi E điểm đối xứng A qua đường thẳng BC C/m: A, H, E thẳng hàng tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông c) Tứ giác BCDE hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AMEB hình thoi 5) Cho tam giác vuông A Gọi D, E trung điểm AB BC Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho DF = DE a) C/m: tứ giác ACEF hình bình hành b) C/m: tứ giác AEBF hình thoi c) CF cắt AE AB M K, tia DM cắt AC N C/m: ADEN hình chữ nhật d) C/m: KB = 4KD 6) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD BE cắt H Gọi I trung điểm BC, K điểm đối xứng H qua I a) C/m: tứ giác BHCK hình bình hành b) Tính góc ABK c) Gọi O trung điểm AK C/m: OA = OB = OC AH = 2OI d) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/m: điểm H, G, O thẳng hàng e) Đường thẳng d qua trung điểm M CH trung điểm N AB C/m: D E đối xứng qua d 7) Cho tam giác ABC vng A ( AB < AC) có AH đường cao AM trung tuyến Vẽ tia Mx//AB cắt AC N Trên tia Mx lấy K cho MN = NK a) C/m: Tứ giác AKMB hình bình hành AH vng góc AK b) C/m: Tứ giác AKCM hình thoi c) Từ C vẽ đường vng góc với AC cắt đường thẳng AM Q C/m: tứ giác ACQB hình chữ nhật d) Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AKCQ hình thang cân ThuVienDeThi.com 8) Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM, tia AM lấy điểm E cho AM = EM a) C/m: Tứ giác ABEC hình thoi b) Từ B C, vẽ đường vng góc với BC cắt CA, BA P Q C/m: tứ giác APBE AQCE hình bình hành c) C/m: tứ giác BPQC hình chữ nhật d) Tam giác cân ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác BPQC hình vuông 9) Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến BM CN cắt I, D điểm đối xứng với I qua M, E điểm đối xứng với I qua N a) C/m: MNBC hình thang cân, AEBI hình bình hành b) C/m: EDCB hình chữ nhật, AEID hình thoi c) F điểm đối xứng với E qua BD Tứ giác DBFC hình gì? Vì sao? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác AEBI hình thoi 10) Cho tứ giác ABCD có Cˆ 40 , Dˆ 80 , AD = BC Gọi E, F ,H ,K trung điểm AB, CD, DB, AC a) Tính số đo góc HFK b) C/m: HFKE hình thoi Tính góc EFC 11) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 12cm Trung tuyến AM, kẻ ME vng góc AB; MF vng góc AC a) C/m: AEMF hình chữ nhật? Tính EF b) Kẻ AH vng góc BC C/m góc EHF = 90 c) Gọi N điểm đối xứng M qua AC C/m tứ giác AMCN hình thoi d) C/m: ABCN hình thang cân tính chu vi 12) Cho tam giác ABC có AB < AC, AI đường cao điểm D, E ,F theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AC, CB a) C/m: Tứ giác BDEF hình bình hành b) Điểm J điểm đối xứng I qua E, tứ giác AICJ hình gì? Vì sao?0 c) C/m: tứ giác DEFI hình thang cân d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDEF hình thoi, hình vng? e) Hai đường thẳng EB FD cắt K C/m: tứ giác ADKE KECF co diện tích f) Giả sử DF vng góc IE C/m: DE + IF = AI g) Gọi H trung điểm BI, G trung điểm IC C/m: HE = DG 13) Cho tam giác ABC cân A ( AB > BC) có M, N trung điểm AB, AC a) C/m: MN//BC; tứ giác BMNC hình thang cân b) BN cắt CM O Trên tia CM lấy điểm D cho O trung điểm CD Trên tia BN lấy điểm E cho O la trung điểm BE C/m: OB = OC; tứ giác BDEC hình chữ nhật c) C/m: tứ giác AEOD hình thoi d) Gọi H trung điểm BC, K hình chiếu H lên OC C/m: đường trung tuyến OI tam giác OHK ( I thuộc HK) vng góc với BK 14) Cho tam giác ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi K điểm đối xứng M qua điểm N a) C/m: MBKA hình bình hành b) C/m: KACM hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt KB Q C/m: BQ = 2KQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật KACM hình vng? 15) Cho tam giác ABC cân A Gọi CM BK trung tuyến Cho BC = 28cm a) Tính MK b) C/m: BMKC hình thang cân c) Gọi BK cắt CM G Gọi D Q trung điểm GB GC.C/m: DMKQ hình bình hành d) Gọi AG cắt BC O, gọi E đối xứng với A qua O C/m: ABEC hình thoi ThuVienDeThi.com e) Vẽ Kx My song song với AE cắt BE CE H I Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MKHI hình vng 16) Cho tam giác MNK cân M Gọi A, B, C trung điểm MN, MK, NK Lấy điểm D đối xứng C qua B.C/m: a) NABK hình thang cân b) MNCD hình bình hành c) MACB hình thoi d) MCKD hình chữ nhật 17) Cho tam giác ABC cân A; D điểm đối xứng A qua BC a) Gọi F giao điểm AD BC Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b) Gọi E điểm đối xứng C qua A C/m: EB vng góc BC c) Tứ giác ADBE hình gì? Vì sao? d) Đường thẳng EF cắt AB G C/m: GA GB e) Đường thẳng CG cắt AF I C/m: IA = IF 18) Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I a) Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E b) C/m: Tứ giác OIBC hình thang c) Gọi J trung điểm CE C/m OIJC hình bình hành d) Đường thẳng IJ cắt BC F cắt DC H C/m: tam giác JCH cân FCHE hình chữ nhật 19) Cho tam giác cân A ( BC < AB); M, N trung điểm AB, CA a) C/m: Tứ giác MNCB hình thang cân b) Cho Bˆ 45 Tính góc cịn lại hình thang MNCB c) Gọi P ,Q trung điểm MN, NC Tìm độ dài đoạn PQ, biết BC = 4cm d) Trong tam giác ABC dựng đường cao CI, gọi H trung điểm BC C/m: tứ giác MNHI hình thang cân 20) Cho tam giác cân A, gọi M, N lần lượt trung điểm BC, AC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN D a) C/m: Tứ giác ABMD hình bình hành b) C/m: Tứ giác AMCD hình chữ nhật c) BN cắt CD K Giả sử AK vng góc AB C/m: tam giác ABC d) Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCD hình vng 21) Cho hình vng ABCD, O giao điểm đường chéo Trên tia AD lấy điểm E cho DE = AB Gọi I giao điểm BE CD a) C/m: tứ giác BCED hình bình hành b) OI//AE OI AE c) Từ B dựng đường thẳng vng góc với BE cắt DC F Gọi M trung điểm EF C/m: MB = MD Từ suy điểm A, C, M thẳng hàng d) C/m: BM vuông góc EF 22) Cho hình vng ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF Gọi a) C/m: tam giác DEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF C/m: BI = DI c) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD C/m: điểm O, I, C thẳng hàng d) Gọi M điểm đối xứng với D qua I: Tứ giác MEDF hình gì? C/m Tứ giác MBAI hình gì? C/m ThuVienDeThi.com 23) Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E thuộc đường chéo BD Trên tia CE lấy điểm F cho EF = EC, kẻ FG vng góc AB FH vng góc AD Đường thẳng FG cắt BD K a) C/m: Tứ giác AGFH hình chữ nhật b) C/m: FB = KC c) C/m: AF//BD d) C/m: điểm H, G, E thẳng hàng 24) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC) trung tuyến AM Trên đường thẳng AM lấy điểm D cho M trung điểm AD C/m: a) Tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Gọi E điểm đối xứng A qua BC C/m: AE vng góc DE c) C/m: Tứ giác BCDE hình thang cân d) Nếu đoạn AB BC tứ giác ABEM hình thoi 25) Cho hình thang cân ABCD ( AB < CD; AB//CD ), có đường cao AH BK a) C/m: DH = KC b) C/m: AK = BH c) Gọi E điểm đối xứng với D qua H C/m: ABCE hình bình hành d) Gọi F điểm đối xứng với A qua H C/m: ADFE hình thoi e) C/m: BF qua trung điểm DC 26) Cho tam giác ABC vuông A có I, M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi D điểm đối xứng với M qua N a) C/m: MN//AB; AB = 2MN; Tứ giác ABMD hình bình hành b) C/m: Tứ giác AMCD hình thoi c) AM cắt BD O C/m: đường thẳng: AM, BD, IN đồng qui O BC d) Tính tỉ số: AM BN CI 27) Cho tam giác ABC ( Aˆ 90 , AB < AC) trung tuyến AM Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC H,trên tia Mx lấy điểm K cho MK = AB a) C/m: Tứ giác AKMB hình bình hành b) C/m: Tứ giác AKCM hình thoi c) Từ điểm C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt đường thẳng AM Q C/m: tứ giác ACQB hình chữ nhật d) Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AKCQ hình thang cân 28) Cho tam giac ABC vuông cân A ( AB < AC) đường cao AH Từ điểm M cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AC AB, cắt AB D cắt AC E AM cắt ED O a) C/m: AM = DE b) Tính số đo góc DHE c) Giả sử góc BAH góc MAC C/m: DE đường trung bình tam giác ABC d) C/m: AOˆ D AHˆ D e) C/m: AE.EC + AD.DB = CM.MB f) Tìm vị trí điểm M cho tứ giác DEMB hình bình hành 29) Cho tam giác ABC vuông A M trung điểm BC, N trung điểm AC a) C/m: MN vng góc với AC b) Gọi E điểm đối xứng với A qua M C/m: ABEC hình chữ nhật c) Gọi F điểm đối xứng với B qua N C/m: C trung điểm EF d) Qua C kẻ Cx//AE cắt tia MN I C/m: AMCI hình thoi I trung điểm AF e) Tìm số đo góc ABC để AMCI hình vng ThuVienDeThi.com 30) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Từ M vẽ MH vng góc với AB; MK vng góc với AC a) C/m: AHMK hình chữ nhật b) Gọi E trung điểm HM C/m: B, E, K thẳng hàng c) Kẻ tia Ax// BC cắt MK D C/m: AD = AM d) C/m: AMCD hình thoi e) Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCD hình vng 31) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, Dˆ 70 Vẽ BH vng góc AD ( H thuộc AD) Nối H với trung điểm M DC Kẻ ME vng góc BH, ME cắt AB N a) Tứ giác MANC, tứ giác MNBC hình gì? Vì sao? b) C/m: tam giác HMB cân, tam giác HNM cân c) Tính góc HMC 32) Cho hình vng ABCD, E điểm đối xứng A qua D a) C/m: tam giác ACE vuông cân b) Từ A kẻ AH vng góc BE Gọi M, N thứ tự trung điểm AH, HE C/m: BMNC hình bình hành c) C/m: góc ANC góc vng 33) Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vng ABDE ACFG ( D F đỉnh đối diện với A) Kéo dài trung tuyến AM tam giác ABC đoạn MA’ = AM a) C/m: tam giác ABA’ tam giác AGE b) AM cắt EG N C/m: NA vng góc GE c) Từ G E kẻ đường thẳng song song với AE AG, chúng cắt I C/m: I thuộc đường cao tam giác ABC d) C/m: CI = BF CI vng góc với BF; CD = BI CD vng góc BI e) C/m: CD, BF, AH đồng quy 34) Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH, O trung điểm BC a) Tính BC, AO? b) Gọi O điểm đối xứng với A qua O C/m: tứ giác ABDC hình chữ nhật c) Gọi E trung điểm HC, F trung điểm AH, M trung điểm BD C/m: BMEF hình bình hành d) Tính số đo góc MEA? 35) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F trung điểm AB, DC Gọi G điểm đối xứng D qua A, H trung điểm GB, K chân đường cao kẻ từ B tam giác EBC a) Các tứ giác AGBC; AEFD hình gì? C/m b) C/m GC HF cắt E c) C/m BK//ED BK ED d) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để Tứ giác AGBC hình chữ nhật Tứ giác DGBC hình thang cân 36) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB Trên tia đối tia FC lấy điểm H cho F trung điểm CH Các đường thẳng DE AH cắt I a) Các tứ giác: DFAI, BFEC, BCAH, DCEF, AFDE, BDIA, BDIH, DCIA tứ giác đặc biệt nào? C/m b) Chứng minh F trọng tâm tam giác HDE c) Tam giác ABC phải có thêm đặc điểm để DFAI hình thang cân? d) Tam giác ABC phải có thêm đặc điểm để ADCI hình vng? 37) Cho hình bình hành ABCD có AC = AB, hai đường chéo cắt O Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC E, AE cắt BD G; CG cắt AB H a) C/m: AE vng góc với AD H trung điểm AB b) Các tứ giác BCOH; AOEH hình gì? C/m ThuVienDeThi.com c) EH AD cắt I; ACEI; AEBI hình gì? C/m d) C/m: DE = IC e) C/m: O trọng tâm tam giác DEH f) Nếu AOEB hình thang cân ABCD có thêm đặc điểm gì? C/m 38) Cho hình bình hành ABCD; O giao điểm đường chéo Gọi E; F; H trung điểm AB, BC, OE a) C/m: AF cắt OE H b) DF, DE cắt AC K, L; C/m: AL = LK = KC c) BK cắt DC M C/m: BMDE hình bình hành d) BL cắt AD N C/m: KL, NF, ME đồng quy e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện tứ giác MLEK hình chữ nhật? Hình thoi? Hình vng? 39) Cho tam giác nhọn ABC, AM, BN, CP đường trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D a) Các tứ giác CPNF, BDFN hình gì? Vì sao? b) C/m: Tứ giác PNCD hình thang c) C/m: AM= DN d) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện tứ giác PNCD hình thang cân? 40) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vng góc BD H Gọi M, N, P trung điểm AH, BH, CD a) C/m: DMNP hình bình hành MP//CN b) C/m: MN vng góc AD, DM vng góc AN Tính góc ANP? c) Gọi E điểm đối xứng D qua M C/m: điểm E, N, C thẳng hàng d) PE cắt MN BD I K C/m: 4EI = 3EK 41) Cho hình vng ABCD, gọi E, Ftheo thứ tự trung điểm AB, BC CE cắt DF I a) C/m: CE = DF CE vuông góc DF b) Kẻ AH vng góc DF, AH cắt CD K C/m: KD = KC c) Gọi G trung điểm AD, BG cắt AH M cắt CE N C/m: MNIH hình vng d) C/m: AI = AB 42) Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) Hai tia phân giác góc A D gặp Q a) C/m: tam giác AQD vng b) Hai tia phân giác góc B C gặp N Gọi P giao điểm AQ BN Gọi M giao điểm DQ CN C/m: MNPQ hình chữ nhật c) Tia DQ cắt AB R C/m: tam giác ADR cân d) C/m: BRQN hình bình hành e) C/m: MP = AB – AD 43) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm E F cho AE= DF Đường thẳng qua E song song với AD cắt BD K C/m: a) AEKF hình chữ nhật b) DE = CF; DE vng góc CF EF = CK EF vng góc CK c) Ba đường CK, BF DE đồng qui 44) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm AC, tia đối tia MH lấy điểm D cho MD = MH a) C/m: tứ giác ADCH hình chữ nhật b) Gọi E điểm đối xứng C qua H C/m: ADHE hình bình hành c) Vẽ EK vng góc AB K Gọi I trung điểm AK C/m: KE//HI d) Gọi N trung điểm BE C/m: HK vng góc với KN ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... MNBC hình thang cân, AEBI hình bình hành b) C/m: EDCB hình chữ nhật, AEID hình thoi c) F điểm đối xứng với E qua BD Tứ giác DBFC hình gì? Vì sao? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác AEBI hình. .. giác BDEF hình bình hành b) Điểm J điểm đối xứng I qua E, tứ giác AICJ hình gì? Vì sao?0 c) C/m: tứ giác DEFI hình thang cân d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDEF hình thoi, hình vng?... giác MKHI hình vng 16) Cho tam giác MNK cân M Gọi A, B, C trung điểm MN, MK, NK Lấy điểm D đối xứng C qua B.C/m: a) NABK hình thang cân b) MNCD hình bình hành c) MACB hình thoi d) MCKD hình chữ