Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp huyện năm học 2014 – 201542414

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TỐN TRÊN MTCT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM Bài 1: Tính giá trị biểu thức: N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 B = 5566882 +1234562 Bài 2: Tính kết tích sau : P = 2222255555 2222266666 Bài 3: Cho biểu thức A  2015  2014     19     Tính: Bài 4: Cho A   32  33   329 B  A 1 1     29 Tính B 3 3 Bài 5: Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = - a) Lập hệ phương trình tìm hệ số b, c, d P(x) b) Tìm số dư r đa thức thương Q(x) phép chia P (x) cho (x - 13) c, Tìm chữ số tận số a   24 Bài 6: Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  3z ( với chữ số thập phân sau dấu phảy) Bài 7: Tính giá trị biểu thức x  b x  c   bk x  a x  c   c k x  a x  b  P x   a k a  b a  c  b  a b  c  c  a c  b  x = 20142015; k  0;1; 2 a,b,c ba số thực phân biệt Bài 8: Cho tứ giác ABCD có AB=4 dm, BC=8 dm, CD=6 dm, DA=3 dm, góc BAD = 800 M trung điểm AB, N điểm nằm cạnh CD cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Tính MN ( với chữ số thập phân sau dấu phảy) Bài 9: Cho điểm E nằm cạnh AC tam giác ABC Qua E kẻ ED, EF song song với BC AB D  AB, F  BC  Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ADE CEF 2014cm 2015cm ThuVienDeThi.com Bài 10: Cho hình vng ABCD, cạnh AB=2014,2015 cm Dựng đường trịn B; BA , lấy E cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD M N a, Tính chu vi tam giác DMN b, Gọi diện tích tam giác DMN S Tìm giá trị lớn S …………………………Hết… …………………… ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1: Tính giá trị biểu thức: N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 B = 5566882 +1234562 (0,5 điểm) N = 567,86590 (0,5 đ) B = 325142913280 Bài 2: Tính kết tích sau : P = 2222255555 2222266666 (0.75 điểm) P = 938 444 443 209 829 630 Bài 3: Cho biểu thức A  2015  2014     19     Tính A= 2014  (0,5 điểm) Bài 4: Cho A   32  33   329 B  Tóm tắt cách giải: Ta có 330.B   32   329  (0,5 điểm) A  43,87761 1 1 A     29 Tính 3 3 B A  330  205891132094649 B (0.75 điểm) Bài 5: ( Mỗi phần 0.5 điểm) Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9 a) Lập hệ phương trình tìm hệ số b, c, d P(x) Giải: b, c, d nghiệm hệ phương trình sau: 13  b.12  c.1  d  15  2  b.2  c.2  d  15 33  b.32  c.3  d  9  b = -3  b+c+d=-16  4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36  c=2 d = -15 b) Tìm số dư r đa thức thương Q(x) phép chia P (x) cho (x - 13) Q(x) = x2 + 10x +132 r = 1701 c, Tìm chữ số tận số a  22  24 ThuVienDeThi.com chữ số tận a là: 97535 Bài 6: Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  3z ( với chữ số thập phân sau dấu phảy) Tóm tắt lời giải: Áp dung BĐT AM-GM ta có:  0.5 điểm  1    y  z 1     x  y  3 z (1) 3  1   x  y  3 z 1     x  y  z   (2) 3  81  5, 26532627 Từ (1) (2) suy P  1   1    3  x   Kết quả: 0.5 điểm Bài 7: Tính giá trị biểu thức x  b x  c   bk x  a x  c   c k x  a x  b  b  a b  c  c  a c  b  a  b a  c  x = 20142015; k  0;1; 2 a,b,c ba số thực phân biệt P x   a k Tóm tắt lời giải: x  b x  c   bk x  a x  c   c k x  a x  b   x k b  a b  c  c  a c  b  a  b a  c   f a   f b   f c    a,b,c ba nghiệm phương trình f(x)=0 Do k  0;1; 2,nên f(x) có bậc cao 2, chứng tỏ f(x)=0 với x hay P x   x k , x P 20142015   20142015k 0.25 điểm Đặt f x   a k Khi k=0 P(20142015)=1 Khi k=1 P(20142015)=20142015 Khi k=2 P(20142015)=20142015 =405700768260225 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Bài 8: Cho tứ giác ABCD có AB=4 dm, BC=8 dm, CD=6 dm, DA=3 dm, góc BAD = 800 M trung điểm AB, N điểm nằm cạnh CD cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Tính MN ( với chữ số thập phân sau dấu phảy) Tóm tắt lời giải 0.25 điểm ฀ ฀ - Tính DM, BD S BCD ; ฀ADB; BDC ; ฀ADM ; MDC - Từ quan hệ diện tích hai tam giác DMN BCD tính DN, MN Kết ThuVienDeThi.com 0.75 điểm MN  7, 05300945 dm Bài 9: Cho điểm E nằm cạnh AC tam giác ABC Qua E kẻ ED, EF song song với BC AB D  AB, F  BC  Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ADE CEF 2014cm 2015cm Tóm tắt lời giải: 0.25 điểm S BDEF S BDE BD 2CE S     ADE AD EA SCEF Ta có S ADE S ADE  S BDEF  S ADE SCEF  S ABC  S ADE  SCEF   8057,99988cm Vậy S ABC  8057,99988 cm 2 0.75 điểm Bài 10: Cho hình vng ABCD, cạnh AB=2014,2015 cm Dựng đường tròn B; BA , lấy E cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD M N a, Tính chu vi tam giác DMN b, Gọi diện tích tam giác DMN S Tìm giá trị lớn S a, Đặt chu vi tam giác DMN p, ta có p = DN+DM+MN =2.AB= 4028,40300 cm 1 p  b, Ta có S    696072, 47303cm  2 2  0.5 điểm 0.5 điểm …………………………… …………………………… Qui định chung: - Trong chấm có u cầu trình bày lời giải tóm tắt mà khơng trình bày trình bày sai khơng cho điểm phần đáp số liên quan - Các kết lấy thừa chữ số thập phân khơng làm trịn theo quy định trừ nửa số điểm kết - Kết thiếu đơn vị đo (nếu có) trừ 0,25 điểm - Học sinh có cách giải khác, giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu cách làm cho điểm tối đa hướng dẫn chấm ThuVienDeThi.com ... …………………………Hết… …………………… ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1: Tính giá trị biểu thức: N=... f(x)=0 với x hay P x   x k , x P ? ?20142 015   20142 015k 0.25 điểm Đặt f x   a k Khi k=0 P (20142 015)=1 Khi k=1 P (20142 015) =20142 015 Khi k=2 P (20142 015) =20142 015 =405700768260225 0.25 điểm... Tính MN ( với chữ số thập phân sau dấu phảy) Tóm tắt lời giải 0.25 điểm ฀ ฀ - Tính DM, BD S BCD ; ฀ADB; BDC ; ฀ADM ; MDC - Từ quan hệ diện tích hai tam giác DMN BCD tính DN, MN Kết ThuVienDeThi.com