Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thức Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam son 2006 Môn thi : Toán Ngày thi : 21 tháng năm 2006 Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề Câu 1(2 điểm ): Cho biểu thức : A= 10a 4a 2a 20 a 1a 2 a 1a a 2a Tìm điều kiƯn cđa a ®Ĩ A cã nghÜa Rót gọn biểu thức A Câu 2(2 điểm ): Cho phương tr×nh bËc 2: x2 – 4x + m = Giải phươngtrình m = - 60 Xác định giá trị m cho phương trình cã hai nghiƯm x1, x2 (x1 < x2 ); tho¶ mÃn điều kiện x22 - x12 = Câu (2 điểm ): Cho hệ phương trình : x m y x y Giải hệ phương trình m = 2 Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm (x0 , y0 ) cho y0 = Câu (3 điểm ): Cho ABC cã ba gãc nhän ; AD CE hai đường cao cắt H; O điểm cách ba đỉnh tam giác ABC Gọ M điểm đối xứng B qua O; I giao điểm BM DE; K giao điểm AC HM a Chứng minh tứ giác AEDC CMID tứ giác nội tiếp đường tròn b Chứng minh r»ng OK AC c Cho sè ®o gãc AOK 60 Chứng minh tam giác HBO cân Câu (1 điểm ): Cho ba số x,y,z khác không thoả mÃn : A= 1 = H·y tÝnh x y z xy yz zx z2 x2 y2 DeThiMau.vn Së GD&§T Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam son 2006 Đề thi thức Môn thi : Toán(dành cho học sinh thi chuyên Nga Pháp) Ngày thi : 21 tháng năm 2006 Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề Câu 1(1,5 điểm ): Tìm giá trị lớn , bé nhÊt cña : y= x 2x x2 Câu 2(2 điểm ): Cho phương trình : (k - 1)x2 – (2k+3)x + k + = a giải phương trình k = b Tìm giá trị k để phương trình có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n : x12 + x22 = Câu 3(1,5 điểm ): Cho Parabol đồ thị: y = x2 đường thẳng có phương trình : y = x +b xác định b cho (p) (d) cắt tạo thành điểm A, B với AB = Câu 4(3 điểm ): Cho M cố định nămd đường tròn (O;R) Một đường thẳng thay đổi qua M cắt (O;R) Avà B Các tiếp tuyến (O;R) A B cắtnhau P Kẻ PH vu«ng gãc víi OM a Chøng minh O,A,P,B,H cïng n»m đường tròn b Khi đường thẳng MAB thay đổi , chứng minh P thuộc đờng thẳng cố định c Gọi I trung điểm AB, K giao điểm PH với AB, chứng minh : MA MB = MI MK C©u 5(1 điểm ): Cho đường tròn đường kính BC nằm mặt phẳng (P) điểm A thuộc đường tròn ( Akhác B vàC) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tai A lấy điểm S Gọi H trực tâm tam giác SBC chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) Câu 6(1 điểm ): Chứng minh : 1 1 1 2 2 2006 2006 DeThiMau.vn Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn 2006 Đề thi thức Môn thi : Toán ( chung) Năm học 2004-2005 Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề Câu 1(2 điểm ): 1/ Giải phương trình : x = x-1 2/ Chứng minh phương trình : ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm phân biệt Biết rằn 5a – b + 2c = C©u (2,5 ®iÓm ) x y Cho hệ phương trình x y m ( m tham số) 1/ Giải hêphương trình với m = -1 2/ Với giá trị m hệ phương trình đà cho vô nghiệm Câu 3(3 điểm) Cho hình vuông ABCD Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác A B) Tia CM cắt tia DA N Vẽ tia Cx vuông góc với CM cắt tia AB E, gọi H trung điểm đoạn NE 1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn 2/ Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp diện tich hình vuông ABCD 3/ Chứng minh M di chuyển cạnh AB tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp tam giác NAC tam giác HBC không đổi Câu 4(1,5 điểm ): Cho hìnhchóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cạnh lại Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD 1/ Chứng minh MN vuông góc với AB CD 2/ Vói giá trị x th× thĨ tÝch h×nh chãp A.BCD lín nhÊt Câu 5(1 điểm ): Cho số dương a,b,c thay đổi thoả mÃn : a+ b + c = Chøng minh : a b b c c a DeThiMau.vn Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương x 2 Bµi 1: Cho A = x 1 1 x 2 x x x 2 a) Rót gän A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phương tr×nh mx y 2 x my a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mÃn hệ thức: 2x - y + 2m 1 m2 Bµi 3: Trên đoạn đường dài 96 km , xe vận tải đà tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đường Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đoạn đường dài xe vận tải 2km Bài 4: Từ điểm S đường tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn ( A,B tiếp điểm ) Đường thẳng qua S cắt đường tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K a) chứng minh: SA0B nội tiếp b) chứng minh : HS tia phân giác cña gãc AHB c) chøng minh : 1 SK SD SE Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a b c Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = x y z -Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương x Bài 1: Cho A = x 1 1 x 2 x x x a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phương trình mx y 2 x my a) Gi¶i hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) tháa m·n hÖ thøc: 2x - y + 2m 1 m2 Bài 3: Trên đoạn đường dài 96 km , xe vận tải đà tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đường Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đoạn đường dài xe vận tải 2km DeThiMau.vn Bài 4: Từ điểm S đường tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn ( A,B tiếp điểm ) Đường thẳng qua S cắt đường tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chøng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chøng minh : 1 SK SD SE Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a b c Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = x y z Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: a) Tính giá trị biÓu thøc : A = 2 2 ; B = 13 10 13 10 b) Giải phương trình : x x x Bµi 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lược -1và b) Tìm cung AB cđa (P) ®iĨm M cho diƯn tÝch cđa tam gi¸c AMB lín nhÊt , tÝnh diƯn tÝch lín nhÊt Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chứng tỏ P/T có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x c) Tìm m n để phương trình có hai nghiÖm x1 ; x2 tháa m·n x1 x 2 Bài 4:Cho đường tròn (0;R) đường kính AB Gọi Clà điểm thuộc đường tròn ( C khác A B ) , M N lần lược điểm cung nhỏ AC BC ,các đường thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chøng minh C di động đường tròn (0;R) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 5: Tính tích số với a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a b Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương DeThiMau.vn 2005 2005 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = 2 2 ; B = 13 10 13 10 b) Giải phương trình : x x x Bµi 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lược -1và b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diƯn tÝch cđa tam gi¸c AMB lín nhÊt , tính diện tích lớn Bài 3: Cho phương tr×nh bËc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chøng tá P/T lu«n có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x c) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 tháa m·n x1 x 2 Bài 4:Cho đường tròn (0;R) đường kính AB Gọi Clà điểm thuộc đường tròn ( C khác A B ) , M N lần lược điểm cung nhỏ AC BC ,các đường thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R) c) Chøng minh r»ng C di ®éng đường tròn (0;R) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 5: Tính tÝch sè víi a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a b 2005 2005 Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho hai biểu thức : A = x y xy x y B= x yy x xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B c) TÝnh tÝch A.B víi x = vµ y = Bµi 2: Cho phương trình : x2 - m x + m - = a) Chứng tỏ phương trình có nghiƯm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiƯm kép phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 T×m m cho A = , råi tìm giá trị nhỏ A giá trị m tươngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đường xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đường lại đà tăng vận tốc thêm 10km /h Nhưng đến B chậm xe HÃy tính quảng đường AB DeThiMau.vn Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Đường tròn tâm đường kính AH cắt AB AC lần lược E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lược trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh r»ng nÕu S ABC = S AEHF th× tam giác ABC vuông cân ( Hướng dẫn :gọi I trung ®iĨm cđa BC ) -Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho hai biÓu thøc : A = x y xy x y B= x yy x xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = vµ y = Bài 2: Cho phương trình : x2 - m x + m - = a) Chøng tá phương trình có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 T×m m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tươngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tèc 40km/h ,xe ®i víi vËn tèc 60km/h Sau xe đoạn đường xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đường lại đà tăng vận tốc thêm 10km /h Nhưng đến B chậm xe HÃy tính quảng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Đường tròn tâm đường kính AH cắt AB AC lần lược E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lược trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân ( Hướng dẫn :gọi I trung điểm BC ) Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 4) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho biÓu thøc A = x + - x x a) Rót gän A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = DeThiMau.vn Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phương trình sau : 1 b) x4 x4 1 c) x2 + - x x x a) x x 6x Bài 4: Cho đường tròn (0) điểm P đường tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đường cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đường chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích h×nh chãp biÕt r»ng SA = AB = a -Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 4) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho biểu thức A = x + - x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) cđa hµm sè y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phương trình sau : a) 1 x4 x4 b) x x x c) x2 + 1 - x x x Bài 4: Cho đường tròn (0) điểm P đường tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) tõ A vÏ tia song song víi PB c¾t (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB DeThiMau.vn Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đường cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đường chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho biểu thức : P = x a) Rót gän P x 1 1 x : x x x x b) Tính giá trị P biết x = 2 c) Tìm giá trị x tháa m·n : P x x x Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m -5)x- n =0 a) Giải phương trình m = , n = b) T×m m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phương trình có nghiệm dương Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai điều làm công việc khác ; tổ đà hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam gi¸c ABC ( AC = BC ) néi tiÕp ®êng trßn (0) cã ®êng kÝnh CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trªn tia AM lÊy ®iÓm E cho ME = MB ( M n»m A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia ®èi cđa tia CD lÊy ®iĨm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho biểu thøc : P = x a) Rót gän P x 1 1 x : x x x x b) Tính giá trị P biết x = DeThiMau.vn 2 c) Tìm giá trị cña x tháa m·n : P x x x Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m -5)x- n =0 a) Giải phương tr×nh m = , n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phương trình có nghiệm dương Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai điều làm công việc khác ; tổ đà hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam gi¸c ABC ( AC = BC ) néi tiếp đường tròn (0) có đường kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trªn tia AM lÊy ®iĨm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chøng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Gi¶ sư cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 (số 6) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1:a) Thu gän c¸c biĨu thøc sau : A = b) Giải phương trình : Bài 2: Cho hệ phương trình B= 82 3 23 2 1 x x x 11 x 10 x y m (1) m.x y a) Gi¶i hƯ víi m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phương trình : x2 + m.x - n = a) Giải phương trình m = - ( - ) vµ n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đường tròn (0) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đường tròn tâm I đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng DeThiMau.vn c) chứng minh : MK tiếp tuyến đường tròn tâm I MK2 = MB MC - Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 (số 6) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1:a) Thu gọn biểu thức sau : A = b) Giải phương trình : Bài 2: Cho hệ phương trình B= 82 23 2 1 x x x 11 x 10 x y m (1) m.x y a) Gi¶i hƯ víi m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phương trình : x2 + m.x - n = a) Giải phương trình m = - ( - ) vµ n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đường tròn (0) đường kính AC Trên đoạn OC lấy ®iĨm B ( B C ) vµ vÏ ®êng tròn tâm I đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? T¹i b) chøng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đường tròn tâm I MK2 = MB MC Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để đường thẳng (Dm): y = m2.x + m - ®i qua điểm (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa ®é vu«ng gãc b) Gäi A( - ; - ) vµ B ( ; ) Viết phương trình đường thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB (P) DeThiMau.vn c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - Bài 3: a) Giải phương trình x4 - 6x2 + = b) Cho phương trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < Bµi 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đường kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đường tròn (O) d) TÝnh theo R diƯn tÝch tam gi¸c ADI lúc D điểm cung nhỏ AC §Ị «n tËp thi tun líp 10 ( sè ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để đường thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gäi A( - ; - ) vµ B ( ; ) Viết phương trình đường thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - Bài 3: a) Giải phương trình x4 - 6x2 + = b) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phương tr×nh cã hai nghiƯm x1; x2 tháa m·n 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC néi tiÕp ( O;R ) Gäi AI lµ đường kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đường tròn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC DeThiMau.vn Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương x 3 x 1 42 x 3 Bµi 1: Cho biĨu thøc P = x 12 x 3 a) Rót gän biĨu thøc P b) Tính giá trị biểu thức P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phương trình m x y m (1) x y 2 a) Gi¶i hệ phương trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thc gãc phÇn t thø II cđa hƯ trơc Oxy Bài 3: Có hai vòi nước A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể chưa có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đường kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phương trình x4 + x 2005 2005 -Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Cho biểu thøc P = 2 x 3x 12 42 x 3 x 12 x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị cđa biĨu thøc P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phương trình m x y m (1) x y 2 a) Giải hệ phương trình m = (2) b) Với giá trị cđa m th× hƯ cã nghiƯm nhÊt DeThiMau.vn c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần tư thứ II hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nước A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể chưa có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp (O;R) Gäi H trực tâm tam giác vẽ đường kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phương trình x4 + x 2005 2005 §Ị «n tËp thi tun líp 10 ( sè ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bµi 1: XÐt biĨuthøc A = x 9 x5 x 6 x 3 x 2 x x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên Bài 2: a) Giải hệ phương trình x 1 y b) Giải phương trình : 2x - = x 18 x y Bµi 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ ®ã ®Õn gèc täa ®é O b»ng c) Gäi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lược - 3 Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đường thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chứng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a2 (đơn vị diện tích) 16 Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương DeThiMau.vn Bài 1: Xét biểuthức A = x 9 x5 x 6 x 3 x 2 x 1 3 x a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A cã nghÜa vµ Rót gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên Bài 2: a) Giải hệ phương trình x y b) Giải phương tr×nh : 2x - = x 18 x y Bµi 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) VÏ P trªn hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lược - 3 Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đường thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tứ giác A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a2 (đơn vị diện 16 tích) +++++++++++++++++++++ Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 10 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : A= B= 1 a 1 b 1 1 42 : ( víi a = 37 vµ b = 37 ) 1 1 Bµi 2: Cho phương trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tø nhÊt ch¹y vËn tèc 40km/h ,vËn tèc xe thø hai b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe thø nhÊt N÷a giê sau cịng tõ A mét xe thø ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30 đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đường tròn tâm O S điểm đường tròn tõ S vÏ hai tiÕp tuyÕn SAvµ SA’ (A,A’lµ hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đường tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD DeThiMau.vn b) Tia AD cắt đường tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A BC Chøng minh : SA2 = SG SF c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phương trình : x3 + 6x2 +3x -10 = -Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 10 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : A= B= 1 a 1 b 1 1 42 : ( víi a = 37 vµ b = 37 ) 1 1 Bµi 2: Cho phương trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tø nhÊt ch¹y vËn tèc 40km/h ,vËn tèc xe thø hai b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe thø nhÊt N÷a giê sau cịng tõ A mét xe thø ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30 đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đường tròn tâm O S điểm đường tròn tõ S vÏ hai tiÕp tuyÕn SAvµ SA’ (A,A’lµ hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đường tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đường tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A BC Chứng minh : SA2 = SG SF c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phương trình : x3 + 6x2 +3x -10 = Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 11 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương Bài 1: XÐt biÓu thøc B = 1 a a : a a a a a a a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) Tính giá trị cđa a cho B > b) Rót gän B d) Tính giá trị B a = - x y Bµi 2: a) Giải hệ phương trình x y b) Một khu vườn hình chữ nhËt cã chu vi 420 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên ,thc ®Êt cđa vên réng 1,5 m , diện tích lại 10179 m2 Tính kích thước vườn DeThiMau.vn Bài 3: Cho phương trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phương trình m = - b) Chứng minh phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m c) Gäi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam gi¸c BOD c) Chøng minh : OI DC = 2DI DO chøng minh : d) NÕu SinBAC = KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 11 ) năm 2005- 2006 Khương Bài 1: XÐt biĨu thøc B = 1 Biªn soạn : Phạm Văn a a : a a a a a a a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) Tính giá trị a cho B > b) Rút gọn B d) Tính giá trị cña B nÕu a = - x y Bài 2: a) Giải hệ phương tr×nh 2 x y b) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 420 m Người ta làm lối xung quanh vườn ,thc ®Êt cđa vên réng 1,5 m , diƯn tÝch lại 10179 m2 Tính kích thước vườn Bài 3: Cho phương trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phương trình m = - b) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = chøng minh : KH( KE+ 2KH ) = 2HE.KE DeThiMau.vn _ Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 12 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương a a a a .1 1 a Bµi 1: Chøng minh r»ng : a) 1 a a 1 a 0, a 1 c) b) 12 29 12 29 Bµi 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đường thẳng AB Bài 3: Cho phương trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phương trình m = b) CMR: Phương trình có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 tháa m·n : x1 x 2 x x1 Bµi 4: Cho ( O;R) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đường tròn ( B,C,M,N nằm đường tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đường thẳng CD với đường tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đường tròn đường kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 12 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương a a a a .1 1 a Bµi 1: Chøng minh r»ng : a) 1 a a 1 b) 12 29 12 29 a 0, a 1 c) Bµi 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua ®iĨm A(-2;-1) vµ vÏ (P) b) Gäi B lµ ®iĨm (P) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đường thẳng AB Bài 3: Cho phương trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phương trình m = b) CMR: Phương trình có nghiệm phân biệt với m DeThiMau.vn c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa m·n : x1 x 2 x x1 Bµi 4: Cho ( O;R) vµ điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đường tròn ( B,C,M,N nằm đường tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đường thẳng CD với đường tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đường tròn đường kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 13 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương x my mx y m Bài 1: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ m 1 hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) tháa m·n x + y < d) Víi giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để phương tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mÃn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dÃy số ghế dÃy Nếu số dÃy ghế tăng lên số ghế dÃy tăng thêm phßng sÏ cã 400 ghÕ Hái phßng họp có dÃy ghế dÃy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Người ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tứ giác CPKB néi tiÕp b) AI.BK = AC CB c) Tam gi¸c APB vuông d) Giả sử A,B I cố định HÃy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt -Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 13 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương DeThiMau.vn x my mx y m Bài 1: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ r»ng m 1 hƯ lu«n cã nghiƯm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiÖm (x;y) tháa m·n x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để phương tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa m·n : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dÃy số ghế dÃy Nếu số dÃy ghế tăng lên số ghế dÃy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dÃy ghế dÃy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Người ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tứ giác CPKB néi tiÕp b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông d) Giả sử A,B I cố định HÃy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số 14 ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương x x . x Bµi 1: Cho c¸c biĨu thøc A = x 1 x 1 x B= x 1 1 x a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đường thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngược lại số tổng bình phương chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M ®iĨm di ®éng trªn cung lín BC , tõ M dựng đường vuông góc với AB ,BC AC lần lược H, K ,P Chứng minh : a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC DeThiMau.vn ... Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam son 2006 Đề thi thức Môn thi : Toán(dành cho học sinh thi chuyên Nga Pháp) Ngày thi : 21 tháng năm 2006 Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề. .. 2 2006 2006 DeThiMau.vn Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn 2006 Đề thi thức Môn thi : Toán ( chung) Năm học 2004-2005 Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề. .. a4 + b4) a b Đề ôn tập thi tuyển lớp 10 ( số ) năm 2005- 2006 Biên soạn : Phạm Văn Khương DeThiMau.vn 2005 2005 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức :