ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a b c a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: b c a b) Giải bất phương trình: x x x x 10 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5: a) Chứng minh: cos sin sin b) Rút gọn biểu thức: A cot cot cot tan 2 cot 2 cot 2 k , k Sau tính giá trị biểu thức Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a a b a c c a) Do a, b, c > nên , , b c b a a b a b c abc 8 Nhân bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: bca b c a b) Giải bất phương trình: x x x x 10 x x x x 10 2( x x 10) 5( x x 4) x (3 x 11) 0 0 ( x 1)( x 4)( x 2)( x 5) ( x 1)( x 2)( x 4)( x 5) 11 x (; 0) (1;2) ; (5; ) 3 0 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 x 2(m 1) x m 8m 15 23 a) (m 1)2 m 8m 15 2m 6m 16 (2m 3)2 0, m R 2 Vậy phương trình bậc hai cho có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu ac < 1((m 8m 15) m 8m 15 m (;3) 5; Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A A(1;2), VTPT : BC (1;8) PT đường cao kẻ từ A x 8( y 2) x 8y 17 b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC x 1 y 3x y , Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3.2 2.(3) Bán kính R d ( B, AC ) 13 94 Vậy phương trình đường trịn ( x 2)2 ( y 3)2 13 c) Viết phương trình đường thẳng vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 uur uuur Giả sử Ox M (m; 0), Oy N (0; n) AB (1; 5) , MN (m; n) x y nx my mn m n Diện tích tam giác MON là: S ABC m n 10 mn 20 Mặt khác MN AB MN AB m 5n m 5n m 10 m 10 Từ (1) (2) n n 2 Phương trình là: x 5y 10 x 5y 10 Phương trình MN: DeThiMau.vn (1) (2) Câu 4: Nhóm Nhóm Giá trị Tần số đại diện Tần suất ni ci ni ci2 Tần số Tần suất ci Lớp điểm ni fi ni fi [1; 4] 2,5 33% 7,5 18,75 45% [5; 6] 5,5 33% 16,5 90,75 9% [7; 8] 7,5 22% 15,0 112,50 36% [9; 10] 9,5 11% 9,5 90,25 9% N 100% 48,5 312,25 11 100% 12,5 31,25 5,5 30,25 30 225,00 9,5 90,25 57,5 376,75 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: 5,23 6,93 2,63 5,39 5,65 2,38 ni ci Biểu đồ tần suất điểm trung bình 50% Tỉ lệ 40% 45% 33% 36% 33% 30% Nhóm 22% 20% 9% 10% Nhóm 11% 9% 0% [1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10] Điểm trung bình Câu 5: a) cos sin sin3 cos 1 cot (1 cot ) cot 2 sin sin sin cot cot cot (đpcm) tan 2 cot 2 b) A sin2 2 tan 2 sin 2 cos 2 cot 2 Khi A tan tan 1 Hết - DeThiMau.vn ni ci2 ... Lớp điểm ni fi ni fi [1; 4] 2, 5 33% 7,5 18,75 45% [5; 6] 5,5 33% 16,5 90, 75 9% [7; 8] 7,5 22 % 15,0 1 12, 50 36% [9; 10] 9,5 11% 9,5 90 ,25 9% N 100 % 48,5 3 12, 25 11 100 % 12, 5 31 ,25 5,5 30 ,25 30 22 5 ,00...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a a b a c c a) Do a, b, c > nên ,... 30 22 5 ,00 9,5 90 ,25 57,5 376,75 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: 5 ,23 6,93 2, 63 5,39 5,65 2, 38 ni ci Biểu đồ tần suất điểm trung bình 50% Tỉ lệ 40% 45% 33% 36% 33% 30% Nhóm 22 % 20 %