N m h c: 2015-2016 Ngày thi: 01/12/2015 MÔN THI: TOÁN Bài 1: (3đ) Cho A 1 2 3 120 121 ; B 1 35 CMR A=10 B>A Bài 2: (5đ) a) Gi i pt: x2+4x+5=2 x b) Tìm nghi m nguyên c a pt: 2x2+4x=19-3y2 Bài 3: (5đ) a) CMR n u ba s a,a+k,a+2k đ u s nguyên t l n h n k b) Cho a, b, c s th c d ng cho a c, b c CMR: Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vng t i A có AB= AC, đ c a c c b c ab ng phân giác BD c t đ ng phân giác CE I G i M trung m c a BC CMR: a) CD=CM b) BIM 900 Bài 5: (4đ) Cho đ ng tròn (O) m A bên (O) T A k ti p n AB, AC v i (O) (B,C ti p m ) L y m M cung nh BC g i D,E,F theo th t hình chi u vng góc c a M BC, CA,AB G i P giao m MB v i DF , Q giao m MC v i DE CMR: a) MD2=ME.MF b) PQ//BC …… /…… H NG D N GI I Bài 1: (3đ) Ta có: n n 1 n 1 n n n 1 n 1 n n n 1 n n v i n N * n 1 n =>A= 120 121 121 1 11 10 Ta có: n 2 n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n n v i n N * =>B > 2 2 2 35 36 2 36 2 12 10 => B>A Bài 2: (5đ) a) x2+4x+5=2 x ( K: x ) x 4x 2 x x2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1TMDK 1 x x 3 x x V y pt có nghi m nh t x=-1 b) 2x2+4x=19-3y2 2(x+1)2 +3y2 =21 (*) => 3y2 21 =>y2 , mà y Z => y2 0;1; 4 21 Z (lo i) x 1 x 2 -N u y2=1 hay y= 1 (*) 2(x+1)2 =18 x 1 x 3 x 4 -N u y2=0 hay y=0 (*) 2(x+1)2 =21 x 1 ThuVienDeThi.com 2x 1 -N u y2=4 hay y= 2 (*) 2(x+1)2 =9 x 1 Z (lo i) V y pt có b n nghi m nguyên (x;y) (1;2) ;(1;-4) ; (-1;2) ;(-1;-4) Bài 3: (5đ) a) CMR n u ba s a,a+k,a+2k đ u s nguyên t l n h n k Vì a s nguyên t l n h n => a s l a không chia h t cho => a=3p 1 (v i p N ) Vì a s l mà a+k s nguyên t => k s ch n => k (1) N u k không chia h t cho => k=3q 1 ( v i q N ) -Xét tr ng h p: a= 3p+1, + N u k=3q+1 a+2k=3p+3q+3 => a+2k h p s (lo i) +N u k=3q-1 a+k=3p+3q => a+k h p s (lo i) Xét tr ng h p: a= 3p-1, + N u k=3q-1 a+2k=3p+3q-3 => a+2k h p s (lo i) +N u k=3q+1 a+k=3p+3q => a+k h p s (lo i) V y k (2) Vì (2;3)=1 nên t (1) (2) suy k k b) V i a, b, c s th c d ng cho a c, b c Theo B T Cô-si cho hai s không âmTa có: c a c c b c c a c c bc 1 c a c 1 c bc 2b ab ab b a a b a 2a b 1c a c c b c 1a b 2b a a a b b 2a b Vì : c a c ab c b c ab nên => c a c c b c ab Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vng t i A có AB= AC, đ ng phân giác BD c t đ ng phân giác CE I G i M trung m c a BC CMR: a)CMR: CD=CM t AC= 4a>0 => AB= Theo tính ch t đ 2 AC=3a, theo đ nh lý Pytago, ta có : AC= AB AC =5a ng phân giác c a tam giác, ta có: CD BC 5a CD CD 5 AD AB 3a CD AD AC 5 CD AC a BC L i có : CM= a Suy CD=CM 2 b) CMR : BIM 900 Ta có DCI= MCI (c-g-c) => D2=M2 =>D1=M1, l i có B1=B2 => ABD IBM BIM=DAB=900 B E M I A D C Bài 5: (4đ) Cho đ ng tròn (O) m A bên (O) T A k ti p n AB, AC v i (O) (B,C ti p m ) L y m M cung nh BC g i D,E,F theo th t hình chi u vng góc c a M BC, CA,AB G i P giao m MB v i DF , Q giao m MC v i DE CMR a)CMR: MD2=ME.MF BDM+ BFM=1800 => T giác BDHF n i ti p ThuVienDeThi.com CDM+ CEM=1800 => T giác BDHF n i ti p Ta có : D1= B1= C1= E1 ; D2= C2= B2= F2 suy MDF MED (g-g) MD ME => MD ME.MF MF MD b) CMR: PQ//BC D1= B1= C1 D2= C2= B2 => PMQ+ PDQ= PMQ+ D1+ D2 = PMQ+ C1+ B2 = 1800 ( t ng góc c a ) => T giác MPDQ n i tiêp => Q1= D1 mà D1= C1 suy Q1= C1 Mà hai góc B F P D M O A Q E C v trí so le nên PQ//BC ThuVienDeThi.com ... DF , Q giao m MC v i DE CMR a)CMR: MD2=ME.MF BDM+ BFM=1800 => T giác BDHF n i ti p ThuVienDeThi.com CDM+ CEM=1800 => T giác BDHF n i ti p Ta có : D1= B1= C1= E1 ; D2= C2= ... D1 mà D1= C1 suy Q1= C1 Mà hai góc B F P D M O A Q E C v trí so le nên PQ//BC ThuVienDeThi.com