Đề thi chọn đội tuyển HSG QG TP đà nẵng năm học 2013 2014

"Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội." Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn Đội tuyển HSG QG TP Đà Nẵng năm học 2013- 2014 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi chọn Đội tuyển HSG QG TP Đà Nẵng năm học 2013-2014 Ban Biên Tập Chủ nhật, 15 Tháng 9 2013 07:36 Ngày 1. Thời gian: 180 phút. Bài 1: (5 điểm) Tìm tất cả các hàm số sao cho Bài 2: (5 điểm) Cho số nguyên dương đôi một khác nhau ( ). Đặt . Với mội lấy . Chứng minh nguyên với mọi tự nhiên. Bài 3: (5 điểm) Cho đường thẳng và điểm A không nằm trên . Gọi là hình chiếu của trên d và K là trung điểm của . Hai đường tròn di động nhưng luôn tiếp xúc với d và tiếp xúc với nhau tại A. Chứng minh: a) Phương tích của K với đường tròn đường kính không đổi. b) Chứng minh đường tròn đường kính luôn tiếp xúc với đường tròn cố định. Bài 4: (5 điểm) Cho bảng kẻ ô vuông kích thước . Hãy tìm giá trị lớn nhất của sao cho thoả mãn điều kiện: ta có thể tô màu ô vuông đơn vị của bảng sao cho không có hai ô vuông đơn vị nào được tô mà có đỉnh chung. Ngày 2 Thời gian: 180 phút. Bài 5: (6 điểm) Cho số nguyên tố . Gọi . Chứng minh: Bài 6: (7 điểm) Cho tam giác và điểm nằm trên đường thẳng . Chứng minh rằng: a) Tồn tại duy nhất tam giác đồng dạng với tam giác mà các điểm và nằm lần lượt trên đường thẳng và . b) Trực tâm của tam giác không phụ thuộc vị trí của điểm trên đường thẳng . Bài 7: (7 điểm) Cho là một đa giác đều cạnh. Mỗi đỉnh của sẽ được tô bởi chỉ một trong hai màu xanh và đỏ. Khi đó, nếu là một đa giác đều thoả mãn đồng thời hai điều kiện: - Tập đỉnh của là tập con của tập đỉnh của . - Tất cả các đỉnh của được tô bởi cùng một màu. thì ta gọi là một mẫu đơn sắc. Hãy tính số cách tô màu các đỉnh của sao cho không có mẫu đơn sắc nào được tạo ra. Hết Chuyên mục Tin tức và Sự kiện Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Thi Đại học Toán Olympic Toán cao cấp Sách báo, Tài liệu Nhịp sống diễn đàn Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp . thi chọn Đội tuyển HSG QG TP Đà Nẵng năm học 2013- 2014 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi chọn Đội tuyển HSG QG TP Đà Nẵng năm học 2013-2014 Ban. học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội." Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn Đội