Bài tập Đại số tổ hợp42030

đại số tổ hợp Dạng Giải pt, bpt, hệ pt có công thức: Pn , Ank , Cnk Bài Giải pt sau: a Cn1 6Cn2  6Cn3  9n  14n d C14k  C14k   2C14k 1 b 14  n  n n C5 C6 C7 e Px Ax2  72  6( Ax2  Px ) c Cnn41  Cnn3  7(n  3) g Axy11.Px y 72 Px Bài Giải: a C x 1 Cnm11  Cnm1 d  m m 1 3Cn 1  5Cn 1  A  30 x y y 2 A  5C x  90 c  xy y 5 Ax  2C x  80 e Cxy1 : Cxy 1 : Cxy 1  : : b Cx41  Cx31  Ax22  g Pn 5  60 Ank32 (Tèt nghiÖp 03-04) (n k )! Dạng 2.Tìm hệ số số số hạng khai triển nhị thức niutơn Cách làm: Dựa vào số hạng tổng quát khai triển nhị thức niutơn Bài Tìm số hạng không chứa x cđa khai triĨn: 1  a   x  x  27   b  x   víi x > (D 04) x Bài Tìm hệ số sè h¹ng   a Chøa x khai triÓn:  x   x   40 31 b Chøa Bµi x10   khai triÓn:  2x3   x   20 a Tìm hệ số số hạng chứa x 25 y10 khai triÓn:  x3  xy  15 b Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triÓn: n 1  n 1 n   x  biÕt Cn   Cn 3  7(n  3) (A - 03) x  Bµi a Cho khai triĨn: P(x) = (x+1)9 + (x+1)10 + …+ (x+1)14 = a0 + a1 x + a2x2 + … + a14x14 TÝnh a9 c Cho khai triÓn: (x+2)(x+1)10= x11 + a1x10 + a2x9 + … + a11 TÝnh a5 d T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x12 khai triển thành đa thức cña: (2x2 - 3x + )(x - 2)15 e Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thøc cđa:x(1-2x)5+x2(1+3x)10(D-07) Bµi x 1 x n a Cho khai triÓn: (2  ) biÕt r»ng khai triển Cn3 5Cn1 số hạng thø t­ b»ng 20n T×m x, n (A-02) b.T×m sè hạng không chứa khai triển: (  3)12 DeThiMau.vn c Trong khai triĨn (1+2x)12 T×m số hạng có hệ số lớn Bài a Tìm số hạng chứa x8 khai triển thành ®a thøc: 1  x (1  x)  (A-04) b Tìm số hạng chứa x6 khai triển thành đa thức: ( x x3 )7 c T×m hƯ sè cđa x5 y z 6t khai triển thành đa thức: (x+y+z+t)20 d T×m hƯ sè cđa x3n-3 khai triĨn (x2+1)n (x+2)n (D-03) e T×m hƯ sè cđa x5 khai triĨn: (  x  x  x3 )10 Dạng Bài toán sử dụng khái niệm Bài Mét líp häc cã 50 häc sinh ®ã cã 21 nữ, 29 nam Hỏi có cách chọn ra: a hs làm cán lớp b hs đó: làm lớp trưởng, làm bí thư c hs đó: làm LP, làm PBT, làm cán lớp d 10 hs ®i thi ®Êu TDTT ®ã cã nam vµ nữ e hs dự trại hè ®ã cã Ýt nhÊt n÷ g hs ®i móa ®ã cã Ýt nhÊt nam h hs ®i kĨ trun ®ã cã nhÊt nam nữ Bài Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng, viên bi xanh(các bi có đánh số thứ tự từ đến hết) Hỏi có cách lấy ra: a vb số khác màu b vb khác màu khác số c vb màu d vb không đủ màu e vb có vb ®á f vb ®ã sè bi ®á = số bi vàng Bài Trong môn học gv có 30 câu hỏi khác gồm câu hái khã, 10 c©u hái TB, 15 c©u hái dƠ Hỏi từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra đề gồm câu hỏi khác cho đề có đủ loại câu hỏi câu hỏi dễ không (B-04) Bài Một đội niên xung kích cña tr­êng THPT cã 12 hs gåm hs líp A, hs líp B, hs líp C Cần chọn hs làm nhiệm vụ cho hs không lớp Hỏi có cách chọn (D- 06) Bài Một đội tuyển hs giỏi trường cã 18 em gåm hs khèi 12, hs khèi 11, hs khèi 10 Hái cã bao nhiªu cách cử hs đội dự trại hè cho khối có em chọn Bài Cho đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lâý 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm 37 ®iĨm ®· chän ë d1, d2 Bµi a Cã tem thư khác bì thư khác Người ta lấy tem thư bì thư dán tem thư lên bì thư Hỏi có cách làm biết tem thư dán lên bì thư b.Một đội TNTN(thanh niên tình nguyện) có 15 người gồm 12 nam nữ hỏi có cách phân công đội tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ DeThiMau.vn Bài Cho đa giác A1A2A2n (n 2) nội tiếp đường tròn tâm Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2,,A2n gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2,,A2n Tìm n Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên: a.Có chữ số Hỏi có số chẵn, số lẻ, bao nhiªu sè chia hÕt cho b Cã chữ số đôi khác c Có chữ số đôi khác cs hàng chục cs chẵn d Có chữ số đôi khác cs xuất lần e Có chữ số cs xuất lần, chữ số lại khác khác g Có chữ số khác 345 Bài 10 Từ chữ số 0,1,2,3,,8 lập số tự nhiên a có cs vµ chia hÕt cho b cã cs đôi khác c có cs đôi khác chia hết cho d có cs đôi khác cs xuất lần e có cs cs xuất lần, cs lại khác khác Bài 11 a Có số tự nhiêu có cs cho cs đứng sau lớn cs đứng trước b Từ cs số 1,3,5 lập số tự nhiên có cs có cs 1,3,5 c Từ cs 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có cs cs xuất lần cs số lại khác khác xuất lần d Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã cs mà cs đứng cạnh khác e Từ cs 1,2,3,,9 lập số tự nhiên gồm cs mà cs cs đứng cạnh cs lại khác khác 1,2 Dạng Tính tổng + Tính tổng dựa vào số khai triển niutơn thường gặp như: (1+x)n, (1-x)n + Tính tổng phương pháp đạo hàm tích phân: - Để tính tổng có dạng: n kCnk k n k (k 1)C k k n ta lấy đạo hàm lần khai triển nhị thức niutơn (1+x)n Cnk - Để tính tổng có dạng hc k 0 k  n Cnk ta lÊy tÝch ph©n  k  ( k  1)( k 2) n lần khai triển nhị thức niutơn (1+x)n chọn cận thích hợp Bài TÝnh c¸c tỉng sau: 2000 S1  C2000  C2000  C2000  C2000   (1) 2000 C2000 2000 S  C2000  3C2000  32 C2000   32000 C2000 2000 S3  C2000  32 C2000  34 C2000   32000 C2000 2000 S  C2000  2C2000  4C2000   21000 C2000 50 S5  C100  C100  C100  C100 DeThiMau.vn Bài Tính tổng sau: S1  Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn S  Cn0  2Cn1  3Cn2   nCnn S3  2.1Cn2  3.2Cn3  n(n 1)Cnn Bài Tính tổng sau: 1 S1   Cn1  Cn2   Cnn n 1 22 23 n 1 n S  2Cn0  Cn1  Cn2   Cn n 1 2  1 23  2 n 1  n S  Cn  Cn  Cn   Cn (B - 03) n Bài a.Tìm n nguyên d­¬ng cho: Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  243 (D - 02) b.BiÕt tæng c¸c hƯ sè cđa khai triĨn ( x  1) n b»ng 1024 T×m hƯ sè a cđa sè hạng a.x12 khai triển c.Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức (2 3x)2n với n  N* vµ C21n 1  C23n 1  C25n 1   C22nn11  1024 d.T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x26 khai triĨn (  x ) n biÕt x4 C21n 1  C22n 1   C2nn 1  220 (A - 06) e Tìm n nguyên dương cho: C21n 1  2.2C22n 1  3.22 C23n 1  4.23 C24n 1   (2n  1).22 n C22nn11  2005 (A - 05) f T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x10 khai triĨn nhị thức niutơn (2 + x)n biết: 3n Cn0 3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n  Cn3   (1) n Cnn  2048 (B-07) g Chøng minh r»ng: 1 22 n  C2 n  C2 n  C2 n   C22nn 1  (A - 07) 2n 2n  Một số toán khác Bài Cm ®¼ng thøc sau: a 1+P1 + 2P2 + …+ (n - 1)Pn-1 = Pn b Cnk  3Cnk 1  3Cnk   Cnk   Cnk c Cnk  4Cnk 1  6Cnk   4Cnk   Cnk   Cnk d 2Cnk  5Cnk 1  4Cnk   Cnk   Cnk22  Cnk33 Bµi TÝnh tæng: S 1Cn0 2Cn1 3Cn2 (n  1)Cnn     A11 A21 A31 An1 1 biÕt : Cn0  Cn1  Cn2  211 DeThiMau.vn ... lập số tự nhiên: a.Có chữ số Hỏi có số chẵn, số lẻ, số chia hết cho b Có chữ số đôi khác c Có chữ số đôi khác cs hàng chục cs chẵn d Có chữ số đôi khác cs xuất lần e Có chữ số cs xuất lần, chữ số. .. cs số lại khác khác xuất lần d Có số tự nhiên có cs mà cs đứng cạnh khác e Từ cs 1,2,3,,9 lập số tự nhiên gồm cs mà cs cs đứng cạnh cs lại khác khác 1,2 Dạng Tính tổng + Tính tổng dựa vào số. .. DeThiMau.vn Bài Cho đa giác A1A2A2n (n 2) nội tiếp đường tròn tâm Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2,,A2n gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2,,A2n Tìm n Bài Từ chữ số 1, 2, 3,