TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM TRUNG TÂM BỒI DƯỢNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 227 Nguyễn Văn Cừ - Quận - ĐT: 323 715 Thi học kỳ – Năm học 2006 – 2007 Đáp án : MÔN TOÁN Câu : 1) Học sinh tự giải 2) PTHĐGĐ: mx 2(1 m)x 3x m (1) (x 1) mx (2 m)x m 1 x mx (2 m)x m (2) (1) Có nghiệm dương phân biệt (2) có nghiệm dương phân biệt m P S g(1) m (2 m) 4m(m 1) m 0 m m m 0 1 m m m 1 m m m m 1 m Caâu II: 1) ÑK x 0, y x xy 40y HPT y x y 10x Đặt y kx , thay vào hệ ta được: x 3(1 k 2) 40kx 3 x k k 10x x 2(1 k 2) 40k x k k 10 (1) (2) NX: k , (1) k2 4k k 4k 4k (2) k k 3k 4k : x 20 x 4 4 Thay k x4 1 vaøo (1): x 20 x 4 4 y 2 x 4 y 2 ÑS: (4; 2), (–4; –2) DeThiMau.vn 2) Cách 1: ĐK: x Đặt t x x t 2x x 2x 2x x 2x t PY trở thaønh t t t t t 3 (loại) t = Với t : x x 2x x 2x x 2x x x 1 x x 2x (1 x )2 x ÑS: x Caùch 2: ÑK x Xét hàm số f (x ) x x 2x x 2x f (x ) x 1 2x 2 x 2 x3 x 2x Vậy hàm số f (x ) tăng khoảng (1, +) Mặt khác f (x ) Do x nghiệm phương trình Câu III ĐK sin 2x cos x tgx PT Ñaët t 2x 2 k 2 x x x x m k (cos x sin x )2 (cos x sin x ) 2 30 cos x sin x (cos x sin x ) cos x sin x ta có phương trình: cos x sin x t t 2t t 3 Với t : cos x sin x cos x sin x sin x x k Với t 3 : cos x sin x 3 cos x sin x DeThiMau.vn cos x sin x tgx tg x k ÑS: x k x k với tg Câu IV x 2y x 1) Toïa độ B nghiệm hệ phương trình B (0; 2) y 2 7x 4y Đường thẳng AG qua G vuông góc với BC nên có phương trình: x y 3 3 2x y Gọi H chân đường cao kẽ từ đỉnh A toạ độ H nghiệm hệ phương trình: 2x y x 2y x H (2; 1) y 1 Gọi A(x; y) Ta có AG 2GH 43 x 43 1 y 1 x A(0; 3) y 3 Ta coù: xC x xA xB xC G xC 3 C (4; 0) y yB yC y 0 yG A yC C 3 ÑS: A(0;3), B(0; –2), C(4;0) 2) Đường tròn (C) có tâm I(6;2), bán kính R = Đường tròn (S) cần tìm tiếp xúc với trục tọa độ nên tâm J nằm đường thẳng y x y x J (x; x ) Bán kính r x Trường hợp 1: J (x; x ) I J R r (x 6)2 (x 2)2 x 22x 16x 40 x x x 16x x 36 Neáu x : x 12x 36 x (loaïi) x r Neáu x : x 20x 36 x 18 r 18 Có đường tròn là: (x 2)2 (y 2)2 DeThiMau.vn (x 18)2 (y 18)2 182 Trường hợp : J (x; x ) IJ R r (x 6)2 (x 2)2 x 2x 8x 40 x x x 8x x 36 Neáu x : x 4x 36 x VN Neáu x : x 12x 36 x r Có đường tròn (x 6)2 (y 6)2 36 CaâuV PT sin x sin2 x cos x sin x cos2 x cos3 x (1) Trường hợp 1: cos x 0, thay vaøo (1) sin x (loại) Trường hợp 2: cos x 0, chia vế cho cos3 x ta được: tgx 1 3tg 3tg x tgx tgx 3 x k x k THANG ĐIỂM Khối A: Khối D: Câu I: (3 điểm) Câu I đến Câu III khối A 1) 1,5 điểm Câu IV: điểm 2) 1,5 điểm 1) điểm Câu II: (2 điểm) 2) điểm 1) điểm 2) điểm Câu III: điểm Câu IV: điểm 1) điểm 2) điểm Câu V: điểm DeThiMau.vn ... 22x 16 x 40 x x x 16 x x 36 Neáu x : x 12 x 36 x (loaïi) x r Neáu x : x 20x 36 x 18 r 18 Có đường tròn là: (x 2)2 (y 2)2 DeThiMau.vn... Câu I đến Câu III khối A 1) 1, 5 điểm Câu IV: điểm 2) 1, 5 điểm 1) điểm Câu II: (2 điểm) 2) điểm 1) điểm 2) điểm Câu III: điểm Câu IV: điểm 1) điểm 2) điểm Câu V: điểm DeThiMau.vn ... (x 18 )2 (y 18 )2 18 2 Trường hợp : J (x; x ) IJ R r (x 6)2 (x 2)2 x 2x 8x 40 x x x 8x x 36 Neáu x : x 4x 36 x VN Neáu x : x 12 x