Đê thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 206 – 2007 môn thi: Toán Học41763

Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 206 2007 Môn thi:toán học (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(3 điểm) Cho hệ phương trình (a+b)x + (a -b)y = (2a - b)x + (2a + b) = a, Giải hệ với a= b =1 b, Tìm tất cặp giá trị a,b Z để hệ có nghiệm x, y nguyên Bài 2: (3 điểm) cho biểu thức P a  2ax  x   ax  (a  x) x     : 2ax  a x    a x  2ax  a, Với a=1, hÃy rùt gọn P b, HÃy tìm giá trị nhỏ a để P với x mà P xá định Bài 3: (1 điểm): HÃy tìm tất giá trị a, b , c số dương âm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ đó, với 2003a  2004a  2005a  P  1  1  1    2004a  2005a  2003a Bài 4: (3 điểm): Cho tam giác ABC cã gãc A = 300, AB = c AC = b, M trung điểm BC Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G tam giác ABC cho (d) cắt đoạn AB điểm P (d) cắt đoạn AC điểm Q a, Đặt AP = x, hÃy tìm tập hợp giá trị x b, Tính giá trị biểu thức AB AC AP AQ c, Hày tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn diện tích tam giác APQ thoe b, c HÕt NguyÔn Anh TuÊn THCS Lam Vü - Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 2006 2007 Môn thi:toán học (Dành cho thí sinh vào chuyên Toán) Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) x( x  1)  x( x  2)  x Bài 1(1,5 điểm) : Giải phương trình Bài 2(5 điểm) : Cho phương trình bậc hai x2 +2(m+1)x +m2 +1 (x ẩn; m tham số) 1, Tìm tất giá trị tham số m để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt âm 2, Tìm tất giá trị tham số m để phuơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x1 x 3, Tìm tất giá trị m để tập giá trị hµm sè y= x2 +2(m+1)x +m2 +m+1 chøa 2;3 Bµi 3(0,75 điểm) : Cho a, b hai số thoả m·n ®iỊu kiƯn a3 + 2b2 – 4b +3 = a2 + a2b2 – 2b = H·y tÝnh giá trị biểu thức T = a2 + b2 2n2  n 1 chia hÕt cho 11 Bài 4(0,75 điểm) : Chứng minh n N ta có Bn Bài 5(2 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi C điểm cung AB; M điểm cung BC ( M không trùng B M không trùng C) Đường phân giác góc COM cắt AM I 1, Giả sử AM ®i qua trung ®iĨm cđa d©y cung BC, h·y tÝnh tỷ số 2, Tìm quỹ tích điểm I M di động cung BC Hết Nguyễn Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn AM BM Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 2007 2008 Môn thi:toán học (Dành cho thí sinh vào chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: 1, Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P  x   x   x  2, Cho biÕt x, y, z số nguyên dương có tích Tính giá trị biểu thức: Q xy  y   yz  z  1  zx  x  Câu 2: 1, Tìm ba số nguyên tố a, b, c cho: abc < ab + bc + ca 2, Bất đẳng thức 1 cần điều kiện cần đủ x, y để trở nên   x y ( x  y) đắn? HÃy cho ví dụ cụ thể x, y không thoả mÃn điều kiện để thấy bất đẳng thức sai Câu 3: Giải hệ phương trình x ( y z) y ( z  x)  z ( x  y)  C©u 4: Cho đường tròn (O) cố định có dây AB cố định C trung điểm cung AB nhỏ M chuyển động cung AB lớn N nằm tia đối tia MB cho AM=MN 1, Tứ giác ANMC hình gì? có vị trí M để tứ giác hình bình hành không? 2, Khi M chuyển động cung AB lớn (O) chứng tỏ N chuyển động đường tròn cố định 3, Xác định vị trí ®iĨm M ®Ĩ chu vi tam gi¸c AMN lín nhÊt Khi tính số đo góc ABM ABN Hết Nguyễn Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 2007 2008 Môn thi:toán học (Dành cho thí sinh vào chuyên Toán) Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: 1, Rút gọn biểu thức S 2, Giải phương trình:  2  2  2  x   x  2x  x x x C©u 2: 1, TÝch n số nguyên n tổng chúng b»ng Chøng minh r»ng n chia hÕt cho 2, Cho số hữu tỉ dương x,y tho¶ m·n x  y  x y , chøng minh:  cịng lµ số hữu tỷ Câu 3: 1, Cho tứ giác lồi ABCD cã  CBD = 200,  CDB = 250,  BAC = 500,  CAD=400 TÝnh gãc nhän hai đường chéo AC BD 2, CHo tam giác ABC với đường cao AH trung tuyến AM (H B M) Giả sử BAH =  MAC (xem h×nh vÏ) Chøng minh tam giác ABC tam giác vuông Câu 4: Cho a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi b»ng Chøng minh r»ng a  b  c  2(1  abc) HÕt NguyÔn Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn xy UBND tỉnh Thái Nguyên Sở giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự Hạnh phúc Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên năm học 2007 2008 Môn thi:toán học lớp Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tìm số nguyên x, y, z, t cho x  y  y  z  z  t  t  x  11 Bµi 2: Giải phương trình : x x  x   x  x   x  x Bµi 3: Gäi x1, x2, hai nghiệm phương trình x2 x -5 =0 a, TÝnh S= x16 + x26 b, H·y lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x13 - 2x2, x23 - 2x1 Bµi 4: Cho tam giác ABC điểm M chuyển động cạnh BC Trên BA lấy điểm N cho BN = BM, CA lấy điểm P cho CP = CM a, Chứng minh góc NMP không đổi tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP cố định b, Chứng minh điểm A, N, P, O thuộc đường tròn Gọi I tâm đường tròn qua A, N, P, O Khi M chuyển động I chạy đường nào? c, Xác định vị trí M để đoạn NP có độ dài ngắn Hết Nguyễn Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn ... Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 2007 2008 Môn thi: toán học (Dành cho thí sinh vào chuyên Toán) Thời gian làm 150 phút... Định Hoá - Thái Nguyên DeThiMau.vn AM BM Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 2007 2008 Môn thi: toán học (Dành cho thí sinh vào chuyên Tin) Thời gian làm...Sở giáo dục đào tạo thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên TháI nguyên năm học 2006 2007 Môn thi: toán học (Dành cho thí sinh vào chuyên Toán) Thời gian làm 150 phút (không kể thời