Một số bài toán về cực trị hình học41360

MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC Bài Cho nửa đường trịn có đường kính AB = 10 cm Một dây CD có độ dài 6cm có hai đầu di chuyển nửa đường trịn Gọi E F theo thứ tự hình chiếu A B CD Tính diện tích lớn tứ giác ABFE Bài Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By Qua M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh : CD = AC + BD AC.BD = �2 b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABDC có diện tích nhỏ c) Cho R = 2, diện tích tứ giác ABDC 32��2 Tính diện tích tam giác ABM Bài Cho đường tròn (O;R) Đường thẳng d không qua O cắt (O) hai điểm A B Từ điểm C d ( C nằm ngồi đường trịn ), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn ( M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt CN K a) Chứng minh bốn điểm C, O, N, H nằm đường tròn b) Chứng minh : KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I Chứng minh I cách CM, CN, MN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Điểm M di động cung nhỏ BC Từ M kẻ đường MH, MK vuông góc với AB, AC ( H ∈ ��, � ∈ �� ) a) Chứng minh : Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MHK b) Tìm vị trí M để HK lớn ThuVienDeThi.com Bài Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ MP  AB MQ  AC Gọi O trung AM a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường trịn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Qua A vẽ hai tia vng góc với , chúng cắt đường trịn (O) , (O’) B C Xác định vị trí tia để  ABC có diện tích lớn Bài Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm thuộc cung BC không chứa A không trùng với B,C Gọi H,I,K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến đường thẳng BC , AC, AB Đặt BC = a , AC = b ,AB = c, DH = x , DI = y , DK = z a) Chứng minh : b c a   y z x b) Tìm vị trí điểm D để tổng a b c   nhỏ x y z Bài Cho đường trịn (O), đường kính BC = 2R điểm A thay đổi (O) ( A không trùng với B, C ) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn K ( K khác A ) Kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) a) Đặt AH = x Tính diện tích tam giác AHK theo R x Tìm x cho S đạt GTLN b) Chứng minh : Khi A thay đổi, tổng ��2 + ��2 không đổi �� Tính góc B tam giác ABC biết �� = 15 ThuVienDeThi.com ... để tổng a b c   nhỏ x y z Bài Cho đường trịn (O), đường kính BC = 2R điểm A thay đổi (O) ( A không trùng với B, C ) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn K ( K khác A ) Kẻ AH vuông... PQ có độ dài nhỏ Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Qua A vẽ hai tia vng góc với , chúng cắt đường tròn (O) , (O’) B C Xác định vị trí tia để  ABC có diện tích lớn Bài Cho ABC nội tiếp.. .Bài Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ MP  AB MQ  AC Gọi O trung AM a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh