Đề thi thử Đại học (tỉnh Bắc Ninh) môn Toán Đề 241254

www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 02/11/2013 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: = − − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm m để đường thẳng d có phương trình = + A B cho ∆ = cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) − = Câu (1.0 điểm) Giải phương trình:  Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:   − − − − + − = + − + Câu (1.0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn: − − + + − = + − − = + + Tìm hệ số  −  −     Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, cạnh số hạng chứa khai triển nhị thức NewTon biểu thức: = = cạnh = , M trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) (SBM) vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.OMC chứng minh đường thẳng BM vng góc với mặt phẳng (SAC) biết góc cạnh bên SA đáy Câu (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn: ≥ ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: + = + + + + + Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ ∆ có phương trình là: qua điểm − − + = + + = Lập phương trình đường thẳng , cắt hai đường thẳng ∆ ∆ A B cho: + = Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trịn phương trình là: thẳng ∆ tiếp xúc với − + = − , đồng thời cắt + − có = Lập phương trình đường hai điểm phân biệt A, B cho: = Câu (1.0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x + + (2 − 2m) x − = (m − 1) x − Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A, A1 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án a (1.0 điểm) Khảo sát… (2.0 điểm) • Tập xác định: = ℝ • Sự biến thiên: = , = ⇒ = đường TCN đồ thị hàm số →−∞ → + Điểm 0.25 →+∞ = −∞ , → = +∞ ⇒ = đường TCĐ đồ thị hàm số − = > ∀ ∈ − ⇒ Hàm số đồng biến khoảng −∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0.25 +∞ +∞ + + 0.25 +∞ y −∞ • Đồ thị: x y - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Hồnh độ giao điểm d (C) nghiệm phương trình:  ≠ − = + ⇔ − + − − + =  d cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ có hai nghiệm phân biệt khác Khi đó, giả sử  + ⇔ ∆ = + Áp dụng định lý Vi-ét ta có: − − − + ≠  với nghiệm (1) > + + = − Ta có: 4SIAB = 15 ⇔ 2d(I, AB).AB = 15 ⇔ ⋅ m = − 0.25 ⋅ AB = 15 ⇔ 4AB2 m = 1125 ⇔ 20(x A − x B ) m = 1125 ⇔ 4[(x A + x B ) − 4x A x B ]m = 225 2 0.25 0.25 ⇔ − = ⇔ = ∨ Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: = ± Trang 1/4 DeThiMau.vn =− ⇔ =± 0.25 www.VNMATH.com Giải phương trình … (1.0 điểm) Điều kiện: ≠ Khi phương trình ⇔ − = − ⇔ − = − ⋅ ⇔ − = − ⋅ ⇔ − + 0.25 + + =− − = − +  = ±π (tmđk) ⇔   = ± =  ⇔  − − − = ⇔ ⇔ 0.25 =− = ±π Vậy nghiệm phương trình cho là: + π + π (− )+ (− =± )+ π 0.25 π Giải hệ phương trình … (1.0 điểm) Điều kiện: ≥ PT ⇔ 8x 2x − = 4y3 + 12y + 13y + + 2x − ⇔ + ! − Xét hàm số: $ Ta có: $ % = = 0.25 ⇒"+ ≥ "+ + "+ + với ≥ ∀ ≥ ⇒ hàm số $ + > ⇔ $ # =$ "+ Do + "+ pt trở thành: # + # = − =# #≥ Đặt "+ − = ⇔ #="+ ⇒ Thế vào (2) ta được: " + " + ⇔" + " + − = "+ ⇔ " + "+ − +∞ đồng biến + "+ = " + "+ + " + &" + " = " + "= ⇔" " + " + ⇔ " "+ " + "+ " =  "=− ⇔ " = −  " = − ⇒ = ' ⇒ = ' 0.25 "+ = 0.25 = 0.25 Tìm số hạng chứa … (1.0 điểm) Điều kiện: ∈ ℕ ≥ ( − −( ⇔ − ⇔ − − =( −( − − − − + + ⇔ − = + ) − ) − ) − = − ) − ) ) = − + ⇔ −    −  = ∑( =   Số hạng tổng quát khai triển là: ( Khi đó: - = − ( ) − − − ) ⋅ − ) )  =− = ⇔  =   −  = ∑( =   Trang 2/4 * + − 0.25 , − 0.25 − Số hạng chứa ứng với − = ⇔ = Vậy hệ số số hạng chứa khai triển là: ( − DeThiMau.vn + ) + ) ) 0.25 = 0.25 www.VNMATH.com Tính thể tích khối chóp … (1.0 điểm) Ta có: ( = + 4( = - Gọi = ( ∩ ⇒ H trọng tâm tam giác ABD ⇒ 0= 1= S (= - Do (SAC) (SBM) vng (4 ⇒ SH góc đáy ⇒ /0 ⊥ đường cao hình chóp S.OMC - Do /0 ⊥ (4 nên góc SA o A 60 0.25 M D H O B C (ABCD) góc / = Có /0 = /∆12( = ( 12 12 = = Vậy 5/ 12( = ⋅ /0 /∆12( = ⋅ ⋅ = ▪ Do H trọng tâm tam giác ABD ⇒ = 42 12 = 2= ⇔ "+ +" " ≥ +"+ "⇔ + ⋅ + = vuông H 0.25 " ≥ +" 0.25 + +"+ " "− − " "− ⇔ ( xy − 1)( x − y)2 ≥ xy ≥ Và z + = z3 + + ≥ 3 z3 1.1 = 3z ≥ ⇒ 0.25 ⋅ ∆ có = = + = +0 ⇒∆ Suy ⊥ Mà /0 ⊥ (4 nên /0 ⊥ Do ⊥ / hay ⊥ / ( (đpcm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P … (1.0 điểm) Ta có: + ≥ ⇔ + +" + "+ + " 0.25 z3 + ≥ 3(xy + 1) xy +  x y 1  +1+ +1+ − = (x + y + 1)  + −2 + y +1 x +1 xy +  x + y +  xy + ≥ xy + ⋅ + −2 + xy xy + Khi đó: P ≥ ( ) (2t + 1)2 2t + −2= + = g(t) t +1 t +1 t +1 t +1 2t 2(t − 1) (t + t + 1) Ta có: g '(t) = − = ≥ với ∀t ≥ (t + 1) (t + 1)2 (t + 1) (t + 1)2 ⇒ Hàm số g(t) đồng biến [1; +∞) ⇒ g(t) ≥ g(1) = / ⋅ Vậy giá trị nhỏ P / Dấu “=” xảy x = y = z = Đặt 0.25 xy = t(t ≥ 1) Ta có: P ≥ Lập phương trình đường thẳng qua M … (1.0 điểm)   −&  − Do ∈ ∆ ⇒  ⇒2 =    − 6−  − 6− ∈∆ ⇒  6 ⇒ =     Theo giả thiết ta có: + + 6+ 2= ⇔ = Trang 3/4 DeThiMau.vn    0.25 0.25 0.25    0.25 www.VNMATH.com − − = −  ⇔   6+ = + + 6=− − 6=  ⇔  Ta có: = − VTCP AB ⇒ = Vậy phương trình đường thẳng AB là: + "− Lập phương trình đường thẳng ∆ … (1.0 điểm) ( có tâm b/k = , ( ∆ tiếp xúc ( ⇔ ∆ =7 ⇔ +6 − VTPT AB = 0.25 0.25 b/k = có tâm + 6" + = Giả sử đường thẳng ∆ có phương trình dạng: +  = ⇒ ⇔ 6 = − ⇒ +6 ≠ 0.25 = Gọi H trung điểm AB  ∆ = = −  ⇒3 + = Từ (1) (2) ta có: ▪ Với = 6⇒   =  + 6+ +6 = ⇔ − = ⇔ + 6+ +6 =  = ⇔ +  =−  = −6 + ⇔  = −&6 0.25 0.25  = =− + ≠ ⇒ ≠ Chọn = − ⇒   =& =− ⇒ phương trình đường thẳng ∆ là: − " − = & − " − = Do ▪ Với + =− ⇔ ⇒ +6 = + 6 = ⇔ 6 = & 6 = =− = ⇒ 6 = & = − ⇒ phương trình đường thẳng ∆ là: + " − = + &" − = Do + ≠ ⇒ ≠ Chọn Tim m để phương trình có nghiệm … (1.0 điểm) Điều kiện: (x − 3)(x + 3) ≥ ⇔ x ≤ −3 ∨ x ≥ Nhận thấy x = khơng nghiệm phương trình ⇒ x ≠ Khi phương trình: x +3 x +3 x +3 x+3 (do ĐK) ⇔ 2⋅ + − 2m = (m − 1) ⇔ 2⋅ + − 2m = (m − 1) x −3 x −3 x −3 x −3 Đặt + − = ≥ ≠ 0.25 Khi đó, phương trình trở thành: 2t + t + 2t + − 2m = (m − 1)t ⇔ 2t + t + = (t + 2)m ⇔ m = (*) t+2 + + Xét hàm số: $ = với ∈ +∞ ; lim f (t) = +∞ t →+∞ + + Ta có: $ % = +∞ ≥ ∀ ∈ +∞ ⇒ Hàm số đồng biến + Do phương trình cho có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm thỏa mãn: ≥ ≠ 0.25 0.25  ≥$ ⇔  ≠$ ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 4/4 DeThiMau.vn  ⇔  ≥ ≠ 0.25 0.25 ...www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A, A1 (Đáp án – thang điểm gồm... định: = ℝ • Sự biến thi? ?n: = , = ⇒ = đường TCN đồ thị hàm số →−∞ → + Điểm 0.25 →+∞ = −∞ , → = +∞ ⇒ = đường TCĐ đồ thị hàm số − = > ∀ ∈ − ⇒ Hàm số đồng biến khoảng −∞ Bảng biến thi? ?n: x −∞ 0.25 +∞... ⇔ 4[(x A + x B ) − 4x A x B ]m = 225 2 0.25 0.25 ⇔ − = ⇔ = ∨ Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: = ± Trang 1/4 DeThiMau.vn =− ⇔ =± 0.25 www.VNMATH.com Giải phương trình … (1.0 điểm) Điều kiện: ≠ Khi