Đề thi thử Đại học (tỉnh Bắc Ninh) môn Toán Đề 744854

www.VNMATH.com THI TH S GIÁO D C VÀ ÀO T O B C NINH TR NG THPT THU N THÀNH S I H C L N I N M 2013 Mơn thi: Tốn Th i gian làm bài:180 phút, không k th i gian giao đ ( Ngày thi 29 tháng 12 n m 2013) I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7đi m) x  2m Câu I : (2đi m) (C) ( m tham s ) Cho hàm s y = mx  1.Kh o sát v đ th hàm s (C) m=1 Ch ng minh r ng  m  0, đ th (C) c t đ ng th ng d: y = 3x-3m t i hai m phân bi t A,B Xác đ nh m đ đ ng th ng d c t tr c OX ,OY l n l t t i C,D cho di n tích  OAB b ng l n di n tích  OCD Câu II: (2 m)  y  x  x   x  y Gi i h ph ng trình :   x  xy  x  y  Gi i ph ng trình : cotx + cos2x + sinx = sin2x + cosx.cotx 1.2 x  2.3 x  3.4 x   Câu III (1đi m): Tính gi i h n : L = lim x 0 x Câu IV:(1 m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A (AD//BC), AB=BC=a,AD=2a.G i M trung m c a AD , N trung m c a CM.Hai m t ph ng (SNA) (SNB) vng góc v i m t 2a ph ng đáy kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB CD b ng Tính th tích kh i chóp S.ABCD 11 kho ng cách t SA đ n đ ng th ng CD theo a Câu V:(1đi m): Cho a,b,c s th c th a mãn abc= 2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: a  b6 b6  c c6  a6   S= 4 a  b  a 2b2 b  c  b2 c c  a  c a II Ph n Riêng (Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n) Theo ch ng trình chu n Câu VIa: (2 m) Trong m t ph ng t a đ OXY ,cho hình thoi ABCD có ph ng trình c nh BD x-y =0 ng th ng AB qua m P(1; ), đ ng th ng CD qua Q(-2;-2 ).Tìm t a đ đ nh c a hình thoi ,bi t đ dài AB= AC m B có hồnh đ l n h n n   Cho bi u th c P(x)=  x3   ( n  N * ) Sau khai tri n rút g n ,tìm s h ng ch a x ,bi t r ng n x   n 1 s t nhiên th a mãn: 1.2 Cn  2.2n 2 Cn2  3.2 n 3 Cn3   nCnn  12.3n 1 Gi i b t ph Câu VIIa(1 m): Theo ch ng trình nâng cao Câu VIb: (2 m) : ng trình 2x x  4.2 x2  x  2 x   x2 y   đ ng th ng d: 3x+4y -12 =0.Ch ng minh r ng 16 đ ng th ng d c t elip( E) t i hai m A,B phân bi t.Tìm m C  (E) cho tam giác ABC có di n tích b ng Có ba lơ hàng Ng i ta l y m t cách ng u nhiên t m i lô hàng m t s n ph m Bi t r ng xác su t đ đ c s n ph m có ch t l ng t t t ng lô hàng l n l t 0,5 ; 0.6 ; 0.7 Tính xác su t đ s n ph m l y có nh t m t s n ph m có ch t l ng t t   ( x5  x   x  6)  log ( x  5)  2)     Câu VIIb (1) Gi i b t ph ng trình sau x  4x  1.Trong m t ph ng t a đ OXY cho Elip (E): H t DeThiMau.vn www.VNMATH.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O B C NINH TR NG THPT THU N THÀNH S Câu THI TH I H C L N I N M 2013 ÁP ÁN - THANG I M Mơn: TỐN H C N i Dung Kh o sát hàm s (1đi m) m=1: y = i m 3x  x 1 TX : D = R/ 1 0.25 S bi n thiên: + y’= 0.25 ( x  1)2 3x   - TCN y= x  x  3x  3x    ; lim   -TC lim x 1 x 1 x  x 1 lim Hàm s I.1 (1đ) x= -1 B : (  ;-1) (-1;+  ), 0.25 B ng bi n thiên:  x -1 + y’ + + + y - DeThiMau.vn www.VNMATH.com th hàm s khơng có c c tr : - x=  y =-2 y =0  x = 2/3 0.25 th 0.25 DeThiMau.vn www.VNMATH.com Xét ph ng trình hồnh đ giao m c a ( C ) d :  (3x-2m) =(3x-3m)(mx+1)  x  3mx  =0 (1) ( C) c t d t i hai m phân bi t ph 1/m Xét   9m2  12  I.2 (1đ) Thay x= -1/m vào ph x  2m  x  3m mx  ng trình (1) có hai nghi m khác - ng trình ( 1) ta đ c   (vơ lí) m2 V y (C ) c t d t i hai m phân bi t A ,B Gi s A( x A ; x A -3m) ; B( xB ; xB -3m) v i xB , x A hai nghi m c a (1) d ox  C (m;0) ; d oy  D(0; 3m) kho ng cách t O đ n d OH = 0.25 3m 10 * AB =  x A  xB    3x A  xB   10  xA  xB   0.25 2 10  ( x A  xB )  xA xB  0.25 Mà x A  xB = m ; x A xB =-1/3 + V y AB = 10m2  40 CD = 10m2 T gt ta có OH.AB =2OH.CD gi i pt n m ta tìm đ c m=  0.25 II.1 (1đ) K : 1  x  , đ t a =  x ( a  0)  x   a Ta đ c y  y  a  a L p lu n ch y =  x Thay vào pt l i ta đ c  x = x   x  x t x= cost , t 0;   gi i pt ta đ c 3   x  cos 10   y  sin 3  20 K sin x   x  k (k  ¢ ) 0.25 0.5 V i đk pt cho tr thành : Sinx + cosx.cos2x + sin x = sin2x.cosx + cos x II.2 (1đ) 0.25  cos2x(cosx –sinx -1) =0  cos2 x     cos x  s inx  0.25 0.25 DeThiMau.vn www.VNMATH.com   k  x  k 2 + cosx –sinx =1     x    k 2  + cos 2x =  x = D i chi u đk ph n trình có nghiêm g trình V y pt có nghi m : x = Ta CM đ III (1đ)  L= lim n c lim x0  2x  1    k x    k 2 (k ¢ ) 0.25 ax   a  (a  0, n  ¥ * ) x n 2.3 x  3.4 x  x x L= 0.25 0.25 ( 2.3x   1) 3.4 x  3.4 x    lim + lim  x0 x x x =1+2+3=6 0.5 0.25 S B IV (1đ) C J K H N F A M D I K Do BC=MD=a  t giác BCDM hình bình hành  BM//(SCD) kho ng cách gi a CD SB kho ng cách gi a CD mp(SBM) b ng l n kho ng cách t N đ n (SBM) D ng NF  MB , MN= 0.25 a a NF , sin ¼ NMF =  NF= NM 2 a D ng NJ  SF  NJ  (SBM) NJ= 11 a 1    NS= 2 NJ NS NF 3 a 1 a 3a SN S ABCD = = (đvtt) 3 2 Trong tam giác SNF có V y V S ABCD = DeThiMau.vn 0.25 www.VNMATH.com * d ng hbh ABMK  AK//BM  CD//(SAK) D ng NH  SI (H  SI) 4 d(N,(SAK)) = NH 3 AM NK 2a.a 2a NI    + AM.NK =NI.AK  AK 5a 1 17   2= 2  Trong  SNI : 2 NH NS NI a 4a 4a 2a 8a NH=  d(CD ,SA) = 17 17 0.25  d(CD ,SA) =d(CD,(SAK)) = Xét A= 0.25 x  y  xy x v i x>0, y>0 chia c t m u cho y đ t t= v i 2 x  y  xy y t>0 t2  t 1 v i t >0 t  t 1 t2  t 1 Xét hàm s f(t) = (0 ; ) t  t 1 Ta đ c A= L p BBT hàm f(t) t CM đ V (1đ) 0.25 0.25 x  y  xy 1 c f(t)  A= 2 )  d u « = » x=y x  y  xy 3 áp d ng v i x= a , y= b a  b  a b2 4 2  a b a b 4 2 b  c b c c  a  c 2a2 t ng t 4 2  ; 4 2  b c b c c a c a 3 3 S  (a  b )  (b  c )  (c  a )  (a  b  c )  3 a 2b 2c v i abc=2 V y S  d u b ng x y a=b=c = S  a=b=c = DeThiMau.vn 0.25 0.25 www.VNMATH.com B A C O D Gi ph ng trình c a AB: a(x-1) +b(y- ) = , ( a  b  ) VI.1 (1đ) T gt cos(AB,BD)  ab a  b2 = 0.25  a  4ab  b   a  2  Ch n b =1    a  2  TH1: a  2  , b =1  pt AB: ( 2  )(x-1) +y- =0 T a đ B nghi m c a h 2   1 x  1  (2  3)  x  1  y      x  y  y  2    1 0.25 (lo i) TH2 : a  2  , b= pt AB: : ( 2  )(x-1) +y- =0 (2  3)  x  1  y   T a đ B nghi m c a h  V y B(2 ;2)  x  y x   y  uuur * PB(1;  3) Ph ng trình CD :    (x+2)- (y+2 ) =0 0.25     x    (y  3)   x  4 T a đ D nghi m c a h    x  y  y  4 V y D(-4 ;-4)  O( -1 ;-1) pt AC : x+y+2=0 x  y   T a đ A nghi m c a h   x  1    2   x  1  y    y     DeThiMau.vn 0.25 www.VNMATH.com V y A ( 1  ;  ) Khi C(  ;-1- ) Ta có (2  x)n  Cn0 2n  Cn1 n 1 x  Cn2 n 2 x  Cn3 2n 3 x   Cnn x n o hàm v ta đ n(2  x ) n 1 C n n 1 Cho x = ta đ n 1 1.2 C  2.2 n n Khi n.3 n 1 VI.2 (1đ) 0.5 c  2Cn2 2n 2 x  3Cn3 2n 3 x   nCnn x n 1 c C  3.2 n 3 Cn3   nCnn  n.3n 1 n n1 =12 0.25 hay n =12 n n  n  k 2 k k   C x Cnk (2) k ( x) n 5 k ( ) ( )   n  x  k 0 x  k 0 P(x) ch a x k =6 V y s h ng ch a x6 26 C126 x n xét  x  0.25 t u= x  x (u  0) , v = x  x (v>0) Khi bpt tr thành 0.25 u + > v  (u-4v)(1- ) >0 v 0.25 2 u - 4v- x x  4.2 x 2 TH1:  x2  x 1 2 VI.2 (1đ) x x  4.2 x 2 TH2:   x x 1 2 V y ph VI.1 (1đ) x x x    x  x  x  0.25 x     x  x  x  0.25 ng trình có nghi m : x  (0;1)  (1; ) G i A bi n c “ S n ph m l y t lô th nh t t t”  P(A) =0.5 B bi n c “ S n ph m l y t lô th nh t t t”  P(B) =0.6 C bi n c “ S n ph m l y t lô th nh t t t”  P(B) =0.7 Các bi n c A,B,C đ c l p X bi n c “Trong s n ph m l y có nh t m t s n ph m t t”  X bi n c “ c s n ph m l y ch t l ng đ u khơng t t” 0.25 Ta có X = A.B.C  P( X )= 1-P( X )=0.94 0.25 DeThiMau.vn 0.25 0.25 www.VNMATH.com  x2 y2  x2 y   1     16 Xét h pt 16 3 x  y  12 3x  12  y   VI.2 (1đ) 0.25    41  41 x  x    4  Gi i h ta có   y   41  y   41   3   41  41    41  41  41 A  ; ;  ; B   A B=     0.25 0.25 Gi s M(x ; y0 ) ,đ t MH kho ng cách t M đ n AB MH = x0  y0  12 0.25 V y MH AB =12  x  y0  12 41  72 Gi i h  20 gi i h tìm tra x,y 9 x0  16 y0  154 VII (1đ) K: 5  x  8; x  1; x  -xét hàm s f ( x )  x  x   x  v i -5  x  Ta có f '  x   x  x  >0 x   5;8 nên hàm s 8 x Và f(-1)=0 Xét hàm s g ( x )  log ( x  5)  NB  5;8 g(4)=0 0.25 B  5;8 0.25 L p b ng xét d u: V y BPT có nghi m là.(-1;1)   3;  0.25 0.25 ( Các cách gi i khác n u v n cho m t DeThiMau.vn ng ng.) ... ;-1) (-1;+  ), 0.25 B ng bi n thi? ?n:  x -1 + y’ + + + y - DeThiMau.vn www.VNMATH.com th hàm s khơng có c c tr : - x=  y =-2 y =0  x = 2/3 0.25 th 0.25 DeThiMau.vn www.VNMATH.com Xét ph... THPT THU N THÀNH S Câu THI TH I H C L N I N M 2013 ÁP ÁN - THANG I M Mơn: TỐN H C N i Dung Kh o sát hàm s (1đi m) m=1: y = i m 3x  x 1 TX : D = R/ 1 0.25 S bi n thi? ?n: + y’= 0.25 ( x ... sin2x.cosx + cos x II.2 (1đ) 0.25  cos2x(cosx –sinx -1) =0  cos2 x     cos x  s inx  0.25 0.25 DeThiMau.vn www.VNMATH.com   k  x  k 2 + cosx –sinx =1     x    k 2  + cos 2x = 