Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 2018 môn: Toán học41137

TRƯỜNG THCS ……… Đề nộp chuyên môn PGD ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN NGÀYTHI: …./… /2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A  x  1 x = x  1 4 x  y  Giải hệ phương trình:  7    x y Bài (1,5 điểm)  x2  x 1  Cho biểu thức P   với x  0; x   x   x 1 x2 x a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để 2P  x  Bài (1,5 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày xong trước thời hạn cơng nhân thưởng 50000 đồng nên ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  2m   (1) với ẩn x , tham số m a Giải phương trình (1) m = b Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x1  x 2 đạt giá trị nhỏ Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab - Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án Bài Với x = ta có : A  A Bài (2,0 điểm)  1  1 16   5 1 Vậy với x = A  4  20  27 x  x  y   x  y  25  x  27 x           y  7   7   7   7  y    x y  x y  x y Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y )  (1;1) a Với x  0; x  ta có:  x2  P  x2 x Bài (1,5 điểm)  x 1  x   x  x 1    x   x   x ( x  2)  x   ( x  1).( x  2)  x  x 1    x x ( x  2)  x   x 1 Vậy P  với x  0; x  x x 1 b Với x  0; x  ta có P  Để 2P  x  x x 2  x   x   2x  x  2x  x   x 1  ( x  2)( x  )   x   x  thỏa mãn đk 2 Vậy x  2P  x   Điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch ( x  )  Số ngày theo kế hoạch : Số ngày thực tế Bài (1,5 điểm) 1100 x 1100 x 5 Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 2  x x 5  1100(x  5)  1100x  2x(x  5)  1100x  5500  1100x  2x  10x  x  50   x  50  2x  10x  5500   (x  50)(x  55)      x  55   x  55 x  50 thỏa mãn điều kiện; x  55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ a Thay m = PT: x  2mx  2m   ta có: x   x  x  x    ( x  2)( x  4)     x    x  4 Vậy phương trình có x  4; 2 m  Bài (1,5 điểm) 0,75đ b Ta có:   b '2  ac  m  (2m  6)  m  2m   m  2m   ta thấy:   với m nên   => PT ln có nghiệm phân biệt  x1  x2  2m (1) x x  m   theo định lí Vi-ét ta có:  đặt P  x12  x2  ( x1  x2 )2  x1 x2 thay (1) vào P ta có: P  (2m)2  2(2m  6)  m  4m  12  m  4m   13 P  m  4m   13  (2m  1)  (13)  13 dấu “=” xảy m  Vậy P  x12  x2 đạt giá trị nhỏ -13 m  0,75đ 2 P N F O A B M E Q Bài (3 điểm) ฀ ฀  ABM Ta có ANM (góc nội tiếp chắn cung AM) ฀ ฀ ฀ ABM  AQB (cùng phụ với QBM ) ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀  ANM  AQB mà ANM  MNP  1800  MQP  MNP  1800 Nên MNPQ nối tiếp (tổng hai góc đối 1800) OE đường trung bình  ABQ OF//AP nên OF đường trung bình  ABP Suy F trung điểm BP Mà AP vng góc với AQ nên OE  OF ฀ Xét  NPB; PNB  900 có FP  FB  FN  FP  FB (t/c tam giác vuông) ฀ => NOF  BOF (c-c-c) nên ONF  900 ฀  900 nên ME // NF vng góc với MN Tương tự ta có OME Ta có: 2SMNPQ  2SAPQ  2SAMN  2R.PQ  AM.AN  2R.(PB  BQ)  AM.AN  ABP đồng dạng với  QBA suy AB BP   AB2  BP.QB QB BA Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: PB  BQ  PB.BQ  (2R)  4R ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ AM  AN MN  = 2R2 2  2R.4R  2R  6R Suy SMNPQ  3R Ta có AM.AN  Do 2SMNPQ Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Xét: Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Ta có: 2a  bc  (a  b  c)a  bc ( a  b  c  )  a  ab  bc  ca  (a  b)(a  c)  0,25đ (a  b)  (a  c) (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u  a  b v  a  c ) Bài (0,5 điểm) 0,25đ (a  b)  (a  c) Vậy ta có 2a  bc  1 (a  b)  (b  c) Tương tự ta có : 2b  ca  2  (a  c)  (b  c) 2c  ab  3  Q  2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q (Học sinh làm cách khác đạt điểm tối đa) ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ ... 1100 x 1100 x 5 Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 2  x x 5  1100 (x  5)  1100 x  2x(x  5)  1100 x  5500  1100 x  2x  10x... c) 2c  ab  3  Q  2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q (Học sinh làm cách khác đạt điểm tối đa) ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ ... 50  2x  10x  5500   (x  50)(x  55)      x  55   x  55 x  50 thỏa mãn điều kiện; x  55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm ThuVienDeThi.com 0,25đ