Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2010 2011 môn: Toán41111

NG THPT YÊN THÀNH TR K THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I C P TR N M H C 2010-2011 NG MƠN: TỐN Th i gian: 150 phút (Không k th i gian giao đ ) Câu a)Anh (ch ) nêu ph ng pháp chung đ gi i m t toán? L y ví d minh ho b)Anh (Ch ) cho bi t: L i gi i c a m t tốn c n có nh ng u c u nào? Câu Cho t di n ABCD có BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD = c t  ,  ,  theo th t góc gi a: BC AD, AC BD, AB CD Ch ng minh r ng s a cos , b cos , c 2cos có m t s h ng b ng t ng c a hai s h ng cịn l i (Bài 24 - SBT hình h c 11 nâng cao, ch Anh (Ch ) gi i toán nêu cách h ng III) ng d n h c sinh tìm l i gi i Câu Cho dãy (un) v i un      ( n c n) Ch ng minh r ng (un) dãy s t ng b ch n a)Anh (Ch ) nêu cách đ nh h ng đ h c sinh tìm l i gi i tốn trình bày m t cách gi i b)Khái quát hố tốn trình bày l i gi i Câu Tìm m đ pt sau có nghi m: x2  x   x2  x   m -H t- DeThiMau.vn TR KÌ THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I TR N M H C 2010-2011 NG THPT YEN THÀNH H NG D N CH M NG THI CHÍNH TH C Mụn: Toỏn (H Câu 1a (4đ) 1b (2đ) ng d n ch m g m có 03 trang) N i dung -Phương pháp chung để giải toán: Có bước 1.Tìm hiểu nội dung đề 2.Tìm lời giải 3.Trình bày lời giải 4.Nghiên cứu sâu lời giải i m 1đ -Nói cụ thể bước 1đ -Vídụ minh hoạ Các yêu cầu lời giải toán -Kết đúng, kể bước trung gian -Lập luận chặ t chẽ -Lời giải đầy đủ -Ngôn ngữ xá c -Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật 1đ 2 (4đ) Ta cã   AB.CD    AC.BD    AD.BC        AB CD cos( AB, CD )  c cos( AB, CD) (1)       AC BD cos( AC , BD )  b cos( AC , BD ) (2)       AD BC cos( AD, BC )  a cos( AD, BC ) (3) DeThiMau.vn 0,5 MỈ t kh¸ c         2 AB.CD  ( AC  CB )CD  CB.CD  CD.CA  [(a  c  b )  (b  c  a )]  a  b (4)         AC.BD  ( AB  BC ) BD  BD.BC  BD.BA  [(a  b  c )  (b  c  a )]  a  c (5)         AD.BC  ( AB  BD ) BC  BC BD  BC.BA  [(a  b  c )  (a  c  b )]  b  c 2   2 Tõ (1), (4 suy c cos( AB, CD)  a  b (7)   Tõ (2), (5) suy b cos( AC , BD )  a  c (8)   Tõ (3), (6) suy a cos( AD, BC )  b  c (9) 0,5 (6) V× ,  ,  theo th t góc gi a: BC AD, AC BD, AB CD nªn tõ (7), (8), (9) ta cã c cos   a  b ; b cos   a  c ; a cos   b  c suy b cos   a cos c cos (Đ PCM) +Nêu cách hướng dẫn phù hợp 3a (4đ) 0,5 0,5 §Þnh h­íng 1: 1,5 §Þnh hướng 2: 1,5 -Trình bày cách giải 3b (3đ) -Khái quát toán Cho dóy (un) v i un a  a  a   a ( n c n), a>0 Ch ng minh r ng (un) m t dãy s t ng dãy b ch n -Trình bày lời giải +Chứng minh dà y số tă ng Ta chứng minh un+1> un (1) ví i mäi n Ví i n = th×u2 > u1 Giả sử (1) vớ i n = k hay uk+1> uk, ta sÏ chøng minh (1) ®óng ví i n = k + 1, uk+1> uk a+uk+1 > a + uk a  uk 1  a  uk uk+2 > uk+1 VËy (un ) dÃy số tăng DeThiMau.vn 1 +Chứng minh dà y bịchặ n Do (un) dÃy số tăng nên bị chặn dưới, ta chứng minh (un) bịchặ n * cá ch chứng minh un   a n  N (2) Ta thÊy, u1  a   a Gi¶ sư (2) ®óng ví i n = k, hay uk   a ví i k > 1, ta sÏ chøng minh (2) ®óng ví i n = k + 1, Theo giả thiết quy nạp ta có uk   a  a  uk  a   a  (1  a )2  a  uk   a   a  uk 1   a VËy d· y (un) lµ d·y bị chặn (3đ) f ( x ) x  x   x  x  có t p xác đ nh D=R Xét hàm s có: f '( x)  2x  x  x2  2x 1 x x2  f ' x   (2 x  1) x2  x    x  1 x2  x  (1) 2  1  1   x   [( x - )2  ]   x   [( x  )2  ]  x  thay vaøo (1)ta thaáy kh 2  2  1,5 thỏa mãn Vậy f'(x)=0 vônghiệm, màf'(0)= >0, đóf'(x)>0 x  R 2x Mặt khác: Limf ( x) = Lim  1; Limf ( x)  1 2 x +  x +  x x  x2  x  x2 1,5 Vaäy pt đãcho cónghiệm  -1  m  DeThiMau.vn ...TR KÌ THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I TR N M H C 2010- 2011 NG THPT YEN THÀNH H NG D N CH M NG THI CHNH TH C Mụn: Toỏn (H Câu 1a (4đ) 1b (2®) ng d n... d n ch m g m có 03 trang) N i dung -Phương pháp chung để giải toán: Có bước 1.Tìm hiểu nội dung đề 2.Tìm lời giải 3.Trình bày lời giải 4.Nghiên cứu sâu lời giải i m 1đ -Nói cụ thể bước 1đ -Vídụ... b cos( AC , BD ) (2)       AD BC cos( AD, BC )  a cos( AD, BC ) (3) DeThiMau.vn 0,5 Mặ t c     2 AB.CD  ( AC  CB )CD  CB.CD  CD.CA  [(a 