ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN Phần bắt buộc với thí sinh : Câu Cho hàm số y = x3 – mx2 1) Tìm m để đồ thị có điểm uốn điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị vừa vẽ điểm uốn Chứng minh : tiếp tuyến tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến đồ thị Câu 1) Tính tích phân : I xdx x2 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = ex đường thẳng y = x = Câu Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình : d: x 1 y 1 z x2 y2 z d’ : 1 2 1) Chứng minh d d’ hai đường thẳng chéo 2) Xác định vectơ đồng thời vng góc với d d’ Câu Cho mặt phẳng P : 6x + 6y – 7z +42 = 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ;4 ; -7 ) tiếp xúc với mặt phẳng P 2) Tính thể tích tứ diện có đỉnh gốc tọa độ O giao điểm P với trục tọa độ Phần tự chọn ( giải câu 5A câu 5B) Câu 5A Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An3 Cnn 14n Câu 5B Tính tổng số gồm chữ số khác Biết số viết chữ số ; ; ; ; HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1) y’ = 3x2 – 2mx ; y’’ = 6x – 2m Do đồ thị có hồnh độ điểm uốn x = m m Vậy điểm uốn có hồnh độ x = =1 3 hay m = 2) Với m = hàm số trở thành y = x3 – 3x2 Các bạn dễ dành khảo sát vẽ đồ thị 3) Hàm số y = x3 – 3x2 có y’ = 3x2 – 6x nên phương trình tiếp tuyến điểm uốn : y – f(1) = f’(1) (x – ) hay y – (- ) = - (x – ) hay y = - 3x + Tiếp tuyến x = x0 có hệ số góc : f’(x0) = 3x02 x0 3( x0 1) 3 Do hệ số góc nhỏ – x0 = Câu DeThiMau.vn 1) I 1 xdx d ( x 1) ln( x 1) ln 2 x 1 x 1 2) Giao đồ thị y = ex với đường y = (0 ; 1) với đường x = (1 ; e) Vậy diện tích hình phẳng : S = e x dx e x e (đ.v.d.t) Câu 1) Viết phương trình d d’ dạng tham số : x 2t d : y 3t z t x s d': y 5s z 2 s 2t s Giải hệ : 3t 5s ta thấy vô nghiệm nên d d’ chéo t 2 s 2) d có vectơ phương m(2;3;1) d’ có vectơ phương n(1;5; 2) Gọi vectơ phương đường vuông góc chung d 2a 3b c d’ l (a; b; c) l m; l n Do : Cho b = 1, giải a 5b 2c 11 hệ có a = c = Vậy chọn l (11;5;7) 5 Câu 1) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng hay bán kính mặt cầu R 6.1 6.4 7.(7) 42 Do phương trình mặt cầu 36 36 49 11 ( x 1) ( y 4) ( z 7) 112 2) Giao điểm P với trục tọa độ (- ; ; 0), (0 ; - ; 0), (0 ; ; 6) Do thể tích tứ diện V = 7x7x6 :6 = 49 (đ.v.t.t) Câu 5A Điều kiện n số tự nhiên không nhỏ n! n! 14n (n 3)! (n 2)!2! n(n 1) n(n 1)(n 2) 14n n 2n 5n 25 n An3 Cnn 14n Kết hợp điều kiện ta có n = Câu 5B Số số hốn vị phân tử nên có ! = 120 số DeThiMau.vn Do vai trò chữ số nên cộng hàng số ta thấy chữ số xuất 120 : = 24 lần Do tổng chữ số hàng : 24 x ( + + + + 5) = 360.Vậy tổng 120 số 360 x ( + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 360 x 11111 = 3999960 DeThiMau.vn ... An3 Cnn 14n Kết hợp điều kiện ta có n = Câu 5B Số số hốn vị phân tử nên có ! = 120 số DeThiMau.vn Do vai trò chữ số nên cộng hàng số ta thấy chữ số xuất 120 : = 24 lần Do tổng chữ số hàng... ( + + + + 5) = 360.Vậy tổng 120 số 360 x ( + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 360 x 11111 = 3999960 DeThiMau.vn