Bài giảng môn toán lớp 12 Phần II: Nguyên hàm – tích phân – tổ hợp40968

PHẦN II: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – TỔ HP I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: x x 112 Một nguyên hàm hàm số y  sin cos biểu thức 2  a/ 2 cos b/ cos x c/  cos x d/ Cả ba câu sai 113 Cho  f(x)dx  x  x  C  f(x Vaäy )dx  ? x x C  c/ x  x  C a/ 114 b/ x  x  C d/ Không tính  (x  x )dx  ? 1 a/ 115 lim b/ 10  x  1 x dt t1 c/ d/  ? 1 d/  2 116 Cho Parabol y = x2 vaø tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – Diện tích phần bôi đen hình vẽ là: a/ b/ c/ d/ Một số khác 3 a/ -2 b/ c/ y  -2 -1 A -1 x x 2x   cos   dx  ?       a/  b/  16 16 32 16  c/  d/ Một số khác 32 16 118 f g hai hàm số theo x Biết x  [a, b], f '(x)  g '(x) 117  sin Trong caùc mệnh đề: (I) x  [a, b], f '(x)  g(x) b b a a (II) (  f(x)dx   g(x)dx (III) x  [a; b], f(x)  f(a)  g(x)  g(a) Mệnh đề đúng? a/ I b/ II c/ Không có DeThiMau.vn d/ III 119 Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? a/ b/ c/ d/ Không xác định 120 Một học sinh tìm nguyên hàm hàm số y  x  x sau: (I) Đặt u = - x ta y  (1  u) u (II) Suy y  u  u 2 2 u  u C 2 (IV) Thay u = ta được: F(x)  (1  x)  x  (1  x)2  x  C Lập luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? a/ II b/ III c/ I (III): Vậy nguyên hàm F(x)  121 Tính I   d/ IV sin x   cos x dx a/ b/ -3 122 Các câu sau đây, câu sai? c/ -2 n An n d/ Cnn  1! a/ Ann  Pn b/ Cnn  c/ C0n  0! 123 Tính x biết rằng: d/ -6 A10 x  Ax A8x 9 a/ 11 b/ 12 c/ 10 124 Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x  xy  C   f(y)dy d/ Một số khác a/ 2x b/ x c/ 2x + d/ Không tính u 125 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: e  ev  C   f(v)dv a/ ev b/ eu c/  ev 126 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:   C   f(y)dy x y a/  y3 b/  y3 c/  y3 d/ Moät kết khác 127 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u cos v  C   f(u)du a/ 2cosucosv c/ cosu + cosv b/ -cosucosv d/ cosucosv 128 Một họ nguyên hàm hàm số: f(x)  e3x  laø: ex  1 2x e  ex  x  C b/  e2x  ex  x  C 2 c/ e2x  ex  x  C d/ Moät kết khác 129 Một họ nguyên hàm hàm số f(x)  2x x x là: a/ a/ 74 x C ln 74 b/ DeThiMau.vn 84 x C ln 84 d/  eu c/ 94 x C ln 94 d/ Không tính Một học sinh trình bày sau: x  6x  1 1 1  (I) f(x)       x  6x  (x  1)(x  5)  x  x   1 (II) Nguyên hàm hàm số theo thứ tự là: ln x  , ln x  , x5 x1 1 x1 (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) laø: (ln x   ln x   C  C 4 x5 130 Để tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x)  Nếu sai, sai phần nào? a/ I b/ I, II c/ II, III d/ III 131 Hoï nguyên hàm hàm số f(x)  x cos x laø: 1 a/ sin x  C b/ sin x  C 2 c/  sin x  C d/ Một kết khác x  3x  3x  132 Tìm nguyên hàm hàm số f(x)  với F(0) = laø: (x  1)2 x2 x x1 x2 c/ x x1 a/ b/ x2 x x1 d/ Một kết khác  133 Tìm nguyên hàm của: y  sin x sin 7x với F    là: 2 sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x a/ b/    12 16 12 16 sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x  c/ d/     12 16 16   12 134 Họ nguyên hàm hàm số y  x ln x ln(ln x) a/ ln(ln x)  C b/ ln ln x  C c/ ln x  C d/ ln ln(ln x)  C 135 F(x)  sin x  (4x  5)ex  laø nguyên hàm hàm số: a/ f(x)  cos x  (4x  9)ex b/ f(x)  cos x  (4x  9)ex c/ f(x)  cos x  (4x  5)ex d/ f(x)  cos x  (4x  6)ex 2x  136 Cho hai hàm số F(x)  ln(x  2mx  4) vaø f(x)  x  3x  Định m để F(x) nguyên hàm f(x) 3 2 a/ b/  c/ d/  2 3 x 137 Tính H   x3 dx a/ H  3x (x ln  1)  C ln b/ H  3x (x ln  2)  C ln 3x d/ Một kết khác (x ln  1)  C ln 138 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)  cos x cos 2x vaø g(x)  sin x cos 2x c/ H  DeThiMau.vn a/ F(x)  1  x  sin 2x  sin 4x   C  4  G(x)  1  x  sin 2x  sin 4x   C   c/ F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C b/ d/ 1  F(x)    x  si n2x  sin 4x   C 4  1  G(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4  F(x)  1  x  si n2x  sin 4x   C  4  1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4  139 Để chứng tỏ hàm số F(x)  x  ln(1  x ) nguyên hàm R hàm số f(x)  học sinh trình bày nhö sau: x 1 x x 1 x x  f(x) F'(x)  1 x I Trường hợp 1: x > : ta coù: F(x) = x – ln(1 + x)  F'(x)  II Trường hợp 2: x < : Ta coù: F(x) = -x – ln(1- x)  F'(x)  x x   f(x) 1 x 1 x III Trường hợp 3: x = : ta coù F(0) =  ln(1  x) ' F(x)  F(0) x  ln(1  x)  a/ lim  lim   lim x x x x0 x (x)' x1   lim   f(0) (quy taéc L’Hospital) x  ln(1  x) '   f(0) F(x)  F(0)  x  ln(1  x) b/ lim  lim  1  lim x x x x0 x0 (x)' Từ a/ vaø b/  F'(0)   x  R : F'(x)  f(x)  F(x) nguyên hàm f(x) Phát biểu sai a/ I b/ I, II c/ III d/ I, II, III 140 Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) a2 a2 b/ S  2 c/ S  a2 d/ S  a2 3 141 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x y  sin x  x (0  x  ) laø: a/ S  a/  b/  c/  d/ Một số khác x2 với tập xác ñònh D = R   [0;   ) có đồ thị (C) 8x  Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) đường thẳng x = ln ln a/ S  b/ S  10 ln c/ S  d/ Một kết khác 12 143 Xét hình (H) giới hạn đường (C) : y  (x  3)2 , y  vaø x = Lập phương trình đường 142 Cho hàm số y  thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích 27x a/ y  13x  b/ y  9 DeThiMau.vn 27x 9 27x c/ y  14x  d/ y  9 27x 9 y y  14x  144 Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx đoạn [0 ; 2], trục hoành (y = 0) Một học sinh trình bày sau:  (I) Ta có: cos x   x  vaø   x   2 y S 27x 9 2  y cos x dx   3   cos x dx    3 2  3  S   cos xdx    ( cos x)dx _  3 cos x dx  2  cos x dx 3 cos xdx 2  S  sin x 02  sin x 2  sin x  2 (IV) S = - + + = Sai phần nào? a/ Chỉ (III) (IV) b/ Chỉ (III) c/ Chỉ (I) (IV) d/ Chỉ (II) (IV) 145 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  2x , trục Ox đường thẳng x = 0, x =2 b/ c/ d/ Một số khác 3 146 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thaúng y = -x - a/ 11 b/ c/ 2 147 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: a/ 2  b/ c/ d/ d/ Một kết khác y = sinx, y = cosx vaø x = 2 1 Một số khác 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y  x vaø y  3x  x a/ b/ c/ d/ x2  x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : y  , tiệm cận xiên, trục tng đường x1 thẳng x = -1 a/ ln3 b/ ln2 c/ ln5 d/ Một số khác Tính diện tích hình tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: R a/ R b/ c/ R d/ Một kết khác Tính diện tích hình elip: ab a/ ab b/ c/ ab d/ ab 2 Tính diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 (x)  x  1; (C2 ) : y  f2 (x)  x  2x a/ 148 149 150 151 152 đường thẳng x = -1 x = 13 11 a/ b/ 2 c/ DeThiMau.vn d/ Một đáp số khác , tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 1, x = 2x 1 a/ b/ c/ d/ 3 x2 154 Cho ba hàm số sau, xác định với x  0, y   x  (D); y  x (C1 ) vaø y  (C2 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: (D1 , (C1 ) (C2 ) 153 Tính diện tích giới hạn : (C) : y  x  a/ b/ c/ d/ 155 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  2x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung a/ b/ c/ d/ 156 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e laø: a/ b/ c/ d/ Một kết khác 157 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 a/ b/ c/ d/ 158 Cho D miền kín giới hạn đường y  , y = – x y = Tính diện tích miền D 7 b/ c/ d/ Một đáp số khác 159 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 1, y = cosx vaø y = a/ b/ c/ d/ 2 160 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (y  x)2  x vaø x  a/ b/ c/ d/ Một số khác 5 161 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x , y  a/ quay quanh Ox 17  16  14  a/ b/ c/ d/ Một kết khác 15 15 15 162 Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x , 8x  y quay quanh Oy 21 23  24  23  a/ b/ c/ d/ 5 5 163 Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) a5 a5 a4 a5 b/ c/ d/ 10 20 30 164 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.ex , x  1, y  (0  x  1) a/ (e2  1) (e2  1) c/ 2 x y 165 Cho hình giới hạn elip (E) :   quay quanh truïc Ox a b Thể tích vật thể tròn xoay là: ab ab ab a/ b/ c/ 3 a/ (e2  1) b/ d/ Moät kết khác d/ Một kết khác 166 Cho D miền giới hạn đường: y  0, y  cos x  sin x , x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox DeThiMau.vn  ,x a/ 2 b/ 5 c/ 3 d/ Một kết khác TỔ HP 2 167 Đơn giản tổng: A  (1   1).1! (2   1).2! (3   1).3!  (n  n  1).n! a/ (n  1)! b/ (n + 2)! – c/ (n – 1)!(n – 1) - d/ (n + 1)!(n + 1) - 1 1 3 168 Chứng minh:      1! 2! 3! n! Một học sinh trình bày sau: 1 (I) Ta có:  1! 1  2! 1.2 1  3! 2.3 1  4! 3.4 1  n! (n  1)n 1 1 1 1 (II)        11     1! 2! 3! n! 1.2 2.3 3.4 (n  1)n  1 1 1 1 1 1 (III) VP =               1 n  3 n   2 n n       1 1 Vaäy      3 1! 2! 3! n! Sai giai đoạn nào? a/ (III) b/ (I) c/ (I) (II) d/ Tất 169 Có cách để xếp người Việt, người Pháp, người Nga, người Thái Lan ngồi hàng ghế cho người quốc tịch ngồi cạnh nhau? a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Một số khác 170 Ta hoàn tất công việc m lối trực tiếp hay n lối gián tiếp Vậy có tất lối để hoàn tất công việc a/ m  n b/ m  n c/ m + n d/ Moät số khác 171 Học sinh X đến trường cách: bộ, xe đạp, xe gắn máy hay nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, xe lam, xe “bus” Vậy học sinh X có cách để đến trường? a/ b/ c/ d/ 172 Trên kệ sách có sách toán, sách văn Có lối xếp sách loại cạnh nhau? a/ 5760 b/ 2880 c/ 120 d/ Một số khác 173 Nếu 2C2n  Cn3 n bao nhiêu? a/ b/ 174 Nếu 2An  An n bao nhiêu? c/ d/ a/ b/ c/ 175 Neáu 2A2n  C2n   C3n  n bao nhiêu? d/ a/ 16 b/ 15 176 Nếu n!  An n bao nhiêu? c/ 13 d/ 14 c/ d/ Một số khác a/ b/ DeThiMau.vn 177 Có số nguyên dương chia cho 10 gồm có số? a/  10 b/ 10   c/ 10 d/ Một số khác 178 Có số nguyên dương chia cho gồm có số tạo số 0, 1, 2, 4, a/ b/   c/   d/ Một số khác 179 Có số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 nhỏ 5000 a/ 3A49 b/ A10 c/    d/ Một số khác 180 Xổ số tỉnh có loại: A, B, C, D, E Trên vé số có ghi số Thí dụ: Loại A004786 Hỏi kỳ phát hành có tối đa vé số? a/ 10 b/ 5A10 c/ 10  d/  10 181 Có số chẵn dương gồm có số tạo soá 1, 2, 3, 4, a/ b/    c/  d/ Một số khác 182 Có số chẵn dương gồm có số khác tạo số: 1, 2, 3, 4, 5? a/ b/  c/    d/ 2   183 Có số nguyên dương gồm có ba số: 3 a/  10 b/ A10 c/ C10 d/ Một số khác 184 Có số nguyên dương gồm có ba số khaùc nhau? a/  b/  c/   d/ Một số khác 185 Cho tập hợp E = {1, ,3 4} Các dòng đây, dòng đúng? a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) chỉnh hợp vật lý b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) chỉnh hợp vật lý c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1) d/ Cặp thứ tư (2, 4) chỉnh hợp vật lý 186 Các dòng sau đây, dòng sai? a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p p thứ tự mà phần tử p thứ tự thuộc tập hợp có n phần tử b/ Một hoán vị n vật cách xếp đặt n vật khác vào n chỗ khác c/ Một hoán vị n vật chỉnh hợp n vật lấy n d/ Một tổ hợp n vật lấy p tập hợp con, có p phần tử tập hợp có n phần tử 187 Cho tập hợp E = {1, , 3} Các dòng sau dòng sai? a/ (1, 2, 3) hoán vị vật b/ Mọi phần tử E2 chỉnh hợp vật lấy c/ {1, 2} tổ hợp vật lấy d/ (2, 3) chỉnh hợp vật lấy 188 Dòng sau đúng: a/ 0! = b/ 2! 4! = 8! (m  3)!  (m  2)(m  3) c/ d/ dòng (m  1)! 189 Nghiệm số phương trình: n! = 30 (n – 2)! laø: a/ b/ c/ 190 Các dòng sau đây, dòng sai? a/ Apm  m(m  1)(m  2) (m  p  1) b/ Am m 1 c/ Apm  p!Cpm d/ d/ Các dòng sau đây, dòng sai? 191 Các dòng sau đây, dòng sai? 7! a/ C37  b/ C07  c/ C17  d/ C77  3!5! 192 Nước A có 106 dân Bầu Tổng thống Phó Tổng thống tối đa liên danh khác nhau? a/ 2.10 b/ 10 (10  1) c/ 10 (10  1) d/ Moät kết khác DeThiMau.vn 193 Nước B có 106 dân Bầu Quốc hội Mỗi liên danh có 10 người có tối đa liên danh? a/ 10 b/ A10 c/ C10 d/ Một số khác 1000.000 1000.000 194 Có học sinh a, b, c bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư Có cách chọn lựa phần thưởng cho học sinh đó? a/ b/ 12 c/ d/ 24 195 Apm  120, Cpm  20 p bằng: a/ b/ 196 Cm  28 m bằng: c/ d/ Một số khác a/ b/ 197 Các dòng sau đây, dòng đúng? a/ C47  C27 b/ C47  C17 c/ d/ Một số khác c/ C47  C37 d/ C47  4C17 c/ C47  2C64  C63 d/ C47  C64  C63 c/ d/ Một số khác c/ n d/ Một số khác 198 Các dòng sau đây, dòng đúng? a/ C47  C37  C17 b/ C47  C67  2C63 199 Nghiệm số phương trìh: C2x   C1x là: a/ b/ 200 Có vectơ nối n điểm? a/ n - b/ n(n – 1) p 201 An  (n  3)(n  4)An p bằng: a/ b/ c/ d/ Một số khác 202 Cho 10 điểm cho 10 điểm không thẳng hàng Hỏi ta vẽ đường thẳng qua điểm đó? a/ 20 b/ 90 c/ 10 d/ 45 203 Một đa giác có 12 cạnh, có đường chéo? a/ 54 b/ 66 c/ 40 d/ Một số khác 204 20 đường thẳng có tối đa giao điểm? a/ 20 b/ 190 c/ 200 d/ Một số khác 205 Có thể vẽ tối đa tam giác có đỉnh 10 điểm cho? a/ 30 b/ 460 c/ 120 d/ Một số khác n 206 Cho phép khai triển (a  b) , ta số hạng? a/ n b/ 2n + 1 207 Tổng số Cn  2Cn  4C2n   n Cnn baèng: c/ 2n d/ n + a/ n b/ n c/ n d/ Một số khác 208 Hệ só x phép khai triển (1 – x ) công thức Newton là: a/ C34 b/ C34 c/ C24 d/ Một số khác 209 Số hạng có chứa y6 phép khai triển (x – 2y2)4 laø: a/ 32xy b/ 24x y c/ 32xy d/ Một số khác 210 Có bi xanh, bi đỏ Lấy bi Hỏi có cách lấy bi đủ hai màu? a/ 15 b/ C83 c/ 40 d/ 45 211 Coù vé số, có vé trúng Một học sinh mua vé Hỏi có cách mua vé trúng a/ 31 b/ 29 c/ C37 d/ Một số khác 212 Có trai, gái bầu ban đại diện ba người Hỏi có ban đại diện có trai? a/ 18 b/ 22 c/ 35 d/ Một số khác 213 Có vé số, có vé trúng Một học sinh mua vé Hỏi có cách mua vé trúng a/ 18 b/ c/ 12 d/ Một số khác DeThiMau.vn 214 Một học sinh có sách toán, sách vật lý, sách sinh vật Muốn xếp sách thành hàng ngang có cách? a/ 4! 3! 2! b/ 8! c/ d/ 4! 3! 2! 3! 215 Coù ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’) Hỏi có cách xếp người thành vòng tròn cho vợ phải đứng cạnh chồng? a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Một kết khác 216 Chia kẹo khác cho hai anh em cho anh em kẹo Hỏi có cách chia? a/ C47 C37 b/ C47 c/ d/ Một số khác 217 Giải phương trình: A3x  Cxx   14x a/ x = b/ x = c/ x = d/ Một số khác k k1 k 218 Các số C14 ; C14 ; C14 lập thành cấp số cộng Tìm số tự nhiêu k? a/ k = 3, k = b/ k = 4, k = c/ k = 8, k = d/ k = 4, k = 219 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? a/ 1200 b/ 1000 c/ 1800 d/ 200 12 1  220 Tìm số hạng thứ không chứa x khai triển Newton  x   x  a/ b/ c/ d/ Một số khác 12 1  221 Tìm số hạng thứ không chứa ẩn x khai triển nhị thức Newton   x  x  a/ b/ c/ d/ Một số khác 222 Tính tổng: S   2C1n  2 C2n  C3n   (1)n n Cnn a/ 1n b/ (2)n c/ (3)n d/ (1)n 223 Tranh giải đá banh Quốc khánh nước Lào có nước tham dự, nước gởi đội đá banh phải đấu với tất đội Số trận đấu phải là: a/ b/ c/ d/ Một số khác 224 Một bình đựng trái cầu trắng trái cầu đen Nếu lấy ngẫu nhiên trái cầu số cách lấy trái cầu ñen laø: a/ C37 P3 b/ c/ C13 P3 d/ C10 225 Một học sinh thời gian học thi, muốn xếp ngày học tuần cho môn học Số cách xếp laø: a/ 49 b/ C17 A72 A77 c/ 7! d/ P7 226 Một lớp 12A2 có giáo viên dạy Toán phụ trách môn Đại số, Hình học Giải tích Số cách phân phối môn dạy cho giáo viên là: A33 a/ b/ c/ C33 d/ Một số khác a 227 Giản đồ nhánh sau trình bày: a c a/ Các tổ hợp lấy d b/ Các hoán vị phần tử E a c/ Các tổ hợp tập hợp {a, b, c, d} b c d/ Các chỉnh hợp lấy d a c b d d DeThiMau.vn a b c 228 Trong gia đình có cô gái lớn Muốn chọn cô để lo việc ẩm thực theo thứ tự: chợ, cô nấu ăn, cô rửa chén Số cách chọn cô gái là: C3 a/ C37 b/ 210 c/ d/ Một số khác P3 229 Trong buổi tiệc có 30 người tham dự Tan tiệc người bắt tay trước Số lần bắt tay 30 thực khách là: a/ 30! b/ 870 c/ 435 d/ 60 230 Một thí sinh muốn lựa chọn 20 30 câu trắc nghiệm toán lựa chọn câu hỏi đầu, số cách chọn câu lại là: a/ A15 b/ C15 c/ C530 C25 d/ C15 30 30 25 231 Cho tập hợp E = {2 ; ; ; 8} Gọi abc số tạo thành phần tử E Nếu đặt điều kiện 200 < abc < 600 số số tìm laø: a/ 32 b/ 299 c/ A34  P3 d/ A34 232 Cho tập hợp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6} Số số tạo hai phần tử khác E là: A6 a/ A62 P6 b/ A62 c/ C62 d/ 233 Cho bảy điểm mặt phẳng, cho điểm không thẳng hàng Qua hai điểm kẻ đường thẳng Số tối đa có giao điểm là: a/ 42 b/ 210 c/ 105 d/ Một số khác 234 Trong đua gồm có ngựa mang số từ đến Số lần ngựa mang số 1, 2, hàng đầu là: a/ A37 b/ A37 P3 c/ 3! d/ 3! 4! 235 Quanh bàn tròn có ghế hoàn toàn giống Số cách xếp người vào ghế laø: a/ 4! b/ 5! c/ P5 d/ Một số khác 236 Một gia đình có cô Mẹ muốn cho cô xem chiếu bóng Số cách chọn cô gái là: a/ 7! b/ 35 c/ A37 d/ C37 P3 237 Giải sử phương trình: Arn  Ann  r nghiệm điều kiện sau n, chọn trường hợp a/ n = 2(r – 1) b/ n = 2( r + 1) c/ n = 2r d/ n = 2r với n số nguyên chẵn 238 Gọi N số số tạo số lấy tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} N tính bằng: a/ A10 b/ A39 c/ 3A63 d/ A39  2A29 239 Quanh bàn có ghế, số cách xếp người ngồi vào ghế là: a/ A63 b/ C63 c/ 3! d/ Một số khác 240 Trong đoàn có 80 đàn ông 60 phụ nữ muốn tuyển chọn phái đoàn gồm có ông trưởng phái đoàn, ông phó, nữ thư ký đoàn viên Số trường hợp lựa chọn là: 2 2 a/ C80  C80  C136 b/ A80 C60 C136 2 c/ A80 A60 C136 2 d/ C80 C60 C136 241 Cho E = {a, b, c, d, e} vaø  = {(x, x)/ x  E} Những phần tử tập hợp E2   là: a/ Những tập hợp E b/ Những đôi thứ tự tập hợp E c/ Các chỉnh hợp lấy d/ Các tổ hợp lấy A e d c b E2 a a DeThiMau.vn b c d e 242 Cho số N gồm có số, số N có thành lập cách lấy hai lần số 1, ba lần số lần số Số số N tìm là: 6! a/ 6! 3! 2! 1! b/ 3! 2! 1! c/ 6! d/ 3!2!1! 243 Trong bình đựng 10 trái cầu xanh, trái cầu đỏ trái cầu vàng Nếu lấy ngẫu nhiên trái cầu, số lần lấy trái cầu xanh, trái cầu đỏ trái cầu vàng là: 2 a/ C10 b/ C10 c/ C620 d/ C620 : (P2  P3  P1 ) C63 C14  C63  C14 244 Có lực só Việt Nam, lực só Campuchia lực só Thái Lan Hỏi có cách hàng để lực só nước đứng cạnh a/ 3.C18 C18 C18 b/ 3! 6! 5! 7! c/ 3.(6! 5! 6!) d/ Một kết khác 245 Trong họp có cân 2g, cân 1g Muốn cân 5g, số cách chọn cân là: a/ C24 C18  C14 C83 b/ C12 c/ 328 d/ Một số khác C12 C12 246 Cho 19 tam giác nhựa có màu khác Ráp tam giác lại thành hình lục giác có màu Số cách xếp tam giác đó: 6 P6 a/ A10 b/ 10.P6 c/ C10 d/ C10 247 Xếp nữ sinh nam sinh vào bàn học có chỗ ngồi Nếu không muốn xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau, số cách xếp chỗ học sinh naøy laø: a/ 3! 2! b/ A55 c/ P5 d/ 3! 2! 248 Cho 10 điểm đường tròn Số tam giác tạo điểm là: 3 a/ A10 b/ 120 c/ C10 d/ Một số khác P3 249 Một trường nữ Trung học gồm có 10 nam giáo viên nữ giáo viên Bà hiệu trưởng muốn chọn giáo viên gồm nam nữ vào hội đồng kỷ luật nhà trường Số cách chọn phải là: 2 2 a/ C10  C53 b/ A10 A35 c/ C10 C35 d/ A10  A35 250 Bác Tám có 11 người bạn, muốn mời người dự buổi cơm chiều Hỏi có cách mời? a/ 378 b/ 48 c/ 55 d/ 462 251 Trong moät bình đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy liên tiếp lần: lần thứ viên bi, lần thứ hai viên bi Số cách lấy bi đỏ lần thứ hai là: C14 a/ C27 C14  C17 C14 C13  C24 C12 b/ C11 2 c/ C11 C14 P4  C11 C14 d/ C15 C12 C14  C52 C14  C22 C14 252 Neáu P.C83  C112 trị số P bằng: a/ 109 b/ 111 k 253 C15  C15 k bằng: c/ 112 d/ Một số khác a/ 13 b/ 254 Nếu C8p  C9p p bằng: c/ hay d/ Một số khác a/ 18 b/ 72 c/ Nghiệm số phương trình: (p – 8)! = 9(p – 9) d/ 17 255 Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là: 16 120 560 Khi số hạng đầu hàng là: a/ 17 136 680 b/ 18 123 564 c/ 32 360 1680 d/ 17 137 697 256 Cpn số tổ hợp n lấy p, đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? a/ C85  C47  C37 120 b/ C120  C120 c/ C3n  C5n d/ C65  C66  C67 c/ 21 d/ 21 hat 257 Neáu Cp521  C80 521 p bằng: a/ 20 b/ 19 258 Nếu Cp27  C827 p bằng: DeThiMau.vn 80 a/ 25 b/ 20 259 C15  C15 có trị số bằng: a/ C16 b/ C16 c/ 21 d/ 11 hay 22 c/ C10 16 d/ 15! 8!6!(9.7) 260 Cpn số tổ hợp n lấy p Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức nghiệm đúng? a/ C10  C10  C10 261 C10 19 a/  C10 18 b/ C10  C69  C94 c/ C10  C69  C94 d/ Một đẳng thức khác c/ C18 d/ Một số khác có trị bằng: C11 19 b/ C19 262 Một nhóm 20 người gồm 12 đàn ông phụ nữ Nếu muốn cử ban đại diện cho nhóm có người gồm đàn ông phụ nữ, số cách lựa chọn là: a/ 3080 b/ 1540 c/ 770 d/ 6160 4 2p  263 Nếu C15 p baèng:  C14  C14 a/ hay b/ 264 Khai triển (a + b)4 là: a/ a4  2a2 b  b c/ d/ hay b/ C04 a4  C14 a3 b  C24 a2 b  C34 ab  C44 b c/ C14 a4  C24 a3 b  C34 a2 b  C24 ab  C14 b d/ a4 b  C14 a3 b  C24 a2 b  C34 ab  b 265 Cpn số tổ hợp n lấy p Trong mẹenh đề sau đây, mệnh đề nghiệm đúng: a/ Cpn  Cpn 11  Cpn  b/ Cpn  Cpn   Cpn 11 c/ Cpn  Cnp 11  Cpn  d/ Cpn  Cpn   Cpn  266 Nếu cho biết hệ số hàng tam giác Pascal là: 15 20 15 hệ số hàng laø: a/ 12 30 40 30 12 b/ 16 21 16 c/ Những hệ số khác, tìm tam giác Pascal cho biết có hàng d/ 21 35 35 21 267 Một bình đựng trái cầu đỏ: Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 , Đ5 , Đ6 , trái cầu xanh: X1 , X , X , X , X trái vàng: V1 , V2 , V3 , V4 Lấy trái cầu Số trường hợp lấy trái cầu đỏ, trái cầu xanh trái cầu vàng là: a/ 600 268 C12  C82  3003 b/ C15 c/ 150 d/ Một số khác có giá trị bằng: a/ 220 8!(4! 1) c/ 2!6! (3  5) b/ 6160 d/ Một số khác 269 Trong lớp có 20 học sinh gồm có 12 nam sinh nữ sinh Nếu muốn bầu ban đại diện người gồm nam sinh nữ sinh, biết có nam sinh không chịu vào ban đại diện này, số cách lựa chọn ban đại diện người là: a/ 1440 b/ 1680 c/ 3360 d/ Một số khác 270 Một hình đựng trái cầu đỏ Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 , Đ5 , Đ6 trái cầu trắng T1 , T2 , T3 , T4 , t Laáy trái cầu bình Số trường hợp lấy trái cầu màu là: a/ 75 b/ c/ 15 271 Trong bảng khai triển nhị thức (x  y)11 , hệ số x y laø: a/ C11 b/ C11 c/ C11 272 Cnn  r  28 nghiệm với n r bằng: a/ n = 8, r = b/ n = 8, r = c/ n = 8, r = DeThiMau.vn d/ 20 d/ C10  C10 d/ Hai nghiệm số phương trình: n!  28 hai số tính có (n  r)!r! phương trình thứ hai 273 Trong phần khai triển nhị thức (2x  y)15 , hệ số x10 y laø: a/ C10 15 10 b/ 5 C15 c/ 210 C15 d/ Một số khác 274 Số dạng khai thức (3x  2y) laø: a/ 6(3x  2y)2 b/ 6C24 x y c/ C24 x y d/ C24 x y 275 Tổng số C0n  C1n  Cn2   (1)n Cnn coù giá trị bằng: a/ trường hợp b/ n lẻ c/ n chẵn d/ n hữu hạn 276 Tổng số Cnn  Cnn   Cnn    C1n  C0n baèng: a/ 16 n = b/ 48 n = 12 c/ n 8, sau nhân tất số hạng với 256 d/ Cả hai trị số cho A C 277 Từ khai thức (1  x)n , ta suy đẳng thức: C1n  2C2n  3C3n   pCpn   nCnn  n2 n  cách: a/ Tính đạo hàm b/ Tính đạo hàm cho x = c/ Cho x = sau nhân số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3, n cộng lại d/ Thực liên tiếp giai đoạn A C 278 Tính số hệ số Cpn khai thức (1  x)n baèng: a/ (n!)n 1!(n  1)!2!(n  2) p!(n  p)! b/ (n!)n  [1!2! (n  1)!]2 c/ (n!)2 [1!2! n!]2 d/ (n!)n  1!2! (n  1)! 279 Số hạng lớn (1 + a)n là: a/ u p   Cnp   ap  với p phần nguyên phân số b/ Là hai số hạng Cpn ap Cpn  ap  p  na  a1 na  a1 n d/ Các số hạng cho A, B C 280 Từ khai thức Newton (1  x)n , ta suy đẳng thức: c/ Là u  a  C1n  2Cn2   (1)p Cnp   (1)n  nCnn  cách: a/ b/ c/ d/ B Lần lượt nhân số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, , n cộng lại Tính đạo hàm hai vế Tính đạo hàm thay x = -1 Cho x = -1, sau nhân số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, n cộng lại BẢNG TRẢ LỜI: 112c 113c 122b 123a 132a 133c 146c 147d 156a 157b 166c 167d 114d 124b 134d 148a 158c 168a 115b 125a 135a 149b 159d 169b 116a 126c 136b 150c 160a 170c 117c 127d 137c 151d 161b 171d DeThiMau.vn 118d 128a 138d 152a 162c 172a 119c 129b 139c 153b 163d 173b 120b 130d 140a 154c 164a 174c 121d 131b 145b 155d 165b 175d 176d 186a 196b 206d 216b 226a 236b 246d 256b 266d 276d 177a 187b 197c 207a 217c 227d 237c 247a 257c 267a 277b 178b 188c 198d 208b 218d 228b 238d 248b 258d 268b 278c 179c 189d 199a 209c 219a 229c 239a 249c 259a 269c 279d 180d 190d 200b 210d 220b 230d 240b 250d 260b 270d 280c 181c 191a 201c 211a 221c 231a 241c 251a 261c 271a 182d 192c 202d 212b 222d 232b 242d 252b 262d 272b 183a 193c 203a 213c 223a 233c 243a 253c 263a 273c 184b 194d 204b 214d 224b 234d 244b 254d 264b 274d 185d 195a 205c 215a 225c 235a 245c 255a 265c 275a C GIẢI ĐỀ TRẮC NGHIỆM: x x 1 112c/ y  sin cos  sin x  F(x)   cos x 2 2 113c/ Ta coù: f(x)  (x  x  C)'  2x   f(x )  2x    f(x)dx  114d/ Vì  (x  x )dx  dt  t1   1 d(t  1) t1 dt x t1 Vaäy I    (x  x )dx   (x  x )dx  1 115b/ Vì x xC   t1 du u x  1 0dx   2xdx   x 9  u C  t1 C   x   lim I  x 1 116a/ S    x  (2x  1) dx   (x  1)2 dx  1 (x  1)3  1 0 ñvdt 3 x x  1  117c/ Vì f(x)   sin cos    sin x   sin x 2       cos 2x  1      cos 2x 4      x x 1   x sin 2x    sin   cos  dx     cos 2x dx       16  32 16 2 2  8 08 118d/ * f '(x)  g '(x)  f(x)  g(x)  C (1) : (I) sai * f(x)  g(x)  C   f(x)dx   g(x)dx  Cx : (II) sai * Khi x = a  f(a) = g(a) + C (2) : (III) * (1) – (2)  f(x) – f(a) = g(x) – g(a) 119c/ Vì y’ =  y = số Vì (C) qua A(1 ; 2)  y = (C) đường thẳng song song với trục hoành Diện tích S = 2.2 = đvdt 120b/ Vieát y  u  u có nguyên hàm: F(x)  A O 2 2 u  u sai (trong số hạng y thiếu thừa số u’)  y  sin x sin x (1  cos x) sin x 121d/ Ta coù: I   dx   dx  cos x  cos x DeThiMau.vn   1    2    sin x  sin 2x dx   cos x  cos 2x   6   0 0 122b/ Vì Crn  n! n! r  Crn  , Arn  An r!(n  r)! (n  r)! r! 123a/ Điều kiện x  N vaø x  10 A10 x  Ax A8x  9 x(x  1)(x  2) (x  9)  x(x  1) (x  8) 9 x(x  1)(x  2) (x  7) Đơn giản tử mẫu cho x(x – 1)(x – 2) (x – 7) (vì x  10) Ta được: x  16x  55   x  11   (loại không thoả x  10) x  d (x  xy  C)  f(y)  f(y)  x dy d u 125a/ Ta có từ eu  ev  C   f(v)dv  (e  ev  C)  f(v)  f(v)  ev dv  d  126c/ Ta có từ   C   f(y)dy     C   f(y)  f(y)  dy  x x y y y  124b/ Từ x  xy  C   f(y)dy  d (sin u cos v  C)  f(u)  f(u)  cos u cos v du e3x  (ex  1)(e2x   ex ) 128a/ Ta coù  x dx   dx  e 1 ex  1   (e2x  ex  1)dx   e2x dx   ex dx   dx  e2x  ex  x  C 84 x 129b/ Ta coù: f(x)  2x x x  84 x   f(x)dx   84 x dx  C ln 84 1 x5 130d/ Sai D họ nguyên hàm f(x) là: (ln x   ln x  )  C  ln C 4 x1 du 131b/  x cos x dx, Đặt x  u  2xdx  du  xdx  1 2   x cos dx   cos udu  sin u  C  sin x  C 2 3 132a/ Ta coù: x  3x  3x   (x  1) 127d/ Từ sin u cos v  C   f(u)du   (x  1)3  8  x1 (x  1) (x  1)2 x2 x C x1 Cho x = 0, F(0) = = + C  C = x2 x  F(x)  x1 133c/ Ta coù: sin x sin 7x  (cos 6x  cos 8x) sin 6x sin 8x   F(x)  (C  0) 12 16 (ln x)' dx dx  134d/ Đặt u  ln(ln x)  du  ln x x ln x  F(x)  DeThiMau.vn  dx  x ln x ln(ln x)   du  ln u  C  ln ln(ln x)  C u 135a/ Ta coù: F'(x)  cos x  4ex  (4x  5)ex  cos x  (4x  9)ex , x  D  R  f(x), x  D  R Vậy F(x) nguyên hàm f(x) 2x  2m 136b/ Ta coù: F'(x)  Để F(x) nguyên hàm f(x), x  R ta phải có: x  2mx  2x  2m 2x  F'(x)  f(x)   x  2mx  x  3x  Đồng ta có: 2m  3  m    du  dx  u  x  137c/ Đặt    3x x v   dv  dx  ln  3x 3x 3x  dx  (x ln  1)  C ln ln ln 138d/ Gọi F(x), G(x) nguyên hàm g(x), g(x) F(x)  G(x) F(x)  G(x) nguyên  H  x hàm f(x) + g(x) f(x) – g(x) Ta có: * f(x)  g(x)  (cos x  sin x) cos 2x  cos 2x  F(x)  G(x)  sin 2x  C1 f(x)  g(x)  (cos x  sin x) cos 2x  cos 2x   cos 4x 1   cos 4x 2 1  x  sin 4x   C2  2  Vậy ta có: F(x)  G(x)  sin 2x  C1 (1) 1 F(x)  G(x)  x  sin 4x  C2 (2) 1  (1)  (2), (1)  (2)  F(x)   x  sin 2x  sin 4x   C 4  1  G(x)    x  sin 2x  sin 4x   C 4  139c/ Sai ôû b/ F(x)  F(0)  x  ln(1  x) lim  lim x x x0 x0 ln(1  x)    lim x x [ln(1  x)]'    lim (x)' 1  1  lim  x  1    f(0) x 2 140a/ Xét (P): y  ax (P') : x  ay F(x)  G(x)  (P) vaø (P’) cắt O(0 ; 0) A(a; a) DeThiMau.vn y Vì x  [0; a] y   (P) : y  ax (P’) x2 (P') : x  ay  y  a Diện tích S giới hạn (P) (P’): (P) A a a 2 a  x2  x3  a a3 a2  S    ax  dx   x x (a a)    a  3a  3a 0  O a x 141b/ Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y  sin x  x vaø ( ) : y  x x  sin x  x  x  sin x   sin x    x   Với x  (0; )  sin x  x  x  (C) treân ( )   0  S   (sin x  x  x)dx   sin xdx      cos 2x x   dx    sin 2x   0 y x2 dx 8x  142c/ S   (C) Đặt u  x  du  3x dx S 1 du 1 1    ln(8u  1)   ln  ln  8u   12  24 143d/ Ta coù: S   (x  3) dx  (x  3)3 3 O x 9 3  Các đường thẳng AB, AC chia (H) thành phần với diện tích phần Dễ thấy x B , xC  , B, C đoạn OS 1 SOAB   OA.OB   9.x B  x B   Ta coù: 2 1 SOAC   OA.OC   9.xC  xC   2 Đường thẳng AB qua A(0; 9), B(-2/3; 0) có phương trình: x y 27 x9  1  y  Đường thẳng AC qua A(0 ; 9), C(-4/3; 0) có phươn gtrình: x y 27 x9  1 y  144a/ (III) S  sin x   sin x    sin x 2  A 2   x3 Ta coù: S   (x  2x)dx     x2   3  0 DeThiMau.vn (C) S -5 -4 -3 S=1+1+1+1=4 145b/ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  2x trục hoaønh: x  x  2x   x(x  2)    x  y C -1 B o x 146c/ Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng parrabol:  x  1  x2   x   x2  x     x   S 2  x3 x2   x  x  dx   ( x  x  2)dx      2x  1   1  1   1        2  3  147d/ Phương trình hoành độ giao điểm y = cosx y = sinx :   cos x  sin x  cos x  sin x  cos  x    4    x  S   cos x  sin x dx     (cos x  sin x)dx  (sin x  cos x) 04  sin     cos  (sin  cos x 4  (ñvdt) 148a/ Phương trình hoành độ giao điểm hai parabol: x  x  3x  x  3x  12x   3x(x  4)    x   Ta co:ù S   x  3x  x dx 4  x3  3     x  3x dx    x  8  0  0 149b/ Ta coù: S       dx   x   x  x   dx     x   dx    x    ln x  1  ln 1   1 1 150c/ Đường tròn xem hợp đồ thị hai hàm số: y1  R  x Vậy diện tích hình tròn: S  R  R vaø y   R  x R ( R  x  R  x )dx   R  x dx R     Ñaët x  R sin t  t    ;   ,  2  Ta coù: y R  x  R cos t, dx  R cos tdt x   R  sin t  1  t   x  R  sin t   t   O  DeThiMau.vn x S  2R   2R cos t cos tdt     cos tdt  2R      cos 2t dt        R  t  sin 2t   R 2    x2 y2 151d/ Phương trình elip là:   a b S1 diện tích phân nửa elip ứng với y  b a  x (1  x  a) trục Ox a S1 giới hạn đồ thị hàm soá: y  a y O a b b a  x dx   a2  x dx a a a a S  2S1     Đặt x  a sin t, x   a  sin t  1  t   ; x  a  sin t   t  2 2b  S a  a2  a2 sin t a cos tdt  ab (dx  a cos tdt)    152a/ Phương trình hoành độ giao điểm (C1) (C2): x   x  2x  x    Ta coù: S  2  [f1 (x)  f2 (x)]dx   1     f1 (x)  f2 (x) dx (x   x  2x)dx   (x 1    (2x  1)dx 1  (x  x) 153b/ Vì lim x    x  2x)dx  2  (2x  1)dx   1   (x  x )   1 1 1   (1  1)       4 2  25 13   (ñvdt) 4   y  x phương trình tiệm cận xiên đồ thị (C) 2x Ta có: S   1    x   x  dx  2x   3 1    2x dx    2x   1 154c/ Phương trình hoành độ giao điểm (C1) vaø (D) : x   x   x  x    x  3, x  Phương trình hoành độ giao điểm (C2) (D) : DeThiMau.vn x ... (II) Nguyên hàm hàm số theo thứ tự là: ln x  , ln x  , x5 x1 1 x1 (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: (ln x   ln x   C  C 4 x5 130 Để tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x)  Nếu sai, sai phần. .. Tìm nguyên hàm của: y  sin x sin 7x với F    laø: 2 sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x a/ b/    12 16 12 16 sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x  c/ d/     12 16 16   12 134 Họ nguyên hàm hàm... -cosucosv d/ cosucosv 128 Một họ nguyên hàm hàm số: f(x)  e3x  là: ex  1 2x e  ex  x  C b/  e2x  ex  x  C 2 c/ e2x  ex  x  C d/ Một kết khác 129 Một họ nguyên hàm hàm số f(x)  2x x