SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mơn Tốn Bài 1.(6 điểm) Cho biểu thức A 13 48 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y A x(A x)(A x ) 2 Gọi d1 ,d đường thẳng có phương trình: d1 :y 2x 3m d : y (m m)x a) Tìm m để hai đường thẳng d1 ,d song song b) Tuỳ theo giá trị m, tìm giá trị nhỏ biểu thức: B 2x y 3m (m m)x y Bài 2.(6 điểm) Giải phương trình: 2(x 2) x 2x Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 3x (2m 1)x 3m 1 x m m Bài 3.(1 điểm) x y x y x y Giải hệ phương trình : x y3 16 Bài 4.(6 điểm) Cho điểm cố định A, B, C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O) qua B C (O không thuộc BC) Qua A kẻ tiếp tuyến AE AF đến đường tròn (O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC, N trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh rằng: E F nằm đường tròn cố định đường tròn (O) thay đổi Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) E’(khác F) Chứng minh tứ giác BCE’E hình thang Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M nằm tam giác ABC cho AM.BC BM.CA CM.AB đạt giá trị nhỏ -HẾT (Giám thị khơng giải thích thêm ) Họ tên: Số báo danh: Chữ kí giám thị .Chữ kí giám thị DeThiMau.vn