PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2012-2013 Họ tên hs : Mơn : Tốn lớp Lớp : Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 – 5x + = 15 x y 9 4 x y 29 b) c) 9x4 + 5x2 – = Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 đường thẳng (d ) : y x a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A( -1:-1) b) Với a vừa tìm câu a), tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phương pháp đại số Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x 8m (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm c) Khi m = 0, khơng giải phương trình Tính A = x 21 x 2 Câu 4: (1,5 điểm) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết xe thứ nhanh xe thứ hai 20km nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, A = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE Hết (Giám thị khơng giải thích thêm) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội Dung Câu Hỏi Thang Điểm a) 2x2 – 5x + = x1 x 2 b) 0,75 15 x y 9 19 x 38 4 x y 29 4 x y 29 x 2 y 21 c) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c = t1 = - (không TMĐK, loại) t2 = 0,75 (TMĐK) 4 x2 = x = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = t2 = a Do P qua A nên ta có: 1 a.(1) a 1 b Tọa độ giao điểm (-2 ; -4) 0,5 a Giải (0,5 điểm) b = (m-3)2 với m nên phương trình có nghiệm với m c Với m =0 ta có pt : x x a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm x1 x2 x1 x2 8 Theo Viet ta có A x 21 x 2 x1 x2 x1 x2 2.22 2.(8) 16 24 DeThiMau.vn 0,5 1,0 0,5 0,5 Một xe thứ chạy nhanh xe thứ 2: 10 km Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : 0,5 200 (giờ) x 10 200 (giờ) x Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 1 x x 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h 0,5 0,5 B E x O A 0,25 H D C a) Ta có ADH AEH 900 , suy AEH ADH 1800 tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn b) ∆AEC vng có EAC 450 , từ 450 nên ECA ∆HDC vuông cân D Vậy DH = DC c) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BCA , mà BCA ) (cùng bù với DEB BAx AED AED BAx DE // Ax Mặt khác, OA Ax , OA ED (đpcm) 0,75 DeThiMau.vn