Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 THPT Tuyên Quang năm học 2011 2012 môn thi: Toán40599

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  x   4 x  y  b) Giải hệ phương trình:  3 y  x 10 c) Giải phương trình: x  x   x  2011 Câu (2,5 điểm) Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ Câu (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC Hướng dẫn chấm, biểu điểm MƠN THI: TỐN CHUNG Nội dung Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: Điểm x2  x   1,0 Bài giải: Ta có  '  (3)   6 Phương trình có nghiệm: x    0,5 0,5 DeThiMau.vn b) Giải hệ phương trình: 4 x  y   3 y  x  10 (1) 1,0 (2) Bài giải: Cộng (1) (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16  8x = 16  x = x  2  Thay x = vào (1): – 3y =  y = Tập nghiệm:   y  c) Giải phương trình: Bài giải: Ta có Mặt khác: 0,5 0,5 1,0 x  x   x  2011 (3) x2  x    x  3  x 3 0,5 x  x    x  2011   x  2011  x   x  0,5 Vậy: (3)  x   x  2011  3  2011 Phương trình vơ nghiệm Câu (2,5 điểm ) Bài giải: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/giờ ( x > 4) 2,5 0,5 Vận tốc ca nơ xi dịng x +4 (km/giờ), ngược dòng x - (km/giờ) Thời gian 30 ca nơ xi dịng từ A đến B giờ, ngược dòng 0,5 x4 30 từ B đến A x4 30 30 Theo ta có phương trình: (4) 0,5  4 x4 x4 (4)  30( x  4)  30( x  4)  4( x  4)( x  4)  x  15 x  16   x  1 x = 16 Nghiệm x = -1 0) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ACE ta có: AC2 = BC2 – AB2 = x2 – 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x – 5)2 = 2x2 – 10x (12: )2 = 2x2 – 10x x2 - 5x – 36 = Giải phương trình ta có nghiệm x = thoả mãn Vậy BC = (cm) DeThiMau.vn O,5 DeThiMau.vn ... Mặt khác: 0,5 0,5 1,0 x  x   x  2011 (3) x2  x    x  3  x 3 0,5 x  x    x  2011   x  2011  x   x  0,5 Vậy: (3)  x   x  2011  3  2011 Phương trình vơ nghiệm Câu (2,5... > 0) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ACE ta có: AC2 = BC2 – AB2 = x2 – 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x – 5)2 = 2x2 – 10x (12: )2 = 2x2 – 10x x2 - 5x – 36 = Giải phương... Giải hệ phương trình: 4 x  y   3 y  x  10 (1) 1,0 (2) Bài giải: Cộng (1) (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16  8x = 16  x = x  2  Thay x = vào (1): – 3y =  y = Tập nghiệm:   y  c)