Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 (Tiền Giang) môn: Toán 1240275

SỞ GD & ĐT TỈNH TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TG KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN Thời gian làm : 180 phút 0000 000 CÂU : ( điểm ) ( Đại số – Lượng giác ) Giải phương trình : x3  x  x   x  x  CÂU : ( điểm ) ( Hình học phẳng ) Gọi I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Các tia AI, BI, CI cắt lại đường tròn tâm O tương ứng A’,B’,C’ Gọi , rb , rc bán kính đường trịn bàng tiếp tam giác ABC ứng với góc A,B,C.Gọi ', rb ', rc ' bán kính đường trịn bàng tiếp tam giác A’B’C’ ứng với góc A’, B’ ,C’ Chứng minh rằng: ' rb ' rc '   rb  rc CÂU : ( điểm ) ( Số học ) Cho số nguyên dương a, b, c đơi khơng có số dư phép chia cho Đặt A = 3a + b + c B = a + 3b + c C = 2a + 2b + c Chứng minh số A, B, C có số chia hết cho CÂU : ( điểm ) ( Giải tích ) 1 Cho dãy số u n n฀ * xác định u n     n  1! 2! n! 1) Chứng minh tồn giới hạn hữu hạn lim u n n  2) Đặt   lim u n Chứng minh  số vô tỉ n  CÂU : ( điểm ) ( Tổ hợp ) Trong chiến dịch vận động bầu cử tổng thống Mỹ năm 2008 có N Đảng phái trị khác ( N > 1), Đảng đề cử người để tranh cử tổng thống với Đảng khác Mỗi người ứng cử phải nêu số lời hứa hẹn thực bầu làm tổng thống Biết có tất n lời hứa hẹn tất ứng viên tranh cử tổng thống tất ứng viên hứa đưa kinh tế Mỹ khỏi tình trạng khủng hoảng Do Đảng phái có quan điểm trị khác nên lời hứa đưa ứng viên khơng hồn tồn giống có chung lời hứa Chứng minh : N  n 2 CÂU : ( điểm ) ( Bất đẳng thức ) Cho x , y , z số thực không âm thỏa mãn : x2 + y2 + z2 + xyz = Chứng minh :  xy  yz  zx  xyz  CÂU : ( điểm ) ( Hình học khơng gian ) Cho tứ diện SABC , M điểm nằm tứ diện Một mặt phẳng   tùy ý qua M cắt cạnh SA, SB, SC A ', B',C ' Đặt V, VA , VB , VC thể tích tứ diện SABC, SMBC, SMCA, SMAB V V V Chứng minh : V  A  B  C SA ' SB' SC ' DeThiMau.vn