Đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 2, năm học 2013 – 2014 môn: Toán; khối: A, A1, B và D40271

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN 2, NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN; Khối: A, A1, B D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7,0 điểm) Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  x  (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M, biết M với hai điểm cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x  cos2 x  s inx   s inx  cos x    x3  y  x  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    x  y   y  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x2 1  ( x  x  1)( x  3x  1)dx I =  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a; ABC = 600; mp(SAC) mp(SBD) vng góc với mặt phẳng đáy; góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, CD Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  3(a  b  c )  4abc II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) tâm đường trịn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH trung tuyến AM là: x  y  13  13 x  y   Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  cho tam giác OAB Viết phương trình mặt phẳng (OAB) Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức Z   2i  (1  i )3 1 i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn(C): x  y  x  y   Gọi (C' )là đường tròn tâm I' (5;1) cắt đường tròn (C) hai điểm M; N cho MN= Viết phương trình đường trịn (C') Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC biết A(3;0;0); B(0;1;4) C(1;2;2) Câu 9.b (1,0 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho 3? Hết Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN 2, NĂM HỌC 2013 – 2014 SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI Mơn: TỐN; Khối: A, A1, B D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án- hướng dẫn chấm Phần chung: điểm Câu TXĐ: D=R 1a Sự biến thiên : + lim y   ; x  lim y   0,25 x  + y/=3x2-12x + , y/ =  x = x = + Bảng biến thiên - x y/ + y + - + + - 0, -2 Hàm số đồng biến khoảng (-  ;1) (3;+  ); nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại x = 1, y CĐ= Hàm số đạt cực tiểu x = 3, y CT= -2 Đồ thị Y O 0,25 X -2 Câu 1b M(C)  M(t; t3-6t2+9t-2) với t  1; t Điểm CĐ : A(1 ; 2) điểm CT : B(3 ;-2)  AB = 20 -4 0,25 Phương trình đường thẳng AB : 2x+ y- =0 Ta có  S MAB  AB.d ( M ; AB)  t  6t  11t  6 20 t  t  6t  11t     t  0,25 0,25 Với t =  phương trình tiếp tuyến: y =9x -2 DeThiMau.vn 0,25 Với t =  phương trình tiếp tuyến: y =9x -34 Câu ĐK sin x  cos x   x    k Phương trình tương đương: 0,25 sin x  cos2 x  s inx    sin x  2sin x  s inx   s inx   2(loaïi)   1 s inx   0,25     k 2 x    x  5  k 2  0,25 Đối chiếu điều kiện nghiệm phương trình là: x  Câu 5  k 2 0,25 1  x  ĐK  0  y  (1)  ( x  1)3  ( x  1)  y  y (2) Xét hàm số f (t )  t  t với t   0; 2 Ta có f / (t )  3t   t  (0; 2)  f đồng biến  0; 2 Phương trình(2) có dạng f ( x  1)  f ( y )  x 1  y Thay vào phương trình thứ hai hệ ta  x2  x    x 1 Đặt t  x    x , t2  2 t  (loaïi)  t  (t/m)  t    x2  Với t   x    x  x =  y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1)   x2  0,25  x  (t/m đk) 0,25   1   dx  x       x   1  x    x  x   Ta có I  Đặt t  x  0,25  x    x   x2 1  Phương trình trở thành: t  2t  Câu 0,25 x    dt  1   dx  x  0,25 0,25 x = 1t = ; DeThiMau.vn x=  t = 5/2 5 dt  1     dt  t 1 t   (t  1)(t  3) I    ln t   ln t   Câu 5 2  0,25 15 ln 11 0,25 Gọi O tâm hình thoi ABCD; M trung điểm AB I trung điểm AM Do  ABC nên CM  AB ; S H B C OIAB J I D a ; 0,25 a a2 OI  ; S ABCD  M O CM = A Do (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) nên SO(ABCD)  AB  OI  AB  SO Do   AB  SI   góc mp(SAB) (ABCD) SIO = 300 , ta có SO =IO tan300= a 0,25 a3 VS ABCD  SO.S ABCD  24 Gọi J = OI  CD H hình chiếu J SI Do AB(SOI)  JH  AB  JH (SAB) d(SA,CD)= d(CD,(SAB))=d(J,(SAB))=JH Ta có : JH = IJsin300 = 2OIsin300= Câu a ; Giả sử  a  b  c  Do a  b  c   a  b   c c  Do a  b  c  c  1;   2 0,25 0,25 0,25 T = 3(a2 +b2) + 3c2 + 4abc= 3(a +b)2 - 6ab +3c2 + 4abc = 3(3-c)2+3c2-2(3-2c)ab Ta có Lại có c   ab    ab    - 2c > 0,25  3c     ab    DeThiMau.vn T  3(3-c)2+3c2 3c  - 2(3-2c)     0,25 27  T  c  c2  2 3 Xét hàm số : f (c)  c3  c  f (c)  f (1)  13 27 với c  1;   2 hay T  13 0,25 Vậy giá trị nhỏ biểu thức T 13 đạt a = b = c = II Phần riêng Theo chương trình chuẩn Câu 7a Ta có A=AMAH  A(-3 ;-8) Do IM // AH  phương trình đường thẳng IM: x - 2y + = M = IM  AM  M(3;5) BC  AH  phương trình đường thẳng BC: 2x + y - 11 = Do B  BC  B( x0; 11 - 2x0) 0,25 0,25 x  Ta có IB =IA  (x0+5)2 + (10 - 2x0)2 = 85  x02- 6x0+8 =    x0   B(2; 7) ; C(4;3) Câu 8a B( 4;3) ; C(2;7) 0,25  x2  y  z  x  y  z  B( x; y; z )  ( S ) OAB nên  OA  OB  AB  x2  y  z  x  y  z    x  y  z  32 (4  x)  (4  y )  z  32   x  0; y  4; z    x  4; y  0; z  Câu 9a 0,25 x  y  z     x  y  z  32 x  y    B(0; 4; 4)   B(4;0; 4) 0,25 0,25 B(0; 4; 4)  phương trình mp(OAB): x - y + z =0 0,25 B(4;0; 4)  phương trình mp(OAB): x - y - z =0 0,25  2i  (1  i )3  2i  (1  3i  3i  i )  4i   1 i 1 i 1 i  Z  i 2 Z 0,25 0,25 7 1 Z       2 2 0,5 Theo chương trình nâng cao DeThiMau.vn Câu 7b Trường hợp 1: Đường trịn (C) có tâm I(1 ;-2), bán kính R  ; II/ = 5 Gọi H = II/ MN  HM = HN = Ta có IH  R  MH  N I H I' 0,25 M 7 ; I / H  II /  IH   2 Bán kính đường trịn (C/) : R /  I / M = I / H  HM  28  0,25 Phương trình đường trịn (C/) : (x - 5)2 + ( y - 1)2 = 28 - Trường hợp 2: Đường trịn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R  ; II/ = 5 Gọi H = II/ MN  HM = HN = N I I' 0, 25 H M Ta có IH  R  MH  ; 2 I H  II  IH   / / Bán kính đường trịn (C/) : R /  I / M = I / H  HM  28  Phương trình đường tròn (C/) : (x - 5)2 + ( y - 1)2 = 28 + Câu8b    AB  (3;1; 4); AC  (2; 2; 2); BC  (1;1; 2)    AB, AC   (6; 2; 4)    n Mp(ABC) qua A(3;0;0) có VTPT (3;1; 2) có pt: 3x + y + 2z - 9=0 0,25  H  ( ABC )    H ( x0 ; y0 ; z0 ) trực tâm ABC   AH BC      BH AC  0, 25 3 x0  y0  z0      x0  y0  z0   x  y  z   0  0,25   x0   32 32    y0  Vậy H ( ; ; ) 7 7    z0   Câu 9b 0,25 0,25 Số có chữ số cần lập abcde ( a  ; a, b, c, d, e  {0; 1; 2; 3; 4; 5}) abcde   ( a  b  c  d  e)  0,25 - Nếu (a  b  c  d ) chọn e = e = - Nếu (a  b  c  d ) chia dư chọn e = e = - Nếu (a  b  c  d ) chia dư chọn e = e = DeThiMau.vn 0,25 Như với số abcd có cách chọn e để số có chữ số chia hết cho Số số dạng abcd lập từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số Số số cần tìm x 1080 = 2160 số DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN 2, NĂM HỌC 2013 – 2014 SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI Mơn: TỐN; Khối: A, A1, B D Thời gian làm b? ?i: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC... Do  ABC nên CM  AB ; S H B C OIAB J I D a ; 0,25 a a2 OI  ; S ABCD  M O CM = A Do (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) nên SO(ABCD)  AB  OI  AB  SO Do   AB  SI   góc mp(SAB) (ABCD) SIO... a  b  c   a  b   c c  Do a  b  c  c  1;   2 0,25 0,25 0,25 T = 3(a2 +b2 ) + 3c2 + 4abc= 3(a +b) 2 - 6ab +3c2 + 4abc = 3(3-c)2+3c2-2(3-2c)ab Ta có Lại có c   a? ?b? ??    ab 