Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Nghệ An lớp 11 Năm học 20132014 môn thi: Toán lớp 11 thpt40240

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11- NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: Tốn lớp 11 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2014 (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(6,0 điểm)    a, Giải phương trình sin  x    sin  x    sin  3x    4 4 4     x  y  x  y 3  x  y  x  y 1 b, Giải hệ phương trình  Câu (5,0 điểm) a, Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng( viên bi xem khác nhau) Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chon có đủ ba màu b, Cho dãy số  an  xác định a1  a2  1; a3  2; an 3  an  an 1  n ! an Chứng minh số hạng dãy số  an  số nguyên Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh có độ dài a nằm mặt phẳng (P) Gọi d đường thẳng đị qua A vng góc với (P) , S điểm di động d khơng trùng với A, K hình chiếu vng góc C lên SB a, Chứng minh S di động d BK.BS khơng thay dổi b, Xác định vị trí S d để tam giác KAB có diện tích lớn Câu 4.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A(1;3) Biết M(6;4) thuộc cạnh BC N  17  ;  thuộc đường thẳng DC Tìm tọa độ B,C,D  2 Câu 5.(2,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a  b  c  2abc  Tìm giá trị lớn P=  a  2bc  b  2ca  c  2ab  Hết DeThiMau.vn