Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC.[r]
(1)Thư Viện Sinh Học http://thuviensinhhoc.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề chính thức Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian làm bài: 180 phút Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình: x − + x + + − x = x + b) Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình: (m + 2)x − m ≥ x + có nghiệm thuộc đoạn [-2;2] y3 + y = x + 3x + 4x + Câu (2,0 điểm): Giải hệ phương trình: − x − y = − y − Câu (5,0 điểm) a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: log ( x + y) + log ( x − y) = Chứng minh rằng: 2x − y ≥ 15 b) Cho a, b,c là ba số thực không đồng thời 0, thỏa mãn: (a + b + c)2 = 2(a + b2 + c2 ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu a + b3 + c3 thức: P = (a + b + c)(ab + bc + ca) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là: x + y2 − 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu (5,0 điểm) a) Cho tứ diện ABCD Gọi α là góc hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) Gọi SC, SD theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC, ABD 2S S sin α , với V là thể tích khối tứ diện ABCD Chứng minh: V = C D 3AB b) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a Mặt phẳng (P) thay đổi luôn qua trọng tâm G tứ diện, cắt các cạnh SA, SB, SC A’, B’, C’ (khác 1 điểm S) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = + + SA'.SB' SB'.SC' SC'.SA' - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop10.com (2) Thư Viện Sinh Học http://thuviensinhhoc.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề chính thức Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian làm bài: 180 phút Câu (3,0 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x3 + 3mx − m2 cắt trục hoành điểm phân biệt Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình: 20102x + 2010x + 12 = 12 y(x + 1) = x − x b) Giải hệ phương trình : y(x − y) = x − x2 Câu (5,0 điểm) a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: log (x + 2y) + log (x − 2y) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2x − y b) Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn: a + b + c = ab bc ca Chứng minh rằng: + + ≤ ab + c bc + a ca + b Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi α là góc hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) Gọi SC, SD theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC, ABD 2S S sin α , với V là thể tích khối tứ diện ABCD Chứng minh rằng: V = C D 3AB Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm N, trên cạnh CD lấy điểm P cho AN = 2NC, DP = 2PC Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop10.com (3) Thư Viện Sinh Học http://thuviensinhhoc.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề chính thức Môn thi: TOÁN LỚP 12 GDTX CẤP THPT Thời gian làm bài: 180 phút Câu (5,0 điểm) a) Cho hàm số: y = ( x −1) x + mx + m (1) ( ) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt x +1 trên đoạn b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x +1 [ −1;2] Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình: cos2 12 x + cos2 16 x = sin x + sin x + x = 3x − 4y b) Giải hệ phương trình: y = 3y − 4x Câu (5,0 điểm) n 5 a) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn + x , x > x * n +1 n Biết: Cn + − Cn +3 − 7n − 21 = , n ∈ N b) Tìm giới hạn: lim x →0 cos x − cos 2x x2 Câu (5,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ là trung điểm SB, C’ là hình chiếu vuông góc A lên SC a) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') VS.ABC , với VS.ABC ' ' và VS.ABC là thể tích các khối VS.ABC chóp S.AB'C' và S.ABC b) Tính tỉ số ' ' - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop10.com (4)