SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: TỐN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị b) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) + ( ) hàm số cho; ( ) biết tiếp tuyến song song với d : y = x + Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) ( xy + 1) x + ( x + 1)2 = x y + x b) 2 4 x y + x + x y + = x + sin x − cos x + sin x + = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = ( ∫ ) + ( x, y ∈ ℝ ) Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh AB = a Góc hợp A ' A mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách A ' A DC biết A ' O vng góc với ( ABCD ) − để phương trình Câu (1,0 điểm) Tìm + + = có nghiệm PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( A B) II A Theo chương trình Chuẩn , cho tam giác ABC có trung tuyến Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ + − = , đường cao − + = trọng tâm thuộc trục hồnh Tìm tọa độ ; biết ( − ) thuộc đường cao qua Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ( ) (− + = Tìm điểm cho tam giác − − có tâm thuộc đường thẳng d phương trình mặt cầu qua hai điểm đường thẳng − , cho hai điểm = ( ) ) − cân , viết Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 3z − z − + z = + 7i B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng qua gốc tọa độ O Đường phân giác góc độ đỉnh tam giác vuông cho tam giác , biết đường thẳng có phương trình qua điểm Câu 7.b (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt cầu () , biết + đối xứng − = Tìm tọa ( ) ( S ) : x2 + y2 + z2 − x + y − 6z = x − y −1 z −1 Tìm tọa độ giao điểm ∆ ( S ) , viết phương trình mặt = = −1 1 phẳng ( P ) chứa đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đường thẳng ∆ : Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa ( + ) + = Tìm mơđun số phức ω = DeThiMau.vn + + www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Trường THPT Hùng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: Tốn; Khối: A, A1, B Đáp án Câu 1.a Cho hàm số = − + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( Điểm ) hàm số cho; Tập xác định D = R + Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x = + y ' = 3x2 − ; y ' = ⇔ x = −1 + Bảng biến thiên x −∞ −1 y' + − + +∞ +∞ y −∞ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) ; Hàm số đạt cực đại điểm x = − , y = Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm x = , y = Đồ thị hàm số qua điểm đặc biệt: − − x y 4 14 12 10 f(x) = x3 x + 15 10 5 10 15 Viết phương trình tiếp tuyến = − + ⇒ = ( ) biết tiếp tuyến song song với d : y = x + − Gọi ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm, ta có x0 = ⇒ y0 = f ' ( x0 ) = ⇔ x0 = −2 ⇒ y0 = x0 = ⇒ y0 = 4, k = ⇒ y = x − 14 x0 = −2 ⇒ y0 = 0, k = ⇒ y = x + 18 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x − cos x + sin x + = • Phương trình tương đương với: 2sin x cos x + 2sin x + 2sin x = sin x = ⇔ 2sin x ( sin x + cos x + 1) = ⇔ sin x + cos x = −1 • sin x = ⇔ x = kπ ; k ∈ Z π π π x + = − + k 2π x = − + k 2π π 4 • sin x + cos x = −1 ⇔ sin x + = − ⇔ ⇔ 4 x + π = π + π + k 2π x = π + k 2π 4 π = − + k 2π x Kết hợp ta hai họ nghiệm ;k ∈ Z x = π + kπ Giải hệ phương trình: ( xy + 1) x + ( x + 1) = x y + x (1) ( x, y ∈ ℝ ) 2 x y + x + x y + = x + (2) Điều kiện: y ≥ −1 Từ phương trình (1) ta có: x ( xy + 1) + ( x − 1) − x( xy + 1) = ⇔ x( xy + 1)( x − 1) + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1)( x y + x − 1) = ⇔ x = 1; x y + x − = Với x = thay vào (2) ta được: y + + y + = ⇔ y + 1(2 y + + 1) = ⇔ y = −1 Ta có nghiệm: ( x; y ) = (1; −1) − 2x Với x y + x − = ⇔ y = (vì x =0 khơng thõa mãn) thay vào (2) ta được: x 1− 2x x −1 − 2x x3 + x + x + = x + ⇔ ( x − 1) − x = ⇔ x − − x ( x − 1) = x x x TH 1: x − = ⇔ x = ⇒ y = −1; TH : x − = x ⇔ x = −1 ⇒ y = 3; x = ⇒ y = 3 Vậy nghiệm hệ (1; −1); (−1;3); ( ;3) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = ∫ ( + www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn ) www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam I =∫ x dx A= ∫ + ∫ x ln xdx x dx 2 62 = x = 31 = 5 B = ∫ x ln xdx du = dx u = ln x ⇒ x2 dv = xdx v = 4 x2 x2 4 x2 B = ln x − ∫ dx = ln x − x 1 2 1 32 + 62 32 I = A+ B = + 8ln − + = 8ln − Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh AB = a Góc hợp A ' A mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách A ' A DC theo a biết A ' O vng góc với ( ABCD ) D' A' B' C' H D A I O B C + Góc A ' A mặt phẳng ( ABCD ) góc AA ' O = 600 +) S ABCD = a a a ⇒ A'O = 2 a a +) V ABCD A ' B ' C ' D ' = a = 2 Gọi I, H hình chiếu O AB, A ' I ta có +) AC = a ⇒ AO = d ( A ' A, DC ) = d ( DC , ( A ' ABB ' ) ) = d ( C , ( A ' ABB ' ) ) = 2d ( O, ( A ' ABB ' ) ) = HO = OI OS OI + OS = 4a www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam − để phương trình Câu Tìm + + = có nghiệm Lời giải Điều kiện : − ≤ Vì = ≤ khơng phải nghiệm phương trình nên (1) tương đương với − Ta có : Với − = Xét hàm số + + ⇒ − ∈ − , + − − ∈ − + + − = = + < + > < nên ∀ ∈ (− ) Bảng biến thiên − − − +∞ − −∞ Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ≤− ≥ PHẦN RIÊNG Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến AI : x + y − = , đường cao AH : x − y + = trọng tâm G thuộc trục hoành Tìm tọa độ B C; biết E ( 5; −1) thuộc đường cao qua C • A ( 0; ) , G ( 2; ) • I ( 3; −1) , BC : x + y − = • B ∈ BC ⇒ B ( t ;5 − 2t ) ⇒ C ( − t ; 2t − ) AB ( t ;3 − 2t ) , EC (1 − t ; 2t − ) Ta có: AB.EC = ⇔ t (1 − t ) + ( − 2t )( 2t − ) = t = ⇔ 5t − 19t + 18 = ⇔ t = www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 21 17 • Vậy B ( 2;1) , C ( 4; −3) B ; , C ; − 5 5 5 Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x −1 y + z A (1;1; ) , B ( −1;3; −2 ) đường thẳng d : = = Tìm điểm I d cho −2 −1 tam giác IAB cân I, viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d x = 1+ t • d : y = −2 − 2t , I ∈ d ⇒ I (1 + t ; −2 − 2t ; −t ) z = −t • IA = IB ⇔ t + ( 2t + 3) + ( t + ) = ( t + ) + ( 2t + ) + ( t − ) ⇔ t = −5 ⇒ I ( −4;8;5 ) 2 2 • Mặt cầu cần viết có tâm I ( −4;8;5 ) bán kính R = IA = 52 + + 32 = 83 • Vậy phương trình mặt cầu ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 83 2 ( ) Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 3z − z − + z = + 7i Gọi z = a + bi , a, b ∈ R ta có ( a + bi ) − ( a − bi − 1) + a + b2 = + 7i a + b2 − a = a = a = v ⇔ ⇔ b = b = 7b = Kết luận z = i, z = + i Câu 6b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ O Đường phân giác góc B tam giác ABC đường thẳng ( d ) : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết đường thẳng AC qua điểm K ( 6;2 ) d I J K A C O B B ∈ ( d ) : x + y − = nên gọi B ( − 2b; b ) , B, C đối xứng với qua O suy C (2b − 5; −b) Gọi I đối xứng với O qua phân giác góc B ( d ) : x + y − = nên I (2;4) I ∈ AB Tam giác ABC vuông A nên BI = ( 2b − 3; − b ) vng góc với CK = (11 − 2b; + b ) b = b = ( 2b − 3)(11 − 2b ) + ( − b )( + b ) = ⇔ −5b + 30b − 25 = ⇔ Với b = ⇒ B(3;1), C (−3; −1) ⇒ A(3;1) ≡ B loại 31 17 Với b = ⇒ B(−5;5), C (5; −5) ⇒ A ; 5 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 31 17 Vậy A ; ; B (−5;5); C (5; −5) 5 Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm − + = = Tìm điểm I d ( ) (− − ) đường thẳng − − cho tam giác IAB cân I, viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d = + • ∈ ⇒ ( + − − −) =− − = − ) = ( + ) +( + ) +( − ) ⇔ • Mặt cầu cần viết có tâm (− ) bán kính = = + • Vậy phương trình mặt cầu ( + ) + ( − ) + ( − ) = • = ⇔ +( + ) +( + = − ⇒ (− + = ) Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa điều kiện (1 + i ) z + z = i Hãy tìm mơđun số phức ω = + i + z • Gọi z = x + yi; x, y ∈ R x = y = (1 + i ) z + z = i ⇔ (1 + i )( x + yi ) + x − yi = i ⇔ ( x − y ) + xi = i ⇔ • z = + 2i • ω = + i + z = + i + + 2i = + 3i ω = 13 …….….Hết ……… www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn ... ∫ ( + www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn ) www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam I =∫ x dx A= ∫ + ∫ x ln xdx x dx 2 62 = x = 31 = 5 B = ∫ x ln xdx du = dx u = ln x ⇒ x2 dv = xdx v = ...www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO D? ??C & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Trường THPT Hùng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D? ??N CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: Tốn; Khối: A, A1, B Đáp án Câu... ⇔ Với b = ⇒ B (3; 1), C (? ?3; −1) ⇒ A (3; 1) ≡ B loại 31 17 Với b = ⇒ B(−5;5), C (5; −5) ⇒ A ; 5 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 31 17 Vậy A