ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) (1 x )( x x 6) b) x2 x 3x Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m a) Giải bất phương trình với m = –3 b) Với giá trị m bất phương trình vơ nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm với giá trị x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Câu 4: Chứng minh rằng: a) cot x cos2 x cot x.cos2 x b) ( x sin a y cos a)2 ( x cos a y sin a)2 x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC vng góc với BC Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút WWW.VNMATH.COM Đề số 20 Câu 1: a) (1 x )( x x 6) ( x 3)( x 1)( x 2) x (; 3) (2; ) 5 x2 x ( x 2)2 ( x x 1) b) 0 x 2; 3 x 3x ( x 2)(3 x 5) ( x 2)(3 x 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m a) Với m = –3 (*) trở thành: 12 x x b) Với m = –3 (*) có nghiệm (theo câu a) (*) 12 Với m –3 (*) vô nghiệm f ( x ) (m 3) x 2(m 3) x m 0, x R m 3 m 15 (vô nghiệm) (m 3) (m 3)(m 2) m Khơng có giá trị m để BPT vơ nghiệm c) Với m = –3 (*) có nghiệm x (theo câu a) m = –3 không thoả YCĐB 12 a m 15 m Với m –3 (*) nghiệm với x 7m 15 Kết luận: m 15 Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: a b ab ; b c bc ; c a ca Cộng BĐT trên, vế theo vế, ta đpcm sin2 x 1 cos2 x cot x.cos2 x Câu 4: a) cot x cos2 x cos2 x 2 sin x sin x b) ( x sin a y cos a)2 ( x cos a y sin a)2 x (sin2 a cos2 a) y (sin2 a cos2 a) = x y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) uur uur uuur AB (3;3) AB, AC không phương A, B, C đỉnh tam giác a) Ta có: uuur AC (5; 3) uuur b) (d) qua A(–2; 1) nhận BC (2; 6) làm VTCP Phương trình đường thẳng (d): x y 1 3x y 6 uuur c) M trung điểm BC M(2; 1) Trung tuyến AM qua M nhận AM (4; 0) làm VTCP Phương trình AM: 0( x 2) 4( y 1) y uuur 2 d) Toạ độ trọng tâm G ;1 Đường thẳng qua G nhận BC (2; 6) làm VTPT 3 2 Phương trình : x 6( y 1) x y 3 Hết DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút WWW.VNMATH.COM Đề số 20 Câu 1: a) (1 x )( x x 6) ( x 3)( x 1)( x 2) x (; 3) (2; ) 5 x? ?2 x ... sin2 x 1 cos2 x cot x.cos2 x Câu 4: a) cot x cos2 x cos2 x 2 sin x sin x b) ( x sin a y cos a )2 ( x cos a y sin a )2 x (sin2 a cos2 a) y (sin2 a cos2 a) = x y2... 2) 2 ( x x 1) b) 0 x ? ?2; 3 x 3x ( x 2) (3 x 5) ( x 2) (3 x 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2( m 3) x m a) Với m = –3 (*) trở thành: 12