PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 15O phút Bài 1: (4 điểm) Chứng minh 10n 18n 28 27, a) Chứng minh với n > 0, ta có: n 1 1 n n n 1 n n 1 b) Suy giá trị tổng: S 1 2 2 2015 2014 2014 2015 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình: x x y x y x xy Giải hệ phương trình: x y xy Bài 3: (4 điểm) Cho hai số dương x, y có tổng 1, tìm giá trị nhỏ của: 1 1 x y Cho biểu thức: M yz x xz y xy z xyz 1 1 Với x 1, y 2, z Chứng minh rằng: M 1 2 3 Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm M chuyển động đường trịn ( M khác A, B) Đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn tâm M a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh tổng AC + BD khơng đổi tính giá trị lớn AC BD c) Lấy điểm N cố định đường tròn (O) Gọi I trung điểm MN, P hình chiếu I lên MB Chứng minh rắng : P di chuyển đường tròn cố định Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn (O) ( B, C thuộc (O)) Chứng minh : AB AC OA2 R -HẾT - ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH Bài Bài 1 Ta có: (4 điểm) 10n 18n 27 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Nội dung Điểm (10n 1) 18n 27 9(10n 1 10n 102 10 1) 18n 27 9[(9 1) n 1 (9 1) n (9 1) (9 1) 18n 27 9.(9k n) 18 n 27 81k 27 n 27 27 Vậy 10n 18n 28 27, 1 a) n 1 n n n 1 n n 1 n 1 n n 1 n n n 1 b) S 2 1 2 1 Bài (4 điểm) n 1 n n n 1 n 1 n 1 n n 1 1 22 2015 2014 2014 2015 1 1 3 2014 2015 2015 2015 2015 1 x x (1) ĐK: x x 1 ThuVienDeThi.com 1 (1) x x x x 4 2 1 1 x 1 x 2 2 1 1 x x x x 2 2 x x 1 x x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x x 1 x 2x 1 x x x 1 x x 1 x x x 1 x 2 x 1 x x x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 0; x 1; x 1 y x y x xy x y xy ĐK: x > 0, y > Áp dụng BĐT côsi cho số dương: x y 2 y x xy xy xy Theo hệ ta có: xy xy xy xy 16(1) xy xy 2 xy xy 16 xy xy xy 16(2) x4 y 8 Từ (1) (2) suy xy 16 Khi hệ trở thành: y x y x x y x4 y Và x 16 x Vậy hệ có nghiệm x y ThuVienDeThi.com Bài (4 điểm 1 A 1 1 1 1 1 1 x y x x y y 1 1 1 1 x y x y x 1 y 1 x 1 y 1 x y x y xy x y xy x y xy xy xy xy (dox y 1) xy xy xy xy 1 xy xy xy Vì x, y > x + y = nên áp dụng BĐT cô si: x y xy xy xy lớn xy 1 xy xy 4 Dấu "=" xảy x y MinA 1 2 1 2 Do x x 0; y y 0; z z Vậy GTNN A x y M x 1 x y2 z 3 y Áp dụng BĐT cô si: x 1 x x 1 x 1 2 x y2 2 y2 y y 2 y 2 z 3 z 3 x 2 z 3 z y2 1 1 1 z 3 1 2 2 2 y x 3 1 1 Vậy M 1 2 3 x 1 x ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH Bài Bài 1 Ta có: (4 điểm) 10n 18n 27 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Nội dung Điểm (10n... n 1 n n 1 1 22 2015 2014 2014 2015 1 1 3 2014 2015 2015 2015 2015 1 x x (1) ĐK: x x 1 ThuVienDeThi.com 1 (1) x x x x... 1 2 2 2 y x 3 1 1 Vậy M 1 2 3 x 1 x ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com