Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán39542

KÌăTHIăTUY NăSINHăL Pă10ăTHPTă N MăH Că2014ă– 2015 S ăGIÁOăD CăVÀă ÀOăT O T NHăQU NGăNINH ăCHÍNHăTH C Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian giao đ ) Ngàyăthi:ă29ăthángă06ăn mă2014ă ăthiăg m:ă01ătrang Câu I (2,0 m) Rútăg năcácăbi u th căsau: a) A =  63  7   1 28 7 1  x2 x 2 x 2 x 2     ( x  2)( x  2) ( x  2) x 2 x x  x2  b)  Gi i h ph (v i x > x ≠ 4.) ng trình: Câu II (2,0 m) Cho ph ng trình : x2 + x + m -5 = (1) (m tham s , x n) Gi i ph ng trình (1) v i m = Thay m = ta có: x2 + x -1 = = 12 + 4.1.1 = 1 1 x2  x1  Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t x1 ≠ 0, x2 ≠ th a mãn:  m  x1  m  x2 10   x2 x1 x1 ≠ 0, x2 ≠  m ≠ ph ng trình có hai nghi m: = 1- 4(m - 5) > Theo Viet ta có: x1 + x2 = -1 x1.x2 = m – Xét: m< 21 (1) (2)  m  x1  m  x2 10 (6  m) x1  (6  m) x2  x12  x22 10     3 x2 x1 x1 x2  (6  m)(x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2 10  x1 x2 Thay (1), (2) vào ta có: 3m  17 10  1(6  m)   2(m  5) 10   m  1 (TM)   3 m m Câu III (2,0 m) ThuVienDeThi.com Gi i toán b ng cách l p ph G i x s hàng gh ( x ng trình ho c h ph N*, x < 360) y s gh m i hàng gh ( x Vì phịng h p có 360 gh đ có ph ng trình N*, y ≤ 20) c x p thành t ng hàng m i hàng có s gh ng i b ng nên ta ng trình: x.y = 360 (1) Ph i kê thêm m t hàng gh nên s hàng gh : x + 1(hàng gh ) M i hàng gh ph i kê thêm m t gh nên s gh m i hàng là: y + 1(gh ) Vì 400 ng i ng i đ nên ta có ph ng trình: (x+1)(y+1) = 400 T (1), (2) ta có h ph (2) ng trình: Câu IV (3,5 m) N D C H K Q M P A T ăgiácăABCDălàăhìnhăgì?ăCh ngăminh Xét t giác ABCD có: Góc BAD = 900 (gt) Góc CBA = 900 , góc ADC = 900 (tính ch t ti p n) Do t giác ABCD hình ch nh t ThuVienDeThi.com B x Ta có AB = AC = R nên ABCD hình vng Ch ngăminhăgócăMANă=ă450 Theo gt ta có: NH, ND hai ti p n c t Góc A1 = góc A2 ( tc hai ti p n c t nhau) T ng t góc A3 = góc A4 ( tc hai ti p n c t nhau) M t khác góc A1 + góc A2 + góc A3 + góc A4 = 900 (gt góc xAy = 900)  2góc A2 + 2góc A3 = 900  2(góc A2 + góc A3) = 900  góc A2 + góc A3 = 450  góc MAN = 450(đpcm) Ch ngăminhăr ngăMQ;ăNPălàăcácăđ ngăcaoăc aătamăgiácăAMN Xét tam giác vng BCD có BC = CD (=R)  BCD vuông cân t i C  góc CBD= 450 Ta có A, B hai m liên ti p nhìn QM m t góc 450  t giác ABMQ t giác nt  góc ABM + góc AQM = 1800 Hay góc AQM = 1800 - góc ABM = 1800 - 900 = 900  MQ vng góc AN  AN đ T ng cao tam giác AMN (đpcm) ng t ADNP t giác nt  NP vuông góc AM  NP đ (đpcm) CâuV (0.5 m) Cho a, b s th c th a mãn: 2a  b2   ( a ≠ 0) a2 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = ab 2a  b2   4( a  ) a b  a2    a2   a 2 b b  a  2a     ab  a   2 a Xét đ ng th c b    a    ab  a   2 a   b    ab    a     a   2 a     b    P    a     a   2 a    ThuVienDeThi.com ng cao tam giác AMN   b 2   Ta có Pmax  a     a  a2    m in b b b   Xét  a      a    a  (1) 2 2   1 Xét a   a 2 (Côsi) hay a   a a a    a    a   a  1 a  m in a  T (1), (2)  b  2 (2) Nên Pmax = – (0+2) = (a, b) =(1, 2) ho c (a, b) = (-1, -2) ThuVienDeThi.com ...    a   a  1 a  m in a  T (1), (2)  b  2 (2) Nên Pmax = – (0+2) = (a, b) =(1, 2) ho c (a, b) = (-1, -2) ThuVienDeThi.com ... a     a   2 a     b    P    a     a   2 a    ThuVienDeThi.com ng cao tam giác AMN   b 2   Ta có Pmax  a     a  a2    m in b b... 900 (gt) Góc CBA = 900 , góc ADC = 900 (tính ch t ti p n) Do t giác ABCD hình ch nh t ThuVienDeThi.com B x Ta có AB = AC = R nên ABCD hình vng Ch ngăminhăgócăMANă=ă450 Theo gt ta có: NH, ND hai