Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Dương năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán42434

SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao để Ngày thi: 28/6/2014 Bài (1 điểm) 1 1 Rút gọn biểu thức: A =  2  Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài (2 điểm)   x  y  1) Giải hệ phương trình  x  y   2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Với giá trị m biểu thức A = x12  x22 (x1, x2 hai nghiệm phương trình) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, tia AB lấy điểm C bên ngồi đường trịn Từ C kẻ đoạn CD vng góc với AC CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) M Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh ANCD tứ giác nội tiếp Xác định đường kính tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD ฀ ฀ 2) Chứng minh CND MAB tam giác vuông cân  CAD 3) Chứng minh AB.AC = AM.AD -Hết ThuVienDeThi.com Giải Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức:   1  A  3 2  1  1   1  2 1 2 1  1  1  1  Bài (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2 y = x Lập bảng giá trị 10 x -2 -1 y = -2x2 -8 -2 -2 -8 20 15 10 5 10 15 x y = 2∙x2 y=x y=x Vẽ đường thẳng qua điểm (0; 0) (1 ; 1) Ta đồ thị y = x 2) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị : -2x2 = x  2x2 + x =  x(2x + 1) =  x = x = Với x1 = 0,  y1 = Với x2 = 1 1 1 ,  y2 = 2 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (0; 0)   ;    2 Bài (2 điểm)  x y 4 y  y      1) Giải hệ phương trình  x  y   x  3   x   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (3; 3) 2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – =  = b2 – 4ac = + 4.2.2 = 25 > ,   = Vì  > nên phương trình có nghiệm phân biệt  b     2  x1   2a 2.2   x  b        2a 2.2 2 ThuVienDeThi.com 20 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) PT (2) có dạng: a - b + c = + – = t1  1(loai )  PT (2) có nghiệm  c t2  a  9(nhan) Với t= t2 =  x2 =  x = ±3 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = 3; x2 = -3 Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) ’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = (m-2)2 + ≥ > với m Vì ’ > nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = c = 2m-5 a + Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m(câu a) + Phương trình ln có nghiệm trái dấu khi: x1.x2 <  2m-5 < m< (tmđk) 3) + Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m(câu a) b   x1  x2  a  2m  +Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  2m   a +Từ A = x12  x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 = (2m-2)2 – 2(2m-5) = 4m2 – 12m + 14 = (2m – 3)2 + ≥  A = đạt giá trị nhỏ Dấu “=” xảy 2m - =  m = Vậy m = (tmđk) D A = đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) a) Ta có: AC  CD (gt) M  ฀ACD = 900 A O B C N ThuVienDeThi.com ฀AND  ฀ANB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét tứ giác ANCD có : ฀ACD  ฀AND (= 900)  Tứ giác ANCD nội tiếp đường trịn đường kính AD tâm đừơng trịn trung điểm AD (Có đỉnh kề N, C nhìn cạnh AD nối đỉnh cịn lại góc 900) ฀ ฀ b) Ta có: CND (2 góc nội tiếp chắn cung DC)  CAD ฀AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn)  AMB vng M Ta có: CA = CD (gt) Và ฀ACD = 900 (cmt)  CAD vuông cân C ฀  MAB = 450 ฀  MBA = 450( AMB vng M) Nên MAB tam giác vuông cân     c) Xét ABM ฀AMB  900 ADC ฀ACD  900 có : ฀ DAC : chung  ABM đồng dạng ADC (g-g)  AB AM  AD AC  AB.AC = AM.AD -Hết - ThuVienDeThi.com ... x1 = 3; x2 = -3 Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) ’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = (m-2)2 + ≥ > với m Vì ’ > nên phương trình... ThuVienDeThi.com 20 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) PT (2) có dạng: a - b + c = + – = t1  1(loai )  PT (2) có nghiệm ... phương trình: 2x2 – 3x – =  = b2 – 4ac = + 4.2.2 = 25 > ,   = Vì  > nên phương trình có nghiệm phân biệt  b     2  x1   2a 2.2   x  b        2a 2.2 2 ThuVienDeThi.com 20 3)