SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao để Ngày thi: 28/6/2014 Bài (1 điểm) 1 1 Rút gọn biểu thức: A = 2 Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài (2 điểm) x y 1) Giải hệ phương trình x y 2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Với giá trị m biểu thức A = x12 x22 (x1, x2 hai nghiệm phương trình) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, tia AB lấy điểm C bên ngồi đường trịn Từ C kẻ đoạn CD vng góc với AC CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) M Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh ANCD tứ giác nội tiếp Xác định đường kính tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD 2) Chứng minh CND MAB tam giác vuông cân CAD 3) Chứng minh AB.AC = AM.AD -Hết ThuVienDeThi.com Giải Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 A 3 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 Bài (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x2 y = x Lập bảng giá trị 10 x -2 -1 y = -2x2 -8 -2 -2 -8 20 15 10 5 10 15 x y = 2∙x2 y=x y=x Vẽ đường thẳng qua điểm (0; 0) (1 ; 1) Ta đồ thị y = x 2) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị : -2x2 = x 2x2 + x = x(2x + 1) = x = x = Với x1 = 0, y1 = Với x2 = 1 1 1 , y2 = 2 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (0; 0) ; 2 Bài (2 điểm) x y 4 y y 1) Giải hệ phương trình x y x 3 x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (3; 3) 2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – = = b2 – 4ac = + 4.2.2 = 25 > , = Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt b 2 x1 2a 2.2 x b 2a 2.2 2 ThuVienDeThi.com 20 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) PT (2) có dạng: a - b + c = + – = t1 1(loai ) PT (2) có nghiệm c t2 a 9(nhan) Với t= t2 = x2 = x = ±3 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = 3; x2 = -3 Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) ’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = (m-2)2 + ≥ > với m Vì ’ > nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = c = 2m-5 a + Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m(câu a) + Phương trình ln có nghiệm trái dấu khi: x1.x2 < 2m-5 < m< (tmđk) 3) + Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m(câu a) b x1 x2 a 2m +Theo hệ thức Vi-et ta có: x x c 2m a +Từ A = x12 x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 = (2m-2)2 – 2(2m-5) = 4m2 – 12m + 14 = (2m – 3)2 + ≥ A = đạt giá trị nhỏ Dấu “=” xảy 2m - = m = Vậy m = (tmđk) D A = đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) a) Ta có: AC CD (gt) M ACD = 900 A O B C N ThuVienDeThi.com AND ANB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Xét tứ giác ANCD có : ACD AND (= 900) Tứ giác ANCD nội tiếp đường trịn đường kính AD tâm đừơng trịn trung điểm AD (Có đỉnh kề N, C nhìn cạnh AD nối đỉnh cịn lại góc 900) b) Ta có: CND (2 góc nội tiếp chắn cung DC) CAD AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) AMB vng M Ta có: CA = CD (gt) Và ACD = 900 (cmt) CAD vuông cân C MAB = 450 MBA = 450( AMB vng M) Nên MAB tam giác vuông cân c) Xét ABM AMB 900 ADC ACD 900 có : DAC : chung ABM đồng dạng ADC (g-g) AB AM AD AC AB.AC = AM.AD -Hết - ThuVienDeThi.com ... x1 = 3; x2 = -3 Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – = (m tham số) 1) ’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = (m-2)2 + ≥ > với m Vì ’ > nên phương trình... ThuVienDeThi.com 20 3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – = (1) Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) PT (2) có dạng: a - b + c = + – = t1 1(loai ) PT (2) có nghiệm ... phương trình: 2x2 – 3x – = = b2 – 4ac = + 4.2.2 = 25 > , = Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt b 2 x1 2a 2.2 x b 2a 2.2 2 ThuVienDeThi.com 20 3)