SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2001 -2002 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút 1 1 1 x )2 : ( x )2 ( x ) Bài 1: Cho biểu thức: P ( x x x a) Rút gọn P b) Tìm tất giá trị nguyên x, để P nhận giá trị nguyên c) Tìm tất giá trị x, để P Bài 2: a) Tìm số hữu tỉ x, y thoả mãn phương trình: 3 x( 2002 2001) y ( 2002 2001) 2002 2001 b) Tìm số nguyên dương x; y; z với x > y > z thoả mãn phương trình: xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 2001 Bài 3: Cho đường trịn tâm O đường kính AB; vẽ tiếp tuyến a qua A, b qua B đường tròn Một tiếp tuyến d đường tròn (khác a, b) cắt A, B I J a) Chứng minh đường trịn đường kính IJ tiếp xúc với đường thẳng AB b) Gọi M tiếp điểm d với đờng tròn; H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB Chứng minh đường thẳng AJ, BI, MH cắt trung điểm MH c) Gọi A’, B’ chân đường vng góc hạ từ A, B xuống d Cho biết IJ = 2A’B’ Hãy xác định góc nhọn hai đường thẳng AB d Bài 4: Cho hai tam giác nhau, chồng lên cho phần chung chúng hình lục giác MNPQRS Chứng minh: MN + PQ + RS = NP + QR + SM ThuVienDeThi.com