ςΙΕΤΜΑΤΗΣ.ΝΕΤ PHẦN Ι: ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Τm điều kiện để biểu thức χ⌠ chứa thức χ⌠ nghĩa Β◊ι 1: Τm ξ để χ〈χ biểu thức σαυ χ⌠ nghĩa.( Τm ĐKXĐ χ〈χ biểu thức σαυ) 1) 3ξ 8) ξ2 2) 2ξ 9) ξ2 3) 7ξ 14 2ξ 4) 3 ξ 5) ξ3 7ξ 7) 2ξ ξ ξ 3ξ 11) 2ξ 5ξ 12) 7ξ 6) 10) ξ 5ξ 13) ξ 3 3ξ 5ξ 6ξ ξ 14) Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Β◊ι 1: Đưa thừa số ϖ◊ο τρονγ dấu a) ; b) x (víi x 0); x c) x Β◊ι 2: Thực πηπ τνη ; d) (x 5) α) ( 28 14 ) ; δ) β) ( 10 )( 0,4) ; ε) χ) (15 50 200 450 ) : 10 ; φ) γ) 20 14 20 14 ; 3; η) x ; 25 x e) x x2 5; 11 11 7 3 7 3 26 15 26 15 Β◊ι 3: Thực πηπ τνη α) ( 3 216 ) 82 β) 14 15 ): 1 1 7 χ) 15 10 Β◊ι 4: Thực πηπ τνη α) (4 15 )( 10 6) 15 χ) 3 3 ε) 6,5 12 6,5 12 β) δ) (3 5) (3 5) 4 4 Β◊ι 5: Ρτ gọn χ〈χ biểu thức σαυ: ThuVienDeThi.com ςΙΕΤΜΑΤΗΣ.ΝΕΤ α) χ) 24 β) 24 52 52 5 5 1 1 3 1 1 3 3 3 3 δ) Β◊ι 6: Ρτ gọn biểu thức: α) 13 48 β) 48 10 1 1 99 100 1 2 3 Β◊ι 7: Ρτ gọn biểu thức σαυ: a b b a , víi a 0, b vµ a b : a) a b ab χ) a a a a , víi a vµ a b) a a a a 2a a ; a4 d) 5a (1 4a 4a ) 2a c) 3x 6xy 3y 2 x2 y2 Β◊ι 8: Τνη γι〈 trị biểu thức e) a) A x 3x y 2y, x 2 ;y 94 b) B x 12x víi x 4( 1) 4( 1) ; c) C x y , biÕt x x y y 3; d) D 16 2x x 2x x , biÕt 16 2x x 2x x e) E x y y x , biÕt xy (1 x )(1 y ) a Dạng 3: Β◊ι το〈ν tổng hợp kiến thức ϖ◊ kỹ τνη το〈ν Β◊ι 1: Χηο biểu thức Π ξ 3 ξ 1 α) Ρτ gọn Π β) Τνη γι〈 trị Π ξ = 4(2 − ) χ) Τνη γι〈 trị nhỏ Π Β◊ι 2: Ξτ biểu thức Α α) Ρτ gọn Α α2 α 2α α α α 1 α β) Biết α > 1, ηψ σο σ〈νη Α với Α ThuVienDeThi.com ςΙΕΤΜΑΤΗΣ.ΝΕΤ χ) Τm α để Α = δ) Τm γι〈 trị nhỏ Α 1 ξ ξ 2 ξ 1 ξ Β◊ι 3: Χηο biểu thức Χ α) Ρτ gọn biểu thức Χ β) Τνη γι〈 trị Χ với ξ χ) Τνη γι〈 trị ξ để Χ α 1 2 α β2 α β α Β◊ι 4: Χηο biểu thức Μ α) Ρτ gọn Μ β : 2 α α β α β β) Τνη γι〈 trị Μ χ) Τm điều kiện α, β để Μ < ξ 2 ξ (1 ξ) ξ ξ ξ Β◊ι 5: Ξτ biểu thức Π α) Ρτ gọn Π β) Chứng mινη < ξ < τη Π > χ) Τm γι〈 trị lơn Π Β◊ι 6: Ξτ biểu thức Θ ξ 9 ξ ξ 1 ξ 5 ξ 6 ξ 2 3 ξ α) Ρτ gọn Θ β) Τm χ〈χ γι〈 trị ξ để Θ < χ) Τm χ〈χ γι〈 trị νγυψν ξ để γι〈 trị tương ứng Θ λ◊ số νγυψν ξψ ξ ψ3 Β◊ι 7: Ξτ biểu thức Η ξ ψ ξψ α) Ρτ gọn Η β) Chứng mινη Η ≥ χ) Σο σ〈νη Η với Η Β◊ι 8: Ξτ biểu thức Α 1 : ξ ψ ξψ ξ ψ α α : α α α α α α α) Ρτ gọn Α β) Τm χ〈χ γι〈 trị α σαο χηο Α > χ) Τνη χ〈χ γι〈 trị Α α 2007 2006 Β◊ι 9: Ξτ biểu thức Μ 3ξ 9ξ ξ 1 ξ 2 ξ ξ 2 ξ 1 ξ α) Ρτ gọn Μ β) Τm χ〈χ γι〈 trị νγυψν ξ để γι〈 trị tương ứng Μ λ◊ số νγυψν Β◊ι 10: Ξτ biểu thức Π α) Ρτ gọn Π 15 ξ 11 ξ 2 ξ ξ ξ 1 ξ ξ 3 ThuVienDeThi.com ςΙΕΤΜΑΤΗΣ.ΝΕΤ β) Τm χ〈χ γι〈 trị ξ σαο χηο Π χ) Σο σ〈νη Π với Chủ đề 2: PHƯƠNG ΤΡ⊂ΝΗ BẬC ΗΑΙ – ĐỊNH Λ⇑ ςΙ−⊃Τ Dạng 1: Giải phương τρνη bậc ηαι Β◊ι 1: Giải χ〈χ phương τρνη 1) ξ2 – 6ξ + 14 = ; 2) 4ξ2 – 8ξ + = ; 3) 3ξ2 + 5ξ + = ; 4) −30ξ2 + 30ξ – 7,5 = ; 5) ξ – 4ξ + = ; 6) ξ2 – 2ξ – = ; 8) ξ2 + ξ + = (ξ + 1) ; 7) ξ2 + 2 ξ + = 3(ξ + ) ; 9) ξ2 – 2( − 1)ξ − = Β◊ι 2: Giải χ〈χ phương τρνη σαυ χ〈χη nhẩm nghiệm: 1) 3ξ2 – 11ξ + = ; 2) 5ξ2 – 17ξ + 12 = ; 3) ξ2 – (1 + )ξ + = ; 4) (1 − )ξ2 – 2(1 + )ξ + + = ; 5) 3ξ2 – 19ξ – 22 = ; 6) 5ξ2 + 24ξ + 19 = ; 7) ( + 1)ξ2 + ξ + − = ; 8) ξ2 – 11ξ + 30 = ; 9) ξ2 – 12ξ + 27 = ; 10) ξ2 – 10ξ + 21 = Dạng 2: Chứng mινη phương τρνη χ⌠ nghiệm, ϖ nghiệm Β◊ι 1: Chứng mινη χ〈χ phương τρνη σαυ λυν χ⌠ nghiệm 1) ξ2 – 2(m − 1)ξ – – m = ; 2) ξ2 + (m + 1)ξ + m = ; 3) ξ2 – (2m – 3)ξ + m2 – 3m = ; 4) ξ2 + 2(m + 2)ξ – 4m – 12 = ; 5) ξ2 – (2m + 3)ξ + m2 + 3m + = ; 6) ξ2 – 2ξ – (m – 1)(m – 3) = ; 2 7) ξ – 2mξ – m – = ; 8) (m + 1)ξ2 – 2(2m – 1)ξ – + m = 9) αξ2 + (αβ + 1)ξ + β = Β◊ι 2: α) Chứng mινη với α, β , χ λ◊ χ〈χ số thực τη phương τρνη σαυ λυν χ⌠ nghiệm: (ξ – α)(ξ – β) + (ξ – β)(ξ – χ) + (ξ – χ)(ξ – α) = β) Chứng mινη với βα số thức α, β , χ πην biệt τη phương τρνη σαυ χ⌠ ηαι nghiệm πην biết: 1 (Èn x) xa xb xc χ) Chứng mινη phương τρνη: χ2ξ2 + (α2 – β2 – χ2)ξ + β2 = ϖ nghiệm với α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ δ) Chứng mινη phương τρνη bậc ηαι: (α + β)2ξ2 – (α – β)(α2 – β2)ξ – 2αβ(α2 + β2) = λυν χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt Β◊ι 3: α) Chứng mινη τ τρονγ χ〈χ phương τρνη bậc ηαι σαυ χ⌠ nghiệm: αξ2 + 2βξ + χ = (1) βξ2 + 2χξ + α = (2) χξ2 + 2αξ + β = (3) β) Χηο bốn phương τρνη (ẩn ξ) σαυ: ξ2 + 2αξ + 4β2 = (1) ξ2 − 2βξ + 4α2 = (2) ThuVienDeThi.com ςΙΕΤΜΑΤΗΣ.ΝΕΤ ξ2 β2 − 4αξ + = (3) + 4βξ + α = (4) Chứng mινη τρονγ χ〈χ phương τρνη τρν χ⌠ τ phương τρνη χ⌠ nghiệm χ) Χηο phương τρνη (ẩn ξ σαυ): 2β β χ αξ 0 ξ (1) βχ χα 2χ χ α 0 βξ ξ (2) χα αβ 2α α β 0 χξ ξ (3) αβ βχ với α, β, χ λ◊ χ〈χ số dương χηο trước Chứng mινη τρονγ χ〈χ phương τρνη τρν χ⌠ τ phương τρνη χ⌠ nghiệm Β◊ι 4: α) Χηο phương τρνη αξ2 + βξ + χ = Biết α ≠ ϖ◊ 5α + 4β + 6χ = 0, chứng mινη phương τρνη χηο χ⌠ ηαι nghiệm β) Chứng mινη phương τρνη αξ2 + βξ + χ = ( α ≠ 0) χ⌠ ηαι nghiệm τρονγ ηαι điều kiện σαυ thoả mν: α(α + 2β + 4χ) < ; 5α + 3β + 2χ = ξ2 Dạng 3: Τνη γι〈 trị biểu thức đối xứng, lập phương τρνη bậc ηαι nhờ nghiệm phương τρνη bậc ηαι χηο trước Β◊ι 1: Gọi ξ1 ; ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm phương τρνη: ξ2 – 3ξ – = Τνη: 2 Α ξ1 ξ ; Β ξ1 ξ ; Χ 1 ; ξ1 ξ D 3ξ1 ξ 3ξ ξ1 ; Ε ξ1 ξ ; Φ ξ1 ξ Lập phương τρνη bậc ηαι χ⌠ χ〈χ nghiệm λ◊ 1 vµ x1 x2 Β◊ι 2: Gọi ξ1 ; ξ2 λ◊ ηαι nghiệm phương τρνη: 5ξ2 – 3ξ – = Κηνγ giải phương τρνη, τνη γι〈 trị χ〈χ biểu thức σαυ: 3 Α 2ξ1 3ξ1 ξ 2ξ 3ξ1ξ ; 1 ξ ξ1 ξ ξ ; Β ξ ξ ξ1 ξ1 ξ1 ξ 3ξ 5ξ1ξ 3ξ Χ 2 4ξ1ξ 4ξ1 ξ 2 Β◊ι 3: α) Gọi π ϖ◊ θ λ◊ nghiệm phương τρνη bậc ηαι: 3ξ2 + 7ξ + = Κηνγ giải phương τρνη ηψ τη◊νη lập phương τρνη bậc ηαι với hệ số số m◊ χ〈χ nghiệm ν⌠ λ◊ p q vµ q 1 p 1 ThuVienDeThi.com ... 1 ξ ξ 3 ThuVienDeThi.com ςΙΕΤΜΑΤΗΣ.ΝΕΤ β) Τm χ〈χ γι〈 trị ξ σαο χηο Π χ) Σο σ〈νη Π với Chủ đề 2: PHƯƠNG ΤΡ⊂ΝΗ BẬC ΗΑΙ – ĐỊNH Λ⇑ ςΙ−⊃Τ Dạng 1: Giải phương τρνη bậc ηαι Β◊ι 1: Giải χ〈χ phương