SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 03/03/2010 Bài 1: x x y 3(2 x y ) a) Giải hệ phương trình: xy y b) Giải phương trình 2x x x x x x Bài 2: Cho số dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức Chứng minh: x y z 1 0 x y z x y z x y z Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH, HE, HF tam giác ABC, ABH, ACH Gọi S1, S2, S3 thứ tự diện tích hình trịn đường kính BE, CF, BC Chứng minh rằng: S1 S S3 Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Hai điểm M, N di dộng hai cạnh AB, AC cho MN = MB + NC Tia phân giác BMN cắt cạnh NB P Gọi Q điểm thuộc đoạn thẳng MN thỏa mãn MQ = MB Chứng minh rằng: a) Tia PN phân giác góc QPC b) Đương thẳng MP qua điểm cố định M, N di động Bài 5: Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c Tìm GTNN GTLN biểu thức: P a 2b 3c - Hết - ThuVienDeThi.com