ĐỀ SỐ 08 Câu 1: (2 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số � = 4‒� (� ‒ 3) � ‒ b) Tìm tọa độ điểm chung hai đồ thị (P): � = �2 ‒ 2� (d): � = � Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình ��2 ‒ (�2 ‒ 5)� + � = Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm �1, �2 thoả mãn �1 + �2 = Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình sau a) |4� ‒ 1| = �2 + 2� ‒ b) 2�2 ‒ 6� ‒ = 4� + Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5), C trục hoành trọng tâm G trục tung a) Tìm tọa độ điểm C G b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh ba điểm G, H I thẳng hàng Câu 5: (2 điểm) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số � = �2 ‒ 4� + b) Tìm x để hàm số � = �2 ‒ 4� + nhận giá trị không âm ĐỀ SỐ 08 Đáp án 4‒� Câu 1a: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số � = (� ‒ 3) � ‒ 4‒�≥0 �≤4 10 �>1 { { Điểm { 0,75 TXĐ: D = (1;4] \ {3} 0,25 Câu 1b: (1 điểm) Tìm tọa độ điểm chung hai đồ thị (P): � = �2 ‒ 2� (d): � = � Toạ độ điểm chung hai đồ thị (P) (d) nghiệm hệ phương trình � = �2 ‒ 2� �2 ‒ 3� = � = 0; � = � = 3; � = �=� �=� { { [ Điểm chung hai đồ thị cho O(0;0) M(3;3) Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình ��2 ‒ (�2 ‒ 5)� + � = Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm �1,�2 thoả mãn �1 + �2 = Để phương trình có hai nghiệm m ≠ = (m2 ‒ 5)2 ‒ 4�2 ≥ (1) Khi theo định lí Viét ta có �1 + �2 = (�2 ‒ 5) � (2) (�2 ‒ 5) Mặt khác theo giả thiết �1 + �2 = (3) Từ (2) (3) ta có =4 � (� ‒ 5) � =‒ � = 4 �2 ‒ 4� ‒ = 0 � = Thử hai gt thoả mãn với đk (1) thỏa yêu cầu bt Vậy với m = -1 m = hai giá trị cần tìm Câu 3a:(1 điểm) Giải phương trình: |4� ‒ 1| = �2 + 2� ‒ [ ThuVienDeThi.com 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có |4� ‒ 1| = { 0,25 4� ‒ �ế� � ≥ 1 ‒ 4� �ế� � < Với � ≥ phương trình trở thành 0,25 � =‒ 1(��ạ�) 4� ‒ = �2 + 2� ‒ �2 ‒ 2� ‒ = 0 � = (�ℎậ�) [ Với � < Thì phương trình trở thành 0,25 � =‒ + 14 (��ạ�) � =‒ ‒ 14 (�ℎậ�) Vậy nghiệm phương trình cho x= � =‒ ‒ 14 ‒ 4� = �2 + 2� ‒ �2 + 6� ‒ = Câu 3b: (1 điểm) Giải phương trình: [ 2�2 ‒ 6� ‒ = 4� + � = �2 ‒ 3� + (1) Đặt 4� + = 2� ‒ với đk: � ≥ Ta có hệ pt: � = �2 ‒ 3� + (2) { Trừ vế theo vế pt (2) cho pt (1) ta � ‒ � = �2 ‒ �2 + 3� ‒ 3� �=� (� ‒ �)(� + � ‒ 2) = � = ‒ � � = ‒ 3( = �) Thay � = � vào (1) ta được: �2 ‒ 4� + = � = + ( = �) 0,25 0,25 0,25 [ [ [� = ‒ 0,25 (� = + 2) Thay � = ‒ � vào (1) ta có: �2 ‒ 2� ‒ = 0 � = + 2(� = ‒ 2) 0,25 Chỉ có hai giá trị � = + 3;� = ‒ thỏa mãn đk � ≥ Vậy phương trình cho có hai nghiệm � = + �à � = ‒ Câu 4a: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5) điểm C trục hoành, trọng tâm G trục tung.Tìm tọa độ điểm C G Gọi C(�� ; 0) G(0;��) thuộc trục hoành, trục tung 0,25 3� = � + � + � 0,25 G trọng tâm tam giác ABC nên ta có 3�� = �� + �� + �� � � � � { �� =‒ 3(0) =‒ + + �� 3(� ) = + ( ‒ 5) + 0 ‒2 �� = � { { 0,25 ‒2 0,25 Vậy C(-2; 0) G(0; ) hai điểm cần tìm Câu 4b: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5), C(-2; 0).Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Gọi �(��;��) trực tâm tam giác ABC, ta có �� = (�� + 2;�� ‒ 3), 0,25 �� = ( ‒ 6;5), �� = (�� ‒ 4;�� + 5), �� = (0; ‒ 3) 0,25 ���� = H trực tâm tam giác ABC ���� = ‒ 26 0,25 ‒ 6�� + 5�� = 27 ‒ 6(�� + 2) + 5(�� ‒ 3) = �� = �� =‒ 0(�� ‒ 4) ‒ 3(�� + 5) = �� =‒ { { { { ‒ 26 0,25 Vậy tọa độ trực tâm �( ; ‒ 5) Câu 4c: (1 điểm) Goi I tâm đường ThuVienDeThi.com tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh ba điểm G, H I thẳng hàng Gọi �(��;��) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có �� = �� = �� ��2 = ��2 = ��2 (�� + 2)2 + (�� ‒ 3)2 = (�� ‒ 4)2 + (�� + 5)2 (�� ‒ 4)2 + (�� + 5)2 = (�� + 2)2 + ��2 0,25 { 0,25 13 { 0,25 �� = 12� ‒ 16� = 28 13 ‒ 12�� + 10�� =‒ 37 I( ;2) � � �� = { Ta có �� = ( ‒326; ‒313),�� = (133;136) →�� =‒ 2�� ba điểm G, H, I thẳng hàng Câu 5a: (1 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số � = �2 ‒ 4� + ‒� ‒∆ � = 1, � =‒ 4, � = Ta có 2� = 2; 4� =‒ Vì a > nên ta có bảng biến thiên x - + 0,25 0,25 0,25 + + y Hàm số nghịch biến khoảng (-∞;2) đồng biến khoảng (2;+∞) Parabol có đỉnh �(2; ‒ 1); trục đối xứng đường thẳng d: x = 2; giao điểm với trục tung điểm A(0;3) Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d A’(4;3) Giao điểm với trục hoành B(1;0) C(3;0) -1 0,25 0,25 y x O Câu 5b: (1 điểm) Tìm x để hàm số � = �2 ‒ 4� + nhận giá trị không âm Áp dụng bảng biến thiên câu 5a hai giá trị x = 1, x = làm cho hàm số � = �2 ‒ 4� + nhận giá trị khơng nên ta có bảng biến thiên sau: x y - + 0,25 0,5 + + 0 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Để hàm số � = �2 ‒ 4� + nhận giá trị không âm ��( ‒ ∞;1] ∪ [3; + ∞) ThuVienDeThi.com 0,25 ... 0,25 { 0,25 13 { 0,25 �� = 12 � ‒ 16 � = 28 13 ‒ 12 �� + 10 �� =‒ 37 I( ;2) � � �� = { Ta có �� = ( ‒326; ‒ 313 ),�� = (13 3 ;13 6) →�� =‒ 2�� ba điểm G, H, I thẳng hàng Câu 5a: (1 điểm) Lập... dụng bảng biến thi? ?n câu 5a hai giá trị x = 1, x = làm cho hàm số � = �2 ‒ 4� + nhận giá trị khơng nên ta có bảng biến thi? ?n sau: x y - + 0,25 0,5 + + 0 -1 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có:... ‒ 1| = { 0,25 4� ‒ �ế� � ≥ 1 ‒ 4� �ế� � < Với � ≥ phương trình trở thành 0,25 � =‒ 1( ��ạ�) 4� ‒ = �2 + 2� ‒ �2 ‒ 2� ‒ = 0 � = (�ℎậ�) [ Với � < Thì phương trình trở thành 0,25 � =‒ + 14