Toán học Phương tích Trực đẳng phương38134

Kh i THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN DeThiMau.vn L i nói đ u Phương tích tr c đ ng phương m t v n đ r t quen thu c hình h c ph ng Ki n th c v chúng đơn gi n d hi u, l i có nhi u ng d ng tốn tính y u t đ dài, góc, di n tích, ch ng minh h th c hình h c,t p h p m thu c m t đư ng tròn , m c đ nh, đư ng c đ nh, tốn v s th ng hàng, đ ng quy, vng góc … S d ng phương tích tr c đ ng phương thư ng đem l i l i gi i r t đ p m t thú v Vì v y, nhóm h c sinh l p 10A2 toán kh i THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN nghiên c u vi t thành chuyên đ v i hi v ng đem đ n cho b n đ c đ y đ nh ng ng d ng c a phương tích tr c đ ng phương Đ c bi t vi c kh o sát v trí c a hai đư ng trịn đư c đ c p t i v i ng d ng c a tr c đ ng phương tốn t a đ Do hồn thành th i gian ng n, n i dung c a vi t có th cịn nhi u m khuy t, nhóm tác gi r t mong nh n đư c ý ki n đóng góp c a b n đ c đ chuyên đ đư c hoàn thi n Cu i cùng, chúng em xin chân thành c m ơn th y Đ Thanh Sơn hư ng d!n, đ c b n th o cho nhi u ý ki n quý báu Hà N i, tháng năm 2009 Nhóm th c hi n l p 10A2 toán: 1.Nguy n Văn Linh 2.Tr n Th Mai Dung 3.Tr n Minh Châu 4.Nguy n Vũ D My DeThiMau.vn A.Tóm t t lý thuy t: 1.Phương tích c a m t m đ i v i đư ng tròn Đ nh lý 1.1: Cho đư ng tròn (O,R) m t m M m t ph ng cách O m t kho ng b"ng d T# M k$ cát n MAB t i (O) Khi MA.MB = d2-R2 (*) Hình Đ nh nghĩa: Ta g i đ i lư ng d2-R2 phương tích c a m M đ i v i (O), kí hi u PM/(O)=d2-R2 Nh n xét: N u PM/(O)>0 M n"m ngồi (O),PM/(O)=0 M n"m biên (O),PM/(O)c Khi đó, phương tích c a m M(xo,yo) đ i v i đư ng trịn (C) PM/(C)=xo2+yo2+2axo+2byo+c=C(xo,yo) Nh n xét: V trí c a M đ i v i (C): M n"m (C) ⇔ C(xo,yo)>0, M n"m (C) ⇔ C(xo,yo)=0, M n"m (C) ⇔ C(xo,yo)R2 R − R22 Ta có OH = suy 2O1O2 OH = R12 − R22 > , t c OH O1O2 hư ng, 2O1O2 R12 − R22 hay H n"m tia OO2.M t khác OH=