Toán học Phương pháp đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức35139

A t D t D g (t ) g (t ) A g (t ) A ỳ g (t ) A DeThiMau.vn x1 , x2 , , xn (n x1 ( x1 x2 xn x2 2) n n x1 x2 xn xn )( y1 y2 x1 yn ) ( x1 y1 x2 y2 x1 x2 xn y1 y2 yn y1 , y2 , , yn (n x1 y1 x y z x3 y3 xn 2 ( x1 x2 xn ) y1 y2 yn xn xn yn xy y x yx y x 2 y x y x xn ỳ xn yn ) x1 x2 y1 y2 x2 xn y2 yn 2) x2 yn DeThiMau.vn xy n y (n 2, n N) x4 y4 x2 y2 x y y4 x4 y2 x2 y x (t x y y x (t 2) y x x y t 2) t P x y z y3 p p z 3 xyz (x y z )( x t x y z t (2 t2 2 (x y 2 y2 z2 z )( x z y2 xy yz t (t 3t 2 2 t ỳ x z x y y z z2 xy zx ) yz (x ) (t z)2 y zx ) z )(2 y 2) 2 x z (x z)2 y 2 2 2 x, y , z y 2 P 2 z 2( xy yz zx ) ( x t x 2 y y t3 ) xyz x x3 y x x y x2 ( 2) 3 z x y z x y z 33 t xyz x DeThiMau.vn y y z x x y y z z 15 2 ) x y x z y z t t 4t t 27 4t t 4t 15 27 2 x1 , x2 , , xn ( n x1 x2 xn R * ) b 0; ak k (k a( x1 a( x1 xn ) b( x1 at x2 bn t x2 bn ( t x2 x2 t ) t (a k2 a( x1 bn ) k2 bn 2 y 4( bn ) xn ) xn ; bn xn ) b( x1 Cmr : 2) k x2 k ak xn ) k (a bn ) k2 bn x2 xn x1 bn ak k x, y , z x y z x, y , z x (x2 y )(1 y2 x z 42 ) y2 x2 x y ỳ x2 x y x y y2 z2 z2 (x 17 ) y y2 x2 x, y , z x y z x, y x y z (x x2 y2 y) DeThiMau.vn ) z y2 51 x2 z2 z2 17 82 x, y x y x x y y y x x1 , x2 , , xn (n 2) x1 x1 Cmr:: x2 m x1 m x2 m xn x2 xn m mn n xn x1 , x2 , , xn ( n x1 x2 Cmr : xn R * ) b 0; ak k (k a( x1 xn ) b( x1 x2 x yz x a2 b2 z bn ) xn ak k xy z b2 bc xz y a2 x2 z y ; bn y x 2) c2 c2 ac ab 2 (a b c) a2 3(a b2 bc c2 ac (a b c) b c ab bc ca ) ab (a b c) a2 ỳ b2 (a b c) 3[(a b c) 3(ab bc 33 (abc ) 2 bc 33 abc DeThiMau.vn ac ca )] c2 ab (a b c) 3[(a b c) 3] t2 3(t 3) 3t 15 12 2 t 12 3.9 15 12 t 3 t x1 , x2 , , xn (n x1 x2 x2 x3 xn P ( x4 x x3 t x3 x2 P y4 y y3 x2 y3 y2 z2 (x y z3 y2 y2 ) y (1 y2 [1 ( x 2 z2 2t 3t z4 ) z z3 z )( x 2 2t t y2 y2 x2 y t z2 xy yz x z z y3 y2 z3 ) z2 t t t ỳ xyz 10 x2 zx ) xyz y2 z2 )3 ( 3t 10t 9 3t 10t 10 10 x, y, z (0;1) (1 x)(1 y )(1 z3 3t t 2 y2 z2 z x3 y z )] ( 2t y y2 z2 x3 ) ( z (1 z2 x2 n x1 x2 xn xn x x2 P xn x, y , z x y z x2 ) x(1 x2 x1 x2 xn x3 x4 xn x1 x2 2) Cmr: x1 3 12 t z )(1) DeThiMau.vn 2 t t )(57t 9) 3t 10t 9 10 10 2 2 x 2 y 2 t t t 2t 27 2 x y z x y z (a xyz y 3 z 15 (2t 3)2 ( t) 27 4 y )3 y )(1 z) y )(1 z) 8x2 y xy (1 x)(1 x1 , x2 , , xn (n 2) a x1 x)(1 (1 x (x2 C z x2 n x1 )(a an n xn x2 ) ( a (a xn ) x1 )(a na an t x2 ) ( a ( x1 (n 1)t (na t )(na t ) ( na t ) x2 n an n xn ) xn ) n na t n (n 1)na n n na t n n 1a n t (na t )n n tn n n (n 1) n a n t (na t ) n (*) Cho x1 , x2 , , xn (n 2) ỳ n n n an x1 x x n n n n an n ( a x1 )( a x ) ( a x n ) DeThiMau.vn n n 1a n 0(*) x, y , z x y2 z2 x, y , z xyz x y z x x2 y2 z2 2( xy yz y (x z y2 z2 x2 x (y z) (z x2 (x y z) (9 2t )t 27 a[ 4( xy 2xyz 1 yz y2 x y t zx ) (x y x) y z ,t y2z2 z 108 z2x2) y) (x 2( xy z ) ] bxyz x y z 2xyz 9axyz t DeThiMau.vn (x y z) zx ) 4(xy yz zx) (x y z) t ct 9xyz 4(xy yz zx) yz hay a , b, c 2a b c ỳ z y z x, y , z 4(xy yz zx) x y z) y 10 z x zx ( x zx y z2 z2 yz x(x y)(x z) y( y z)(y x) z(z x)(z y) xyz yz xy y2 x2 z) xy y zx 8( x y z )( x y xy yz zx x y z x, y, z [1;2] yz y x z z2 30 z y2 x xy y zx ) x2 x , y , z z 27 xyz x x, y , z xyz xyz x, y , z x y bxyz ct ; t x y z a( x y2 3( x y2 xyz 2( x x2 y2 z ) bxyz c( x z ) xyz ( x y2 y y z ) 6( xy z ) 5( x z2 xyz xy yz z ) 3a b 3c y [0; ] xyz x y z x x( y z ) z z) 13 27 2 2) y z z( x x x( y z )4 t y) x) x2 y z xyz x, y , z xy yz zx x y x, y, z (0;1] y2 x) (z x x( y y) (x 2, n x1 y( z x) 4 z y)4 z( x 12 z) x y z z z) y N) x1 x1 y t (1 3t ) z2 x1 , x , , x n (n ỳ y x y x4 y4 y( z x2 (y 4( x y )( y 2 )( z ( x y z)2 x, y , z zx ) y )(1 z ) x y z x, y, z (0;2) 27 (x zx ) z) (1 x)(1 27 2 x yz zx x, y , z t yz 2a ( xy x2 x2 xn DeThiMau.vn x2 xn xn n k (n k ) k (n k 0) x1 , x2 , , xn (n x2 xn x1 2) x2 xn x1 Cmr: x1 x x n n2 n x y z x, y , z 0 z xy z yz xyz 27 xyz 2( xy yz zx x y 2 z (z ) (z ) 8 27 27 z3 x y z x, y , z z2 z z zx) z (9 ) xy ( z 5 ( z 2 2z( x 2) ) (z 2) z [0;1] z (3 ỳ y) z ( z) z3 x y 3z DeThiMau.vn ) (z 2) 2z( x y) ( z 1) ( z 2) (9) x y z x, y, z a 0; b a b a ( xy yz az (3 zx ) bxyz z ) (3a b) a b z (3a b) x3 y3 x xy ( a yz 0; z 3a b bz ) 3a b b( z 1) ( z az ( x bxyz ( 3a b) y2 z2 2( xy yz xyz (x y y z x, y , z z )[( x y 2( x y3 z) y ) (3a b) zx ) ( x y x2 y2 z2 3( xy yz zx )] z ) xyz z) (3 (a z)2 xyz y x z x y z 27 xyz 18( xy yz zx ) x, y , z xyz xy yz zx x y z 27 xyz 18( x x, y , z ỳ x y z x, y , z x3 x3 y3 y3 z3 DeThiMau.vn 0 4) y z x, y , z z3 zx ) x2 x a bz a ( xy z3 15 y2 z2) yz zx ) xyz 6( xy bz ) x y z x, y , z a 0; b a b a ( xy yz zx ) bxyz x y z x, y , z ( 3a xy x, y , z [0;2] x y z z x3 y3 z3 b) yz zx 2xyz x3 y3 z3 3 3 3 xy xy yz x, y , z yz zx xyz zx xyz z 3z ( z 1)( z 2) 0 xy ỳ ( xy )( xy z ( x y )(1 z ) 2) z xy xy z DeThiMau.vn z xyz xy z xyz xy 4z xy(z z) xy z (1 z) z xy z z (x y)(1 z) z xy 2 4z z (z z) z2 z z x z(1 z)2 (z 1)2 y z x, y , z 2( x y2 z2) x2 y2z2 [( x 1)( y 1)][( y 1)( z 1)][( z 1)( x 1)] [( x 1)( y 1)( z 1)] ( x 1)( y 1); ( y 1)( z 1); ( z 1)( x 1) ( x 1)( y 1) xy x y 2( x z4 y2 4z z2) x2 y2z2 7z (x y) 2z ( z 1) ( z 6z y 1) z (x z 2) 7 x y z ( x 1)( y 1) ( z 1) ( z 2 z 2) xyz x, y , z 1 [ ;4] xy (3 z ) yz x zx y z 17 x y z x, y , z y z 16 xyz xy yz zx xyz xyz 4( xy yz zx ) x, y , z xy yz zx x, y [0; ] ỳ 2 x y 3( x x y2 y y x2 z) xyz 2 x y2 DeThiMau.vn 10 y x2 2x x2 2z (2 z ) z x y z x, y , z y2 x2 z2 1 z x xn yn zn yn zn xn y x2 y2 z2 y2 z2 x2 1 (y z) x2 7 x2 y2 1 x2 x2 xn x3 x3 y3 y3 y2 z2 x2 1 2x x, y, z [0;2] x y z f ( x, y , z ) z2 z3 yn zn 2n xyz z xyz x y z f ( x, y, z ) f ( x, y,1) z xyz (1 xy ) ( z 1)(1 z z xy ) z 0;1 z z xy z z z z z 4( z 1) z f ( x, y,1) f ( x,1,1) y xy (1 x) ( y 1)(1 y y x) y 0;1 y y x y y y y y ( y 1)( y 2) y f ( x, y, z ) f ( x,1,1) x x ( x 2)[( x 1) 2) x,1 x x xyz ỳ p(x, y, z) 2( xy yz ( xy yz zx ) f ( x, y , z ) x y z y z x, y , z zx ) xyz DeThiMau.vn f x f ( x, y , z ) y f ( x, ( x 2)( y z) x f ( x, y , z ) z y , z ) 2( xy zx ) xyz 2( x yz f ( x, y , z ) f ( x, y z y , z ) 2 ( x 1) ( x 2) 3x 5 5 4 ( x 2)( y z ) y y3 z3 x x ) , f ( x, 2 x;0 x x3 y3 z3 y x f ( x, y , xy ) y3 2( ( xy ) f ( x, y , z ) x3 f ( x, y , xy ) x3 g ( x, y ) y x y xy f ( x, y , z ) x( xy (y z )( y ỳ x z) xy ) (z x) x x x y( x x x z x3 y y z y y y z z) z z x x) z x xy y x x y y ( xy z) x (y x( x y) y xy xy xy ) (y x)( xy (y z )( y DeThiMau.vn y )( x xy ) x) (x x xy x y x y x)( y y y) z x x)( xy y z z y ( xy x y z x)( xy z f ( x, y, xy ) y (z z z) (y 3x ( xy ) x y y y z x x xy)(z z xy 2xy) y3 g ( x, x ) x x y3 x6 ) z f ( x, y , z ) x3 ) xyz g ( x, y ) g ( x, x ) z f (x, y, z) f (x, y, xy) z3 ( xy)3 3xy( xy z) (z g ( x, y ) y y 3xyz z f ( x, y , z ) x x x3 z) (y z y) x y y )2 ( x xy xy f (x, y, xy) x xy y t2 t t2 t t t xy y xy x x y t xyz (x x, y , z xy yz zx xyz x, y , z x, y , z x y2 z2 xy yz zx xyz xyz ( xy x, y x y2 xyz ỳ [0; yz y x 2t t 2t (t 1) y )( y y y x x y y y 1 x x x y t (t x z )( z x) x y 4( x z 3xyz y z 1) zx ) ] y x2 2 x, y, z [ ;3] 2( x y2 z2) x, y , z xy yz zx x, y , z x y2 z2 x, y , z x y2 z2 x x 3 5( x y y y z z z x z) 3( x x y y y ( xy z) xyz 10 z x2 y2 y2z2 yz zx ) 12 xyz DeThiMau.vn z2x2 0) x y y z z z x x 2 y 2 sin A sin B cos 2t (1 (t C t cos C y x b 3 (17) a z sin C t 2t (1 ) (3t 6) A B A B cos 2 sin C cos cos C (1 (1 t ) ) 3 sin 3(1 t ) ) ( t )] 2t[1 C ) 2t (1 3t (17' ) 3 cos cos (18) ỳ C sin C 3(1 t ) ) sin C A B cos A (cos B cos C ) cos B cos sC cos B cos C cos A DeThiMau.vn cos A B C 6t sin C cos B C B C cos 2 cos A 1 (18' ) cos A [cos( B C ) cos( B C ) A A A sin sin sin cos A 2 VT (18' ) cos A cos A (1 cos A) A A A A A sin sin sin sin (1 sin ) 2 2 2 cos A cos A cos A B C A sin cos A B C A 60 cos A 3(cos A cos B cos C ) 2(sin A sin B sin B sin C sin C sin A) B C B C B C B C 3(cos A cos cos ) cos( B C ) cos( B C ) sin A.2 sin cos 2 2 B C A A cos A cos [6 sin sin A cos ] cos( B C ) 2 A A A A A A sin 0, cos sin sin A cos sin (3 cos ) 2 2 2 B C cos 1, cos( B C ) A A A A A A sin A cos 2(1 sin ) sin sin (1 sin ) T cos A sin 2 2 2 2 8t 4t 2t (2t 1) (2t 1) t T ỳ DeThiMau.vn t sin A B C cos( B C ) A sin cos A B C A 60 (20 ') T cos A cos B cos C T 1 cos A [cos( B 1 [cos 2 A sin A sin B sin C C) cos( B sin A cos A ] C )] cos( B sin A [cos( B C ) cos( B C )[ cos A sin A ] 2 sin A cos( A 60 ) cos( B C ) (cos A sin A) (cos A 1)[1 cos( A 60 )] sin A cos A] cos( B C ) A B C cos( A 60 ) 1 cos A T [ cos A tan A tan B tan C cot sin A sin B cos A cos B sin C A B C cot cot 2 1 A B sin sin 2 cos B cos C cos C cos A cos A cos B cos C ỳ C )] DeThiMau.vn 3 3 sin C 13 (c o s A 15 cos B cos C ) cos A sin A A sin cos B sin cot A (1 sin sin cos A A tan A tan B B tan C tan sin B C sin 2 sin sin cos A B tan 2 B cot B )( tan B sin 16 B )( sin sin C cos C 2 C) 2 (1) C A tan ( 2) 2 x, y , z xy x 2 tan A tan B tan C tan C cot C B C tan 2 tan A tan B cos C ; tan A tan B tan C yz y zx 3( x 3 ; z tan B tan C tan A y z) xyz tan C 10 ỳ tan A tan B tan C 3 A B C A B C 9(tan tan tan ) tan tan tan 30 2 2 2 cos A cos B cos C cos A cos B cos C x, y , z xy yz zx xyz DeThiMau.vn 10