Toán học Phương trình, bất phương trình vô tỉ38132

Phương trình , Bất phương trình vô tỉ Bài 1: Giải phương trình a) x x  x3   2x  y  x   y3   x - Ph­¬ng trình chuyển thành hệ x y x  y    3 1   x   y  x   y  x   y     x  y    3  2  y   x  x  y  2( x  y )   x  xy  y   0(vn)  1    x   y    x  y  - Vậy phương trình đà cho có nghiệm b)   x  x (1   x ) §S:x=1/2; x=1 c) ( x   x  1)  x   x  x  d) ( x  3)( x  1)  4( x  3) x 1  3 x 3 1   (x  ) x x f) x    x x Bài 2: Giải BPT: a) x   x   x  x2   e) b) 2( x  16)  x 3  §S: x=2 7 x x 3 x 3 - BiÕn đôỉ bất phương trình dạng ĐS: x  13; x   - Sư dơng B§T Bunhia §S: x=0 §S: x≥1/4  x  16  x4 §K  x   2( x  16)  x    x  2( x  16)  10  x 10  x  x     10  x    x  10  34 10  34  x    2  2( x  16)  (10  x ) - Kết hợp ĐK ta có nghiệm cđa BPT lµ x  10  34    x  1  x    4x c) ( x  1)(4  x )  x  d)  §K:   x 0  x  x   - Thực phép nhân liên hợp ta thu BPT 2 x  3(1   x )   x  x     x   4 x    x 1 - Kết hợp ĐK thu nghiệm x      x   4x       x  9(1  x )  (4 x  3)2    2  9(1  x )  (4 x  3) C¸ch 2: - XÐt TH: DeThiMau.vn    x   0  x   1  Víi   x  0.BPT   x   x  Víi  x  BPT   x   x e)  5  x  §K: x  10 x      5  x   5 x  10 x    x  x - Với Đk 5 x 10 x   36  x 10 x - Đặt t x  10 x  1; t  Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: - ĐS: x-3 x1 x2 x  x2  x   m Giải: Xét hàm số y x x   x  x   Miền xác định D= R Đạo hàm 2x  2x 1 y'   x2  x  x2  x  y '   (2 x  1) x  x   (2 x  1) x  x  (2 x  1)(2 x  1)   (vo nghiem) 2 2 x x x x x x        (2 1) ( 1) (2 1) ( 1) y(0)=1>0 nên hàm số ĐB Giíi h¹n 2x  1 lim y  lim x  x  x  x   x2  x  lim y  x   BBT x y’ y +∞ -∞ + -1 Vậy phương trình có nghiệm -10 víi mäi t  (1; 5) Ta cã BBT sau: t g’(t) + g(t) -3 Tõ BBT suy -3