S GIÁO D C VÀ ÀO T O Tr ng THPT Chuyên V nh Phúc KH O SÁT CH T L NG CÁC MÔN THI THPT L N N M H C 2015 – 2016 Mơn : Tốn 11 Th i gian: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) ( thi có 01 trang) 3 ;2 th a mãn sin Tính sin 2 cos 3 Câu (1,0 m) Cho góc Câu (1,0 m) Gi i ph Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình sin x cos x ng trình: 3x x 1 2 x 1 Câu (1,0 m) Tìm m đ đ ng th ng d : y x m c t Parabol y x2 x t i hai m A, B phân bi t th a mãn A, B đ i x ng v i qua I (2;1) Câu (1,0 m ) Trong m t ph ng t a đ Oxy hình vng ABCD có M, N t ng ng trung m c nh BC, CD Bi t r ng đ ng th ng AM có ph ng trình x y t a đ c a m N (0; 2), tìm t a đ c a m B Câu ( 1,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho vect v (1; 5) , đ ng th ng d :3x y 2016 đ ng trịn (C) có ph ng trình ( x 1)2 ( y 3)2 16 a Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ nh c a d qua phép t nh ti n theo vect v b Vi t ph ng trình đ ng trịn (C’) nh c a (C) qua phép v t có tâm t i g c t a đ , t s k 3 Câu ( 1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tâm I, đ ng th ng AI, BI, CI l n l t c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i m 13 ; (M, N, P không trùng v i A, B, C) Tìm t a đ c a A, B, C bi t đ M 1; 5 , N ; , P 2 2 2 th ng ch a c nh AB qua Q 1;1 m A có hồnh đ d ng x3 y3 x y Câu ( 1,0 m) Gi i h ph ng trình: 543 27 x 3x x 13 y Câu ( 1,0 m) Cho s th c không âm a , b, c th a mãn: 5(a b c ) 6(ab bc ca ) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: M 2(a b c) (a b2 ) -H t Thí sinh không đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm ThuVienDeThi.com ng S Tr GIÁO D C VÀ ÀO T O ng THPT Chuyên V nh Phúc ÁP ÁN KH O SÁT CH T L NG CÁC MÔN THI THPT L N N M H C 2015 – 2016 Mơn : Tốn 11 ( áp án- thang m g m trang) I L U Ý CHUNG - H ng d n ch m ch trình bày m t cách gi i v i nh ng ý c b n ph i có Khi ch m h c sinh làm theo cách khác n u đ ý v n cho m t i đa - i m tồn tính đ n 0,25 khơng làm trịn II ÁP ÁN Câu Câu (1,0 m) áp án 3 ;2 th a mãn sin Tính sin 2 cos 3 Cho góc Tính đ c cos 2 sin 2 2sin cos 0,25 4 0,25 2 cos cos cos sin sin 3 3 Câu (1,0 m) 0,5 sin x cos x cos sin x sin cos x 0,25 sin x 3 2x x Câu (1,0 m) i m 12 0,25 k 2 ; k 0,25 k ; k 0,25 KL Gi i ph ng trình: 3x x 1 2 x 1 K: x PT 3x x 1 2 x 1 0,25 12 x x ( x 1)(2 x 1) 3x 2x2 3x 1 9x2 54 x 81 16(2x2 3x 1) 0,25 (do 3x 10 x 1) 23x 102 x 65 ThuVienDeThi.com 0,25 x (tm) x 13 (loai) 23 V y ph Câu (1,0 m) 0,25 ng tình có nghi m x Tìm m đ đ ng th ng d :y x m c t Parabol y x2 x t i hai m A, B phân bi t th a mãn A, B đ i x ng qua I (2;1) Xét ph ng trình hồnh đ giao m x2 x x m (1) x2 x (m 1) , m ng th ng d c t parabol t i m phân bi t pt(1) có nghi m phân bi t m 5 Hai giao m A x1;2 x1 m , B x2 ;2 x2 m v i x1 x2 Câu (1,0 m) 0,25 0,25 ng ng trung ng trình x y m c nh BC, CD Bi t r ng đ ng th ng AM có ph m N (0; 2), tìm t a đ m B Do BN AM nên BN nh n VTCP c a AM làm VTPT, BN có ph G i I giao m c a AM BN Tìm đ Do tam giác ABM vng t i B, có đ (0.5 m) 0,25 x x2 A, B đ i x ng qua I (2;1) m 3(tm) 2( x1 x2 ) 2m V y m3 Trong m t ph ng t a đ Oxy hinhf vuoong ABCD có M, N t 2x y Câu 6.a 0,25 ng trình 0,25 6 2 ct ađ c a I ; 5 5 ng cao BI nên tính đ c IB 0,25 T đó, t a đ 2x y c a B nghi m c a h 2 0.25 16 Gi i h thu đ c ( x; y) (2; 2) x y 5 5 2 6 ( x; y) ; 5 5 0,25 T đó, hai vect IB, IN ng c h ng nên B(2; 2) a Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ nh c a d : 3x y 2016 qua phép t nh ti n theo vect v (1; 5) ng th ng d c t Ox t i m M (672;0) G i M '( x; y) nh c a M qua Tv Ta có: MM ' v x ' 673 M '(673; 5) y ' 5 ThuVienDeThi.com 0,25 Do đ ng th ng d’ nh c a d qua phép t nh ti n theo vect v nên d’ nh n VTPT n (3;4) c a d làm VTPT ng th ng d’ có vect pháp n n (3;4) , d’ qua M '(673; 5) Suy d ': 3( x 673) 4( y 5) V y pt d ': 3x y 1999 Câu 6.b (0.5 m) b Vi t ph ng trình đ ng trịn (C’)là nh c a đ ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 3)2 16 qua phép v t tâm O t s k = – (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = G i I'(x; y) tâm R' bán kính c a (C') Ta có: R' = |k|R = 3.4 = 12; OI ' 3OI I '(3; 9) V y (C ) : ( x 3)2 ( y 9)2 144 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC ngo i ti p đ Câu (1 m) th ng AI, BI, CI l n l t c t đ 0,25 0,25 0,25 ng tròn tâm I, đ ng ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i m 13 ; (M, N, P khơng trùng v i A, B, C) Tìm t a đ c a A, B, C bi t M 1; 5 , N ; , P 2 2 2 đ ng th ng ch a c nh AB qua Q 1;1 m A có hồnh đ d ng ng trịn ngo i ti p ABC đ ng trịn ngo i ti p MNP có ph ng trình 3 x2 y2 3x 29 có tâm K ;0 Vì P m gi a cung AB nên đ ng th ng ch a AB qua Q 1;1 vng góc v i KP PT đ ng th ng AB: x y T a đ A, B th a mãn h y 2x 2 x y y x x 2 x y 3x 29 x x 3 3x 29 x 4 T đó, tìm đ c A1;5 , B 4; 5 (A có hồnh đ d ng) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 AC qua A, vng góc v i KN AC : x y t a đ m C th a mãn y 2x y x 2 x y x C 4; 1 2 x y 29 x x x x 29 x L u ý : Sau tìm đ c ph ng trình đ ng trịn ngo i ti p tam giác, HS có th s d ng nh n xét MN CI , NP AI , PM BI đ tìm t a đ c a đ nh; không c n dùng 0,25 đ n m Q Câu (1 m) x3 y3 x y Gi i h ph ng trình: 543 27 x 3x x 13 y x x3 3x2 x 13 i u ki n: y 3 y x y Pt (1) 2 x xy y (VN) V i x y , thay vào ph ng trình (2) ta đ x3 3x2 x 13 x K: x c: (2) 0,25 0,25 543 27 543 2x 532 x3 3x2 x 2x 27 0 543 3 x 3x x 13 2x 13 133 x2 x 0 543 3 x x 3x x 13 PT (1) x3 3x2 x 13 x x (TM) 13 133 x2 x VN x 543 x3 3x2 x 13 2x 4 4 V y ( x; y) ; 3 3 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Câu (1,0 m) Cho s th c không âm a , b, c th a mãn: 5(a b c ) 6(ab bc ca ) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: M 2(a b c) (a b2 ) Ta có 5(a b c ) 6(ab bc ca ) 5c 6c(a b) 5(a b) 16ab 5c 6c(a b) ( a b) 4ab a b (Do 4ab (a b) ) 0,25 a b Suy c a b ( Do a , b, c không âm) a b c 2(a b) 1 Khi : M 2(a b c) (a b ) 2(a b c) (a b) 4(a b) (a b) 2 t t a b t M 2t t t 4t 2 (t 1) (t 2t 3) t 2 D u b ng x y t 1 V y giá tr l n nh t c a bi u th c b ng a b , c 2 -H t ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... T O ng THPT Chuyên V nh Phúc ÁP ÁN KH O SÁT CH T L NG CÁC MÔN THI THPT L N N M H C 2 015 – 2 016 Môn : Toán 11 ( áp án- thang m g m trang) I L U Ý CHUNG - H ng d n ch m ch trình bày m t cách gi... 3x x ? ?1 2 x ? ?1 K: x PT 3x x ? ?1 2 x ? ?1 0,25 12 x x ( x ? ?1) (2 x ? ?1) 3x 2x2 3x ? ?1 9x2 54 x 81 16 (2x2 3x ? ?1) 0,25 (do 3x ? ?10 x 1) 23x ? ?10 2 x 65... qua I (2 ;1) Xét ph ng trình hồnh đ giao m x2 x x m (1) x2 x (m 1) , m ng th ng d c t parabol t i m phân bi t pt (1) có nghi m phân bi t m 5 Hai giao m A x1;2 x1 m